2019屆高考數(shù)學(xué)(新課標(biāo))二輪專題復(fù)習(xí)作業(yè)10概率統(tǒng)計及統(tǒng)計案例

小題專練·作業(yè)(十)一、選擇題1.(2019河·北七校)已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖以下列圖，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．22B．23C．24D．25答案C解析依題意，11＋17＋20＋a＋26＋32＝22×5，則a＝4，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.2．(2019·長沙四校)高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為()A．13B．17C．19D．21答案C解析因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學(xué)生的編號為5＋14＝19.3．(2019·湖北八校)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相紀念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為()12A.10B.311C.3D.4答案D解析設(shè)甲乙相鄰為事件A，甲丙相鄰為事件B，則P(A)＝A22A442，而甲乙相鄰，5＝A55231且甲丙相鄰的概率為P(AB)＝A2A3＝，所以，在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相5A510P（AB）1鄰的概率為P(B|A)＝P（A）＝4.4．(2019·衡水調(diào)研)某商場依照甲、乙兩種不同樣品牌的洗衣粉銷售情況，將其周一至周五每天的銷量繪成以下列圖的莖葉圖，若兩種品牌銷量的平均數(shù)為－－x甲與x乙，方差為s甲2與s乙2，則()甲乙7189825273365－－2<s乙2－－2<s乙2A.x甲<x乙，s甲B.x甲>x乙，s甲－－2>s乙2－－2>s乙2C.x甲>x乙，s甲D.x甲<x乙，s甲答案A－－8＋0－3＋3＋8－－7－6＋2＋11＋10－解析x甲＝25＋5＝25，x乙＝25＋5＝27，則x－s甲2<s乙2.甲<x乙；顯然甲品牌的數(shù)據(jù)更為集中，所以5．(2019·陽模擬洛)一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由翱翔，若蜜蜂在翱翔過程中向來保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全翱翔”，則蜜蜂“安全翱翔”的概率為()11A.8B.1613C.27D.8答案C解析依題意，蜜蜂“安全翱翔”只幸虧以這個正方體的中心為中心，各個面都與131原正方體對應(yīng)各面平行且邊長為1的正方體內(nèi)翱翔，則其概率P＝33＝27.6．(2019·武昌調(diào)研)在以下列圖的正方形中隨機扔擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(－1，1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()A．1193B．1359C．2718D．3413附：若X～N(μ，σ2，則P(μ－σ≤μ＋σ)＝，μ－σ≤μ＋σ)＝)<X0.6826P(2<X20.9544.答案B1解析由題意知μ＝－1，σ＝1，因為P(0<x≤1)＝2[P(－1－2<x≤－1＋2)－P(－11－1<X≤－1＋1)]＝2×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.1359×10000＝1359，應(yīng)選B.7．(2019·北八校湖)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質(zhì)量檢查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為()A．1B．2C．4D．8答案B2y＝4＋z，y＝＋z，①解析由題意可得2即y2＝4×（z＋4），2y＝4z＋16.②z22把①代入②，得(2＋2)＝4z＋16，整理得z－8z－48＝0，解得z＝12或z＝－4(舍去)．12故y＝2＋2＝8.所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4，8，12.因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比率為6＝1，故乙組城市應(yīng)抽取的個4＋8＋124數(shù)為8×1＝2.48．以下四個命題中：①回歸解析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合收效，R2越大，模擬的擬合收效越好；②兩個隨機變量的線性相關(guān)越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越湊近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，，2xn的方差為2；④對分類變量x與y的隨機變量K2的察看值k來說，k越小，判斷“x與y相關(guān)系”的掌握程度越大．其中真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案B解析①用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合收效，R2越大，模型的擬合收效越好，①正確；②兩個變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越湊近于1，②正確；－1－－③記數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)為x，則方差為n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋－2＝，而1，2x2，2x3，，2xn的平均數(shù)為－＋(xn－x2x，則這組數(shù)據(jù)的方差)]12x1－－－4－－為n[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋＋(2xn－2x)2]＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋－2＝，③錯誤；④依照察看數(shù)據(jù)計算由公式給出的檢測隨機變量2的觀(x)]K4測值k越大說明可能性越大，④錯誤．9．(2019·九江調(diào)研)已知隨機變量X遵從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f(x)1－（x－2）212＝e的圖像，若2f(x)dx＝3，則P(X>4)＝()2π011A.6B.411C.3D.2答案A解析因為隨機變量X遵從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f(x)＝－（x－2）2－（x－2）21e2的圖像，所以X的數(shù)學(xué)希望為2，故函數(shù)f(x)＝12的e2π2π圖像關(guān)于直線x＝2對稱，因為2f(x)dx＝1，所以P(X>4)＝1－1＝1，應(yīng)選A.3236010．(2019·沈陽調(diào)研)投籃測試中，每人投3次，最少投中2次才能經(jīng)過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃可否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A．0.648

