2022年西安市中考數學模擬沖刺3

2016年西安市中考數學真題總分：100分考試時間：分鐘學校__________班別__________姓名__________分數__________題號一二三總分得分一、選擇題。（共20分）1.（2016?陜西）計算：（）×2=（）A.﹣1B.1C.4D.﹣4答案：A解析：原式=×2=﹣1，故選A2.（2016?陜西）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（） A.B.C.D.答案：C解析：根據題意得到幾何體的左視圖為，故選C3.（2016?陜西）下列計算正確的是（）A.x2+3x2=4x4B.x2y?2x3=2x4yC.（6x3y2）÷（3x）=2x2D.（﹣3x）2=9x2答案：D解析：原式=4x2，錯誤；B、原式=2x5y，錯誤；C、原式=2x2y2，錯誤；D、原式=9x2，正確，故選D4.（2016?陜西）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（） A.65°B.115°C.125°D.130°答案：B解析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B5.（2016?陜西）設點A（a，b）是正比例函數x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a﹣3b=0C.3a﹣2b=0D.3a+2b=0答案：D解析：把點A（a，b）代入正比例函數y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D6.（2016?陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（） A.7B.8C.9D.10答案：B解析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B． 7.（2016?陜西）已知一次函數y=kx+5和y=k′x+7，假設k＞0且k′＜0，則這兩個一次函數的圖象的交點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解析：∵一次函數y=kx+5中k＞0，∴一次函數y=kx+5的圖象經過第一、二、三象限．又∵一次函數y=k′x+7中k′＜0，∴一次函數y=k′x+7的圖象經過第一、二、四象限．∵5＜7，∴這兩個一次函數的圖象的交點在第一象限，故選A8.（2016?陜西）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M′、N′，則圖中的全等三角形共有（） A.2對B.3對C.4對D.5對答案：C解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．故選C． 9.（2016?陜西）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（） A.3B.4C.5D.6答案：B解析：過點O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半徑為4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故選：B． 10.（2016?陜西）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（）A.B.C.D.2答案：D解析：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點C（﹣1，4），如圖所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案為D 二、填空題。（共8分）1.（2016?陜西）不等式﹣x+3＜0的解集是_________。答案：x＞6解析：移項，得﹣x＜﹣3，系數化為1得x＞6．故答案是：x＞62.（2016?陜西）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分。 A．一個多邊形的一個外角為45°，則這個正多邊形的邊數是_________。 B．運用科學計算器計算：3sin73°52′≈_________（結果精確到）答案：(1)8 (2)解析：（1）∵正多邊形的外角和為360°∴這個正多邊形的邊數為：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈×≈故答案為：8，3.（2016?陜西）已知一次函數y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數的圖象與一個反比例函數的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數的表達式為_________答案：解析：∵一次函數y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，∴A（﹣2，0），B（0，4），過C作CD⊥x軸于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），設反比例函數的解析式為y=，∴k=6，∴反比例函數的解析式為y=．故答案為：y=． 4.（2016?陜西）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為_________。 答案：解析：①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當點P與點A重合時，PD值最小，為2；②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當點P在BD上時，PD最小，最小值為2√3﹣2；③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2﹣2三、解答題。（共72分）1.（2016?陜西）計算：﹣|1﹣|+（7+π）0答案：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2 解析：無2.（2016?陜西）化簡：（x﹣5+）÷答案：原式=?=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3解析：無3.（2016?陜西）如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法） 答案：如圖，AD為所作。 解析：無4.（2016?陜西）某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查．我們從所調查的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。 請你根據以上提供的信息，解答下列問題：(9分)1).補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(3分)2).所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是_________(1分)3).若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？(5分)答案：1)由題意可得，調查的學生有：30÷25%=120（人），選B的學生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示 2)比較喜歡 3)由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有：960×25%=240（人），即該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有240人 解析：無5.（2016?陜西）如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE 答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∵BF=DE， ∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD=∠CEB， ∴AF∥CE 解析：無6.（2016?陜西）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園。小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力。他們經過觀察發(fā)現，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量。方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=米，FG=米。如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高AB的長度． 答案：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，則=，=，即=，=，解得：AB=99， 答：“望月閣”的高AB的長度為99m 解析：無7.（2016?陜西）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數圖象。 根據下面圖象，回答下列問題： (7分)1).求線段AB所表示的函數關系式。(3分)2).已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？(4分)答案：本題答案如下1)設線段AB所表示的函數關系式為：y=kx+b，依題意有，解得 故線段AB所表示的函數關系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2） 2)12+3﹣（7+）=15﹣=（小時）， 112÷=80（千米/時）， （192﹣112）÷80=80÷80=1（小時）， 3+1=4（時） 答：他下午4時到家 解析：無8.（2016?陜西）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”（當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”）；③假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”；④當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．根據以上規(guī)則，回答下列問題： (7分)1).求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；(3分)2).有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率。(4分)答案：1)∵轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣； ∴一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率為： 2)畫樹狀圖得： ∵共有25種等可能的結果，該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況， ∴該顧客經過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率為：解析：無9.（2016?陜西）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點B作BC⊥AB交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G。 求證： (8分)1).FC=FG(4分)2).AB2=BC?BG(4分)答案：本題答案如下1)∵EF∥BC，AB⊥BG， ∴EF⊥AD， ∵E是AD的中點， ∴FA=FD， ∴∠FAD=∠D， ∵GB⊥AB， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G， ∵∠DCB=∠GCF， ∴∠GCF=∠G， ∴FC=FG 2)連接AC，如圖所示： ∵AB⊥BG， ∴AC是⊙O的直徑， ∵FD是⊙O的切線，切點為C， ∴∠DCB=∠CAB， ∵∠DCB=∠G， ∴∠CAB=∠G， ∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC∽△GBA， ∴=， ∴AB2=BC?BG 解析：無10.（2016?陜西）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經過點M（1，3）和N（3，5） (9分)1).試判斷該拋物線與x軸交點的情況；(4分)2).平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由。(5分)答案：1)由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得，解得， ∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0， 該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0， ∴拋物線與x軸沒有交點 2)∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上， ∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得，解得， ∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2， ∴該拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣），而原拋物線頂點坐標為（，）， ∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得，解得， ∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2， ∴該拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣），而原拋物線頂點坐標為（，）， ∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線解析：無11.（2016?陜西） (13分)1).問題提出 如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關于直線AC對稱的三角形。(4分)2).問題探究 如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由。(4分)3).問題解決 如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由。(5分)答案：1)如圖1，△ADC即為所求 2)存在，理由：作E關于CD的對稱點E′