山東省濟南市章丘第六中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟南市章丘第六中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗證，(3，10)∈B，故選C.2.函數(shù)的定義域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.當α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C4.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍．解答： 令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故選：A．點評： 本題主要考查復合函數(shù)的單調性，要注意函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調性的結論：同增異減的應用．6.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．7.已知，且，那么（

）A. B. C. D.參考答案：D因為,且，所以，所以.故選D.8.函數(shù)的定義域是

（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題可根據(jù)題意以及正切函數(shù)的性質得知，然后通過計算即可得出結果?！驹斀狻坑烧泻瘮?shù)性質可知，，即，所以函數(shù)的定義域是，故選C?！军c睛】本題考查函數(shù)的定義域，主要考查正切函數(shù)的相關性質，考查推理能力，若函數(shù)，則，是簡單題。9.已知直線的斜率是6，在y軸上的截距是﹣4，則此直線方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直線的斜率為6，在y軸上的截距是﹣4，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故選：A．10.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)題意，證明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的邊長，進而可求其面積，進一步可求s關于x的函數(shù)圖象【解答】解：因為∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因為EH=EF，∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE設AE=x，所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以當x=時，即E在AB的中點時，s有最小值圖象為開口向上的拋物線，頂點坐標為（，）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的主視圖是一個邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：12.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題13.已知函數(shù)在上單調遞減，則的單調遞增區(qū)間是_______________.參考答案：(0,1)略14.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1515.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）16.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略17.在△ABC中，若，則AC=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點,

(1)若直線在兩坐標軸上截距相等，求直線的方程。（2）若直線分別與軸、y軸的正半軸相交于兩點，O為坐標原點，記，求的最小值，并寫出此時直線的方程。參考答案：解：（1）若直線過原點，設其方程為：，又直線過點，則即若直線不過原點，設其方程為：，直線過點，直線的方程為；綜上，的方程為或（2）設的方程為：，直線過點，（1）當且僅當即時取等號，將與（1）式聯(lián)立得，的方程為綜上，的最小值為9，的方程為------------10分19.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

20.(本小題滿分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

參考答案：21.（本小題滿分12分）設全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

…………