海南高考真題-數(shù)學(xué)2023

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷二）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）（B）（C）6（D）8（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π（7）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（A）（B）（C）（D）（8）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若，則=（A）（B）（C）（D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A）（B）（C）（D）（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與軸垂直，sin,則E的離心率為（A）（B）（C）（D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，?，，則（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22~24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).（13）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則．（14），是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，有下列四個(gè)命題：（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，．三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（=1\*ROMANI）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（=2\*ROMANII）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（=3\*ROMANIII）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△的位置，.（=1\*ROMANI）證明：平面ABCD；（=2\*ROMANII）求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（=1\*ROMANI）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)>0時(shí)，(II)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B,C,E,F四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是QUOTE（t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點(diǎn)，∣AB∣=QUOTE，求l的斜率。（24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=∣x-QUOTE∣+∣x+QUOTE∣，M為不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a,b∈M時(shí)，∣a+b∣＜∣1+ab∣。2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案1.【解析】A∴，，∴，故選A．2.【解析】C，∴，∴，故選C．3.【解析】D，∵，∴解得，故選D．4.【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，，解得，故選A．5.【解析】B有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選B．6.【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，故選C．7.【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B．8.【解析】C第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選C．9.【解析】D∵，，故選D．10.【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知，∴，故選C．11.【解析】A離心率，由正弦定理得．故選A．12.【解析】B由得關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，∴對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)，∴，故選B．13.【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．14.【解析】②③④15.【解析】由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），16.【解析】的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得∴．三.解答題17.（本題滿分12分）【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為18.（本題滿分12分）試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為19.（本小題滿分12分）試題解析：（I）由已知得，，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.20.（本小題滿分12分）試題解析：（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（II）由題意，，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.等價(jià)于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.21.本小題滿分12分）試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?且僅當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對(duì)任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對(duì)任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是22.試題解析：（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四