博弈論作業(yè)和答案浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)張老師作業(yè)答案

...wd......wd......wd...第1次作業(yè)1、考慮一個(gè)工作申請的博弈。兩個(gè)學(xué)生同時(shí)向兩家企業(yè)申請工作，每家企業(yè)只有一個(gè)工作崗位。工作申請規(guī)那么如下：每個(gè)學(xué)生只能向其中一家企業(yè)申請工作；如果一家企業(yè)只有一個(gè)學(xué)生申請，該學(xué)生獲得工作；如果一家企業(yè)有兩個(gè)學(xué)生申請，那么每個(gè)學(xué)生獲得工作的概率為1/2。現(xiàn)在假定每家企業(yè)的工資滿足：W1/2<W2<2W1，那么問：a．寫出以上博弈的戰(zhàn)略式描述b．求出以上博弈的所有納什均衡〔包括混合策略均衡〕2、設(shè)古諾模型中有家廠商。為廠商的產(chǎn)量，為市場總產(chǎn)量。為市場出清價(jià)格，且〔當(dāng)時(shí)，否那么〕。假設(shè)廠商生產(chǎn)產(chǎn)量的總成本為，也就是說沒有固定成本且各廠的邊際成本都一樣，為常數(shù)。假設(shè)各廠同時(shí)選擇產(chǎn)量，該模型的納什均衡是什么當(dāng)趨向于無窮大時(shí)博弈分析是否仍然有效兩個(gè)廠商生產(chǎn)一種完全同質(zhì)的商品，該商品的市場需求函數(shù)為，設(shè)廠商1和廠商2都沒有固定成本。假設(shè)他們在相互知道對方邊際成本的情況下，同時(shí)作出產(chǎn)量決策是分別生產(chǎn)20單位和30單位。問這兩個(gè)廠商的邊際成本各是多少各自的利潤是多少五戶居民都可以在一個(gè)公共的池塘里放養(yǎng)鴨子。每只鴨子的收益是鴨子總數(shù)的函數(shù)，并取決于是否超過某個(gè)臨界值；如果，收益；如果時(shí)，。再假設(shè)每只鴨子的成本為元。假設(shè)所有居民同時(shí)決定養(yǎng)鴨的數(shù)量，問該博弈的納什均衡是什么5、三對夫妻的感情狀態(tài)可以分別用下面三個(gè)得益矩陣對應(yīng)的靜態(tài)博弈來表示。問：這三個(gè)博弈的納什均衡分別是什么這三對夫妻的感情狀態(tài)終究如何矩陣1：妻子丈夫活著死了活著1，1-1，0死了0，-10，0矩陣2：妻子丈夫活著死了活著0，01，0死了0，10，0矩陣3：妻子丈夫活著死了活著-1，-11，0死了0，10，06、兩個(gè)個(gè)體一起參加某項(xiàng)工程，每個(gè)人的努力程度，成本為，該工程的產(chǎn)出為。個(gè)體的努力程度不影響到工程的分配方法，工程的產(chǎn)出在2個(gè)體之間均分。試答復(fù)以下問題：如果，，試求此博弈的的Nash均衡〔即兩個(gè)個(gè)體選擇的最優(yōu)努力程度〕。如果，，試求此博弈的的Nash均衡。第2次作業(yè)1、企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個(gè)企業(yè)在四種不同的情況下的利潤如以下得益矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)展產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時(shí)已經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而且這一點(diǎn)雙方都清楚?！?〕用擴(kuò)展型表示這一博弈?！?〕這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么企業(yè)乙企業(yè)甲高檔低檔高檔500，5001000，700低檔700，1000600，6002、兩個(gè)寡頭企業(yè)進(jìn)展價(jià)格競爭博弈，企業(yè)1的利潤函數(shù)是，企業(yè)2的利潤函數(shù)是，其中是企業(yè)1的價(jià)格，是企業(yè)2的價(jià)格。