四川省渠縣崇德實驗學(xué)校2019第一學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)測試試題(初稿)

四川省渠縣崇德實驗學(xué)校2019-2020年度第一學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)測試題（測試時間：120分鐘、卷面滿分：120分、測試內(nèi)容：第1-3章命題人：羅春）一、選擇題（每題3分、共30分）1、一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為( )A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝32、以下關(guān)于矩形的說法，正確的選項是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線相互均分的四邊形是矩形C.矩形的對角線相互垂直且均分D.矩形的對角線相等且相互均分3、已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根,則這個三角形的周長為（）A.11B.17C.17或19D.194、一個不透明的口袋中有四個完滿同樣的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為( )1111A.B.C.D.54325、已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為（）A.B.C.D.6、關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣17、如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM＝3，BC＝10，則OB的長為()A．5B．4C.3434D.28、如圖，正方形ABCD的邊長為4，MN?//?BC分別交AB，CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中暗影部分的面積是( )A.4B.8C.16D.9第7題圖第8題圖第10題圖9、酒店有50間房供游旅居住，當(dāng)毎間房每日定價為180元時，酒店會住滿；當(dāng)毎間房每日的定價每增添10元時，就會悠閑一間房．假如有游旅居住，酒店需對居住的毎間房每日支出20元的開銷．當(dāng)房價定為多少元時，酒店當(dāng)日的利潤為10890元？設(shè)房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10810、如圖，分別以直角△ABC的斜邊，直角邊為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊ABAC△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，ACB90，BAC30．給出以下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD4AG；④FH1BD；4此中正確結(jié)論的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空題（每題3分，共18分）11、盒子里有三張形狀、大小等完滿同樣，且分別寫有整式x+1,x+2,3的卡片，現(xiàn)從中隨機抽取兩張，把卡片上的整式分別作為分子和分母，則能構(gòu)成分式的概率是.12、關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一個根是0，則a的值是．13、如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，菱形ABEO的邊長為2，則BC的長是.14、如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．15、關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，且，則的值是．16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)yxm(m0)的圖象，直線是一次函數(shù)y3xn(nm)的圖象，點P是兩直線的交點，點、、、分別是兩PBABCQ條直線與坐標(biāo)軸的交點．若四邊形

PQOB的面積是

5.5，且

CQ:AO

1:2，若存在一點

D，使以

A、B、P、D為極點的四邊形是平行四邊形，則點

D的坐標(biāo)為

．第13題圖第14題圖第16題圖三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟）17、（6分）解方程：（1）x2+6x+5=0（配方法）（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）3）2x2+3=6x（公式法）18、（7分）將牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌反面向上，洗勻后放在桌面上(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是.(2)從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是.先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，此后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求構(gòu)成的兩位數(shù)恰巧是4的倍數(shù)的概率.19、（7分）如圖，已知ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求證：四邊形BCED是矩形．20、（7分）如圖，利用一面墻(墻EF最長可利用28米)，圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的進(jìn)口(如圖中MN所示，不用砌墻)用60米長的墻的資料，當(dāng)矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米;能否圍成430平方米的矩形花園?21、（8分）如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.求證：△ABE≌△DAF；(2)若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．22、（8分）關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0.（1）求證：不論k為什么值，方程總有實根；（2）設(shè)x1,x2是方程（k-1）x2+2kx+2=0的兩個根，記S=x2+x1+x1+x2，S值能為2嗎？x1x2若能，求出此時k的值；若不可以，請說明原由.23、（8分）閱讀下邊的資料：解方程x4－7x2＋12＝0，這是一個一元四次方程，依據(jù)該方程的特色，它的解法平時是：設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4＝y(tǒng)2.∴原方程可化為y2－7y＋12＝0.a＝1，b＝－7，c＝12.2－4ac2∴Δ＝b＝(－7)－4×1×12＝1.－b±b2－4ac－（－7）±1∴x＝2a＝.2解得y1＝3，y2＝4.當(dāng)y＝3時，x2＝3，x＝±3.當(dāng)y＝4時，x2＝4，x＝±2.∴原方程有四個根是：x1＝3，x2＝－3，x3＝2，x4＝－2.以上方法叫換元法，達(dá)到了降次的目的，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變思想，運用上述方法解答以下問題.解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；已知實數(shù)a，b滿足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，試求a2＋b2的值.24、（9分）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的均分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的均分線于點F.研究線段EF與OC的數(shù)目關(guān)系并說明原由．當(dāng)點O運動到哪處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明原由．當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE________是菱形或正方形(填“可能”或“不可以能”)．請說明原由．25、（12分）在平行四邊形ABCDE，交直線DC于點