2019-2020學(xué)年上海市長寧、嘉定、金山區(qū)高三年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共有12題，，茜分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相關(guān)位置直接填寫結(jié)果。.已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7},則Ap]B=【答案】{1,3,5}【解析】本題考察了集合的交集.方程2x=7的解為【答案】x=log27【解析】本題考察了對(duì)數(shù)的概念.行列式2—1的值為.13【答案】7 2 .1【解析】行列式的化簡(jiǎn)， =2父3-（-1父1）=713.計(jì)算:【答案】【解析】極限化簡(jiǎn)2n3limvrn,【解析】極限化簡(jiǎn)2n3limvrn,n123=lim—nn1一n二2.若圓錐的側(cè)面面積為2n,底面面積為冗，則該圓錐的母線長為【答案】2【解析】:底面圓面積為幾，,底面半徑為1,底面周長為2n,且側(cè)面面積為2n=-lR2R二2二2一2輿二2.己知向量AB=—,上',AC= ,—，則/BAC=22)I2"66【解析】向量的夾角公式cos^=f x1x2―y1y2 =--,，日=二J-xf2 2 6

7.2名女生和3名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法共有種?！敬鸢浮?2【解析】女生不相鄰則采用“插空法”，先排男生共P33種，共四個(gè)空位，再從中選兩個(gè)空位2P4,則共有72種。8.已知點(diǎn)（—2,y）在角的終邊上，且tan（n-豆）=2j2,則sina=?！敬鸢浮?J3【解析】因?yàn)閠an（n-a）=2j2,所以tana=-272,因?yàn)辄c(diǎn)（―2,y）在角?的終邊上,所以y=4j2,所以r=6,則sina=9.近年來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工上個(gè)月 A、B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中 AB兩種支付方式都沒有使用過的有 5人，使用了A,B兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布情況如下支付金額（元）支、(0,1000](1000,2000]大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依據(jù)以上數(shù)據(jù)：若從1公司隨機(jī)抽取 1名員工，則該員工在上個(gè)月 A、B兩種支付方式都使用過的概率為, 3【答案】—10c30 3P=一二一10010且aU(b+c),bl_l(a+c),設(shè)【解析】使用過A支付方式的人有70人，使用過B支付方式的人有55c30 3P=一二一10010且aU(b+c),bl_l(a+c),設(shè)■叫10已知非零向量a.b.c兩兩不平行支付方式的有40人，只是使用■叫10已知非零向量a.b.c兩兩不平行c=才yb￡x則x,R+【答案】-3【解析】由題意得b+c=ma=b+xa+yb=(1+y)b=(m—x)a;即y=—1,a+c=na=a+xa+yb=(1+x)a=(n—y)b；即x=-1，x+2y=-3

11已知數(shù)列{an}滿足：a1=1,an+-an€{a1,a2,■■■,an}(nwN*),記數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)所有滿足條件的數(shù)列 {an},S10的最大值為M.最小值為m,則M+m—【答案】1078【解析】a2-a1=4=a?=2,可知{an}一定是單調(diào)遞增數(shù)列，則a〔Wan平一anWan,即1WanMan4E2an,當(dāng)an*=an+1時(shí)，an=n,Sn取最小值此時(shí)c(1+10)x10"m=S10= =552當(dāng)an+=2an時(shí)，an=2n",Sn取最大值此時(shí)11-210M=S1o= =1023 Mm=10781-212.已知函數(shù)f(x)=12.已知函數(shù)f(x)=f(x盧m在區(qū)間|-,31

,2x+—+a,若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的不等式x上總有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【答案】：2,3f(t)=t+a之m在twJ2,10f(t)=t+a之m在twJ2,10?上總有13」即mVtmax；t 2,13°a即mVtmax；t 2,13°a--2時(shí),ft=ta=10f⑴min=』+a之m在, 10 4a之—2上恒成立，即：mW-0—2=—當(dāng)-10<a<-2時(shí),3ft=+ + 10ta,t -a,-1 3」時(shí),—t—a,t匚2—a)..