求：〔1〕兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的純策略納什均衡；〔2〕企業(yè)1先決策的子博弈完美納什均衡；〔3〕企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡；〔4〕是否存在參數(shù)的特定值或范圍，使兩個(gè)企業(yè)都希望自己先決策3、考慮如下的雙寡頭市場戰(zhàn)略投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的生產(chǎn)成本都是。企業(yè)1可以引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)使單位成本降低到，該項(xiàng)技術(shù)需要投資。在企業(yè)1作出是否投資的決策〔企業(yè)2可以觀察到〕后，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量。假設(shè)市場需求函數(shù)為，其中是市場價(jià)格，是兩個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)量。問上述投資額處于什么水平時(shí)，企業(yè)1會(huì)選擇引進(jìn)新技術(shù)4、在市場進(jìn)入模型中，市場逆需求函數(shù)為p＝13-Q，進(jìn)入者和在位者生產(chǎn)的邊際成本都為1，固定成本為0，潛在進(jìn)入者的進(jìn)入成本為4。博弈時(shí)序?yàn)椋涸谖徽呤紫葲Q定產(chǎn)量水平；潛在進(jìn)入者在觀察到在位者的產(chǎn)量水平之后決定是否進(jìn)入；如果不進(jìn)入，那么博弈完畢，如果進(jìn)入，那么進(jìn)入者選擇產(chǎn)量水平。求解以上博弈精煉納什均衡。5、在三寡頭的市場中，市場的逆需求函數(shù)，每家企業(yè)的不變邊際成本為c，固定成本為0。如果企業(yè)1首先選擇產(chǎn)量，企業(yè)2和企業(yè)3觀察到企業(yè)1的產(chǎn)量后同時(shí)選擇產(chǎn)量，那么均衡時(shí)的市場價(jià)格。第3次作業(yè)1、兩個(gè)人合作開發(fā)一項(xiàng)產(chǎn)品，能否成功與兩個(gè)人的工作態(tài)度有關(guān)，設(shè)成功概率如下：BA努力偷懶努力9/163/8偷懶3/81/4再假設(shè)成功時(shí)每人有4單位的利益，失敗那么雙方都沒有利益，偷懶本身有1單位的利益。問該博弈無限次重復(fù)博弈的均衡是什么2、兩寡頭古諾產(chǎn)量競爭模型中廠商的利潤函數(shù)為，。假設(shè)是兩個(gè)廠商的共同知識(shí)，而那么是廠商2的私人信息，廠商1只知道或，且取這兩個(gè)值的概率相等。假設(shè)兩個(gè)廠商同時(shí)選擇產(chǎn)量，請找出該博弈的純策略貝葉斯均衡。3、兩個(gè)廠商生產(chǎn)一樣產(chǎn)品在市場上進(jìn)展競爭性銷售。第1個(gè)廠商的成本函數(shù)為，其中為廠商1的產(chǎn)量。第2個(gè)廠商的成本函數(shù)為，其中為廠商2的產(chǎn)量，為其常數(shù)邊際成本。兩個(gè)廠商的固定成本都為零。廠商2的邊際成本是廠商2的“私人信息〞，廠商1認(rèn)為在上呈均勻分布。設(shè)市場需求函數(shù)為，其中為價(jià)格，兩個(gè)廠商都以其產(chǎn)量為純戰(zhàn)略，問純戰(zhàn)略貝葉斯均衡為何。4、兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決定是否進(jìn)入一個(gè)市場，企業(yè)i的進(jìn)入成本是私人信息，是服從分布函數(shù)的隨機(jī)變量以及分布密度嚴(yán)格大于零，并且和兩者獨(dú)立。如果只有一個(gè)企業(yè)進(jìn)入，進(jìn)入企業(yè)i的利潤函數(shù)為；如果兩個(gè)企業(yè)都進(jìn)入，那么企業(yè)i的利潤函數(shù)為；如果沒有企業(yè)進(jìn)入，利潤為零。假定和是共同知識(shí)，且>>0，試計(jì)算此博弈的貝葉斯均衡。博弈論第1次作業(yè)答案1、a．寫出以上博弈的戰(zhàn)略式描述學(xué)生B企業(yè)1企業(yè)2學(xué)生A企業(yè)1企業(yè)2b．求出以上博弈的所有納什均衡〔包括混合策略均衡〕存在兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡：分別為〔企業(yè)1，企業(yè)2〕，收益為。