河北省衡水中學(xué)2023-2023～2023學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)試卷

河北省衡水中學(xué)2023～2023學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．集合A={x，B=，則=() A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}2．已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（）A.B.C.D.4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（）A.B.C.或D.或5.已知數(shù)列，滿足，,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B.．C．D．6．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行7.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋eq\f(1,x)，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為()8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A.B.160C.D.9.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（）A.B.C．D．10．點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A．B．C．D．11．兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（） A． B．C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a(chǎn)≥7或a≤—312．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；③到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍.14、設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=.15．如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為.OOABCDA1B1C1D1·16．直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17、在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．18、已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值．19、如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；20、如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．21、已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：．請考生在22，23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22．如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長線上，且。求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓；（2）23．已知函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，且，求證：。2023學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）（參考答案）1——12BAACDDBCBBCC13.14.415.16.17.解：（1）由已知得，----------4分化簡得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故----------8分因?yàn)?，所以，?---------10分所以．----------12分18.解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=21﹣n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大19.解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，且平面平面，所以平面，同理平面，因?yàn)?，所?…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以四邊形為平行四邊形，故又，所以平面平面.…………………（12分）20.解（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，∴，∴．．法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，．同理可得，，∴．（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為，①⊙方程：．②①-②得：直線的方程為．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴．21.解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)?，令得或函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴即，--------------=1\*GB3①令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）--------------②綜①②得（），即．【證法二：依題意得，令則由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即22.解：（Ⅰ）如圖，連結(jié)OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，設(shè)∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180－∠DOC＝2(∠1＋∠2)．…3分因?yàn)椤螪GC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因?yàn)椤螪EC＝∠AEB＝180－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180，所以D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．…5分ABABCDEOFG12H3（Ⅱ）延長GE交AB于H．因?yàn)镚D＝GC＝GF，所以點(diǎn)G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC．…8分又因?yàn)椤螱CE＋∠3＝90，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90，所以∠AEH＋∠1＝90，所以∠EHA＝90，即GE⊥AB．…10分23.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝eq\b\lc\{(\a\al(－2x－2，x＜－3，,4，－3≤x≤1，,2x＋2，x＞1．))當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得