B．0.432C．0.36

D．0.312答案

A解析由題意得所求概率

P＝C32×0.62×(1－0.6)＋C33×0.63＝0.648.11．(2019·智達模擬

)以下列圖，正方形內(nèi)有

4個直徑為

2的半圓，向正方形內(nèi)隨機投放一個極小顆粒，則此顆粒落在陰影部分的概率是()π－21A.2B.2ππ－1C.4D.4答案A解析方法一：P＝4－2（4－π·12）π－24＝2(先用正方形面積減去兩個半圓的面積獲取兩個白色地域的面積，爾后再用正方形減去四個白色地域面積即得陰影的面積)，應(yīng)選A.14·π·12－4π－2方法二：P＝24＝2(四個半圓相加，再減去一個正方形即得陰影的面積)，應(yīng)選A.4x＋4y＝4，方法三：設(shè)一個小白塊面積為x，一個陰影面積為y，則12，所以，x＋2y＝2π·12π－4π－2陰影面積＝4y＝2π－4，所以P＝4＝2，應(yīng)選A.12．(2019·河南質(zhì)檢)學(xué)校為認識學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進行檢查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50)(單位：元)，其中支出在[30，50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖以下列圖，則n的值為()A．100B．120C．130D．390答案A解析支出在[30，50)的同學(xué)的頻率為1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝67＝100.0.6713．(2019·福建)為認識某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機檢查了該社區(qū)5戶家庭，獲取以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8∧∧∧∧∧－∧－，據(jù)此估計，依照上表可得回歸直線方程y＝b＋，其中b＝0.76，a＝y(tǒng)－bxxa該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元答案B解析－8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9－＝由已知得x＝＝10(萬元)，y5∧6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8＝8(萬元)，故a＝8－0.76×10＝0.4，所以回歸直線方程為5∧15萬元家庭年支出為∧y＝0.76x＋0.4，當(dāng)社區(qū)一戶收入為y＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，應(yīng)選B.14．(2019·廣州模擬)被戲稱為“最牛違建”的北京“樓頂別墅”已被拆掉．某媒體經(jīng)過隨機咨詢100名性別不同樣的居民對此的看法，獲取以下的列聯(lián)表：認為就應(yīng)依法拆掉認為太痛惜了總計男451055女301545總計7525100附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）參照附表，則由此可知()A．在犯錯誤的概率不高出1%的前提下，認為“可否認為拆掉太痛惜了與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不高出1%的前提下，認為“可否認為拆掉太痛惜了與性別無關(guān)”C．有90%以上的掌握認為“可否認為拆掉太痛惜了與性別相關(guān)”D．有90%以上的掌握認為“可否認為拆掉太痛惜了與性別沒關(guān)”答案C解析因為K2＝n（ad－bc）2＝3.030，因為K2，2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）>2.706P(K2.706)＝0.10，所以說有90%以上的掌握認為“可否認為拆掉太痛惜了與性別相關(guān)”．二、填空題15．(2019·衡陽模擬)以下列圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，分別從甲、乙兩組中隨機采用一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為20的概率是________.答案

甲乙990899111014解析設(shè)甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10.分別從甲，乙兩組中隨機采用一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．設(shè)選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為20為事件C，則C中的結(jié)果有4個，它們是(A3，B1)，(A4，1B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率為P(C)＝4.16．(2019·合肥六校)某校為認識高三1000名學(xué)生二模化學(xué)成績情況，隨機抽取了100名高三學(xué)生的二?？荚嚮瘜W(xué)成績作為樣本進行檢查，按成績分組獲取的頻率分布直方圖以下列圖．則依照頻率分布直方圖可估計該校二模化學(xué)成績在90分以上的有________人．答案300解析樣本中成績在90分以上的頻率為0.04×5＋0.02×5＝0.3；所以該校二?；瘜W(xué)成績在90分以上的有1000×0.3＝300人．17．(2019·邯鄲調(diào)研)已知隨機變量ξ遵從正態(tài)分布N(m，σ2)，若P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，則m＝________．1答案2解析因為隨機變量ξ遵從正態(tài)分布N(m，σ2)，且P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，所以曲線－3＋41關(guān)于－3和4的中點m對稱，所以m＝2＝2.．·福州調(diào)研已知x∈，，∈[0，，則x2≤y≤4x的概率為________．18(2019)[04]y16]1答案6解析函數(shù)y＝x2和y＝4x的交點為(0，0)和(4，16)，則x2≤y≤4x表示的是地域如圖中陰影部分所示，其面積為4(4x－x2)dx＝(2x2013432－3x)|0＝3，而點(x，y)所在地域是圖中矩形部分，其面積為4×16321＝64，則所求概率為64＝6.19．(2019·廣州調(diào)研)某工廠為了對一種新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按早先擬訂的價格進行試銷，獲取以下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為∧∧若在這些樣本點中任取一點，則它y＝－4x＋a.在回歸直線左下方的概率為________．答案13－－－－∧∧解析由表中數(shù)據(jù)得x＝6.5，y＝80，由y＝－4x＋a，得a＝106，故線性回歸∧方程為y＝－4x＋106.將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程，可知有6個基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直線的左下方，滿足條