一..10 ,、,一.f(t)的最大值1+a或-2-a中取到r 10 4即2ftr 10 4即2ftmax--2-a10a=32ft-3,2,m<-綜上3m--二23二、選擇題(本大題共有4二、選擇題(本大題共有4題，，菌分20分，每題答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13.已知xWR,則“x>0”是“x>1”的(5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在【A【A】充分非必要條件【C】充要條件[B]必要非充分條件【D】既非充分又非必要條件【答案】B【解析】小范圍推大范圍14.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,十吟【答案】B【解析】小范圍推大范圍14.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,十吟的是（1IA1y=2x [B]y=x2 【Qy=lnx【答案】A【D】y=cosx【解析】A的值域（0,+oo）,B的值域0,+s）,c的值域R,D的值域Ll,+ll.已知正方體ABCD—ABiCiDi,點(diǎn)P是棱CG的中點(diǎn)，設(shè)直線AB為a,直線AD1為b.對(duì)于下列兩個(gè)命題： ①過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點(diǎn)P有且只有一條直線l與a、b所成的角都為451以下判斷正確的是（）[A]①為真命題，②為真命題；[B]①為真命題，②為假命題；[C]①為假命題，②為真命題；[D]①為假命題，②為假命題；【答案】B【解析】異面直線夾角問題， a、b夾角為901則過點(diǎn)P與所有角為45二的有兩條..某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深y（米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型：五y=0.5sin（0nx+—）+3.24.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為36米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為 （）[A]16時(shí) 【B】17時(shí) 【C】18時(shí) 【D】19時(shí)【答案】Dn JT【解析】①y=0.5sin（^nx+—）+3.24,3=0.5sin（6nx+—）+3.24TOC\o"1-5"\h\z6 624 .,二、-0.24=0.5sin（■二x—） sin（■二x一）6 50 6②利用數(shù)形結(jié)合。三、解答題(本大題共有5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17、(本題滿分14分，第一小題滿分6分，第二小問滿分8分)如圖，底面為矩形的直棱柱ABCD—A1B1clD1滿足：AA1=4,AD=3,CD=2。求直線AC和平面AADD所成的角的大??；設(shè)M、N分別為棱BB1、CD上的動(dòng)點(diǎn)，求證：三棱錐N-A1AM的體積V為定值,并求出該值。2【答案】(1)0=arctan- (2)定值，V=45【解析】(1)由直棱柱知AA1.LABCD,所以AA.LCD又因?yàn)锳D_LCD,所以直線CD_LAA1D1D所以/CA〔D即直線ACAA1D1D與平面的所成角e2由題意AiD-5,CD=2,所以tanu=一52所以直線AC與平面AAD1D的所成角8=arctan—5(2)記點(diǎn)N到平面AiAM的距離d為三角形AiAM的面積為S&am,… 1則V=Vn”1AM=-d'S/am,由已知d=3,S&am=4,所以V=4為定值18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)4、Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z「Z18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)4、Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z「Z2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，i是虛數(shù)單位.14=12i,Z2=3-4i,計(jì)算4馬與。乙OZ2;(2)設(shè)4=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dwR)求證：OZ1OZ2OZ2滿足什么條件時(shí)取等號(hào)【答案】(1)4Z2=11+2i,OZ1OZ2=-5【解析】1Z2=12i3-4i=112iOZi=(1,2),OZ2=(3,-4),所以O(shè)ZiOZ2=-5(2麻明：0乙=3,b),OZ2=(c,d),。乙OZ2=ab+cdZ1Z22=(ac-bd2+(ad-bc2,<|Z1馬，并指出向量OZ1、OZ1近2=(ab+cd2乙z2-OZ1OZ2=(ab—cd)之019.（本題滿分14分，第一小題如圖，某城市有一矩形街心廣場(chǎng)形水池DMN種植荷花，其中M.tan(-CDM.ADN)=-1=7=14所以O(shè)Z1OZ2W4馬，當(dāng)ab=cd時(shí)取等，此時(shí)OZJ/OZ26分，第二小題8分）ABCD,其中AB=4百米，BC=3百米?，F(xiàn)將挖掘一個(gè)三角點(diǎn)在BC邊上，N點(diǎn)在AB邊上，要求ZMDN=:.（1）若AN=CM=2百米，判斷iDMN是否符合要求，并說明理由；（2）設(shè)ZCDM二日，求iDMN的面積S關(guān)于日的表達(dá)式，并求出S的最小值?！敬鸢浮浚?）不符合（2）見解析【考點(diǎn)】函數(shù)應(yīng)用【解析】（1）21tan(/CDM)=-=-,tan(ZADN)Zmdn=一4所以^DMN不符合要求。