〔企業(yè)2，企業(yè)1〕，收益為。存在一個(gè)混合策略均衡：令學(xué)生A選擇企業(yè)1的概率為，選擇企業(yè)2的概率為;學(xué)生B選擇企業(yè)1的概率為，選擇企業(yè)2的概率為。當(dāng)學(xué)生A以的概率選擇時(shí)，學(xué)生B選擇企業(yè)1的期望收益應(yīng)該與選擇企業(yè)2的期望收益相等，即：解得：,同理求出：解得：,所以，混合策略納什均衡為：學(xué)生A、B均以的概率選擇企業(yè)1，企業(yè)2。2、該模型的納什均衡是什么當(dāng)趨向于無窮大時(shí)博弈分析是否仍然有效各廠商的利潤函數(shù)為：求解：對其求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，解得反響函數(shù)為：納什均衡,必是n條反響函數(shù)的交點(diǎn)...........得到：，且為唯一的納什均衡。當(dāng)趨向于無窮大時(shí)博弈分析無效。，此時(shí)為完全競爭市場，此時(shí)博弈分析無效。3、問這兩個(gè)廠商的邊際成本各是多少各自的利潤是多少設(shè)：邊際成本不變，為，。計(jì)算得市場出清價(jià)格為：兩個(gè)廠商的利潤函數(shù)為：求解：對其求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，解得反響函數(shù)為：納什均衡,即〔20,30〕為兩條反響函數(shù)的交點(diǎn)得到：，。此時(shí)：，。4、假設(shè)所有居民同時(shí)決定養(yǎng)鴨的數(shù)量，問該博弈的納什均衡是什么設(shè)居民選擇的養(yǎng)鴨數(shù)目為，那么總數(shù)為。假設(shè)：居民的得益函數(shù)為：計(jì)算：得到反響函數(shù)：反響函數(shù)的交點(diǎn)是博弈的納什均衡。將帶入反響函數(shù)，得：。此時(shí)：。此時(shí)，然后討論下假設(shè)，那么，上述博弈成立。假設(shè)，那么5、問：這三個(gè)博弈的納什均衡分別是什么這三對夫妻的感情狀態(tài)終究如何矩陣1：妻子丈夫活著死了活著1，1-1，0死了0，-10，0矩陣2：妻子丈夫活著死了活著0，01，0死了0，10，0矩陣3：妻子丈夫活著死了活著-1，-11，0死了0，10，0用劃線法得出三個(gè)矩陣的納什均衡分別為：矩陣1：〔活著，活著〕〔死了，死了〕可以看出這對夫妻間感情十分深厚。這對夫妻同生共死，一個(gè)死了，那么另一個(gè)也選擇死去。如果一個(gè)死了，一個(gè)活著，那么活著的將生不如死。矩陣2：〔活著，活著〕〔活著，死了〕〔死了，活著〕可以看出這對夫妻間感情一般。這對夫妻共同活著沒有收益，一個(gè)死了，對于另一個(gè)來說反而更好。矩陣3：〔活著，死了〕〔死了，活著〕可以看出這對夫妻間感情很槽糕。這對夫妻共同活著對雙方來說是生不如死。一個(gè)死了，對于另一個(gè)來說反而更好。6、〔1〕如果，，試求此博弈的Nash均衡〔即兩個(gè)個(gè)體選擇的最優(yōu)努力程度〕?！?〕如果，，試求此博弈的Nash均衡?！?〕收益為：得出反響函數(shù)為：納什均衡為兩條反響函數(shù)的交點(diǎn)，代入得出：兩個(gè)人都不會(huì)努力的〔2〕收益為：分別求偏導(dǎo)：此時(shí)，兩個(gè)人的努力程度都與對方的努力程度有關(guān)時(shí)，博弈一方越努力，另一方就選擇努力程度為0，此時(shí)納什均衡為〔0,0〕時(shí)，雙方收益均到達(dá)最大值，此時(shí)納什均衡為時(shí)，博弈一方越努力，另一方選擇努力程度為1，此時(shí)納什均衡為〔1,1〕第2次作業(yè)答案〔1〕用擴(kuò)展型表示這一博弈。這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么運(yùn)用逆向法，由乙先來選擇，在兩個(gè)子博弈中，乙選擇紅色所示的路徑。再由甲選擇，在〔高檔，低檔〕，〔低檔，低檔〕之間選擇。甲選擇綠色所示路徑。最終的子博弈完美納什均衡是〔高檔，低檔〕，雙方的收益為〔1000,700〕2、〔1〕兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的純策略納什均衡；同時(shí)決策時(shí)，兩個(gè)企業(yè)都為了各自利潤最大化分別對各自利潤求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0解得：，此時(shí)，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的純策略納什均衡為企業(yè)1,2的價(jià)格為〔2〕企業(yè)1先決策的子博弈完美納什均衡；企業(yè)1先決策，那么企業(yè)2會(huì)在知道企業(yè)1的決策后，尋求自身利潤最大化所以：將帶入此時(shí)，，跟同時(shí)決策時(shí)的納什均衡一樣。企業(yè)1先決策的子博弈完美納什均衡為企業(yè)1,2的價(jià)格為企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡；企業(yè)2先決策，那么企業(yè)1會(huì)在知道企業(yè)2的決策后，尋求自身利潤最大化所以：將帶入此時(shí)，企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡為企業(yè)1,2的價(jià)格為〔4〕是否存在參數(shù)的特定值或范圍，使兩個(gè)企業(yè)都希望自己先決策企業(yè)在先決策時(shí)得到的利潤大于后決策時(shí)的利潤時(shí)，會(huì)希望先決策企業(yè)1希望先決策：，企業(yè)2希望先決策：，結(jié)論：，3、〔1〕企業(yè)1沒有引入新技術(shù)求兩個(gè)企業(yè)的利潤最大化，只要對利潤函數(shù)求偏導(dǎo)，并另偏導(dǎo)為0得到：，〔2〕企業(yè)1引入新技術(shù)求兩個(gè)企業(yè)的利潤最大化，只要對利潤函數(shù)求偏導(dǎo)，并另偏導(dǎo)為0得到：，此時(shí)，引入新技術(shù)使得企業(yè)1的利潤不少于沒有引入新技術(shù)前的利潤，所以得到時(shí)，企業(yè)1會(huì)選擇引進(jìn)新技術(shù)。4、〔1〕企業(yè)1的產(chǎn)量，企業(yè)2以產(chǎn)量進(jìn)入市場企業(yè)2后進(jìn)入市場，那么企業(yè)2會(huì)在知道企業(yè)1的決產(chǎn)量后，尋求自身利潤最大化所以：將帶入，得此時(shí)，，〔2〕企業(yè)1的產(chǎn)量，企業(yè)2以產(chǎn)量進(jìn)入市場時(shí)利潤為0，覺得不進(jìn)入市場企業(yè)2后進(jìn)入市場，那么企業(yè)2會(huì)在知道企業(yè)1的決產(chǎn)量后，尋求自身利潤最大化所以：將帶入，得，此時(shí)，企業(yè)2不進(jìn)入市場。5、三個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)為：企業(yè)2和企業(yè)3觀察到企業(yè)1的產(chǎn)量后同時(shí)選擇產(chǎn)量企業(yè)2和3均為了各自利潤最大化選擇產(chǎn)量，求解出各個(gè)的反響函數(shù)：，將反響函數(shù)帶入企業(yè)1的利潤函數(shù)，得對其求偏導(dǎo)，求解出企業(yè)1利潤最大時(shí)的產(chǎn)量得到:,,此時(shí)：第三次作業(yè)答案1、兩個(gè)人的得益矩陣如下：BA努力偷懶努力偷懶一次博弈納什均衡為〔偷懶，偷懶〕，無法實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)〔努力，努力〕。無限次博弈時(shí)，對于A，第一階段選擇努力，假設(shè)前t-1時(shí)刻選擇均為努力，t時(shí)刻也選擇努力t時(shí)刻選擇偷懶，那么前面的行為均為偷懶到達(dá)〔努力，努力〕這個(gè)均衡，使，即，采取觸發(fā)策略。、均衡為〔努力，努力〕，合作產(chǎn)生。2、假設(shè)：廠商2在時(shí)，產(chǎn)量為，利潤為；廠商2在時(shí)，產(chǎn)量為，利潤為對于廠商2來說，分別具有50%的概率得到以下的利潤對于廠商1來說，利潤為求解上面三個(gè)式子的一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得到得到：該博弈的純戰(zhàn)略貝葉斯均衡為，廠商1的產(chǎn)量為，廠商2在時(shí)，產(chǎn)量為；在時(shí)，產(chǎn)量為。