RtMCD中，DM3TTcos(_一f4S」21.S=—2DNDMsin—43、2212.2sin(2，一)一1RtMCD中，DM3TTcos(_一f4S」21.S=—2DNDMsin—43、2212.2sin(2，一)一1412當(dāng)9——時(shí)，Smin—8 ' U2+1二12、2-1220.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知數(shù)2an2成等差數(shù)列.⑴寫出a1、a2>a32an2成等差數(shù)列.(2)證明彳^在(1)中猜想的結(jié)論;......_.—?一 一一…… -.*??(3)設(shè)bn=tan-1(t>0),Tn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.若對(duì)于任意n=N，者B有Tn『｛bm|muN｝,求實(shí)數(shù)t的值.* . . 1【答案】(1)a1=1,a2=2,a3=3,猜想an=n,nuN(2)證明他(3)t=—2【解析】(1)：an，Sn，an2成等差數(shù)列二烝+a"夕Sn1al,a[=2sl=2a分別令n=1,2,3,有伯2+a22=2S2=2(a1+a2) 又｛烝｝各項(xiàng)均為正數(shù)2 一，. . 、a3+a3=20=2(a1+a2*a3)J解得a1=1, a2=2, a3=3 因此猜想｛an｝的通項(xiàng)公式為an=n,n=N(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中猜想的結(jié)論：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合結(jié)論；②假設(shè)當(dāng)n=k,kwN時(shí)，有ak=k，則Sk —如"2k(k1)則ak1ak12=2Sk1=2(Skakd)=k(k1)-2akk(k1)即(ak++k)[ak+—(k+1)]=0又｛an｝各項(xiàng)均為正數(shù) 二a#=k+1即當(dāng)n=k+1時(shí)也滿足結(jié)論綜上所述，(1)中猜想的結(jié)論｛an｝的通項(xiàng)公式為an=n,neN成立⑶依題意得：bn=tn-1(t>0)一(t-1tn-1)n則Tn=( )-=tm-1=bm對(duì)于任意nwN都有mwN使其成立化簡(jiǎn)彳導(dǎo):m二的….上12tnn(n1)n*mN*n-1N.1ZTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 t又m至1當(dāng)n=1時(shí)，m=1成立；當(dāng)n至2時(shí)，有n(n+1)_tll312t2 2 1 1化簡(jiǎn)彳導(dǎo):t 又，2-在n=2時(shí)取得最大值1 -t>1n2n2 2 21 1 1又-wz/"=—或1經(jīng)檢驗(yàn)得：t=—或1都符合條件t 2 221.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=xx—a,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)父2;(2)已知g(x)是以為2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0￡乂〈1時(shí)，有9J)="*).若2<0,且,3、 5一一 g(-)=-,求函數(shù)y=g(x)(xw[1,2])的反函數(shù)；2 4*、(3)若在[0,2]上存在n個(gè)不同的點(diǎn)xi(i=1,2,|||,n,n>4,n-N),x〔ex?<111<xn,使得f(xj—f(x2)+|f(x2)-f(x3)|+IH+|.f(xn_L)-f(xn)=8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(-二，-2)(2)y=3-、xi(x[0,3]) (3)(-二—二)【解析】(1)依題意得：xx—1|<2當(dāng)x之1時(shí)，x2-x-2<0,即1Mx<2當(dāng)x<1時(shí)，x2—x+2>0,即x<1綜上，該不等式的解集為(-二，-2)(2)當(dāng)0MxW1時(shí)，g(x)=xx—a又g(x)是以為2為周期的偶函數(shù)3 1 111 5 八…八，:g(一)=g(——)=g(—)=———a=一又a<0貝“a=-2”'2' 2"'2'22 4二f(X1)-f(X2)+f(X2)—f(X3