湖北省孝感市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．5B．﹣3C．0D．22．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)5﹣a3=a2C．a(chǎn)2?a2=2a2D．（a5）2=a104．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．5．不等式組的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞26．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．在2023年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，58．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．9．在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為（）A．3B．5C．2或3D．3或510．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：2x2﹣8y2=．13．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是cm．14．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是步．15．如圖，已知雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為．16．如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計(jì)算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．19．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)．弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．22．孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求⊙O的半徑．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），且與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．（1）填空：b=，c=，直線AC的解析式為；（2）直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H．①當(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN（如圖1），點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若∠COD=∠MAN，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)（如圖2），直線x=t與線段AC，AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，P．試證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為，求此時(shí)t的值．2023年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．5B．﹣3C．0D．2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，則最小的數(shù)是﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)5﹣a3=a2C．a(chǎn)2?a2=2a2D．（a5）2=a10【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡判斷即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5﹣a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a5）2=a10，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可．【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5．不等式組的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，則不等式的解集是：x＞3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A′的位置，然后過點(diǎn)A′作A′C⊥OB，接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA′的長和∠COA′的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A′作A′C⊥OB．∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐標(biāo)為（，﹣）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到∠COA′=45°是解題的關(guān)鍵．7．在2023年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤恚瑒t這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（28+28）÷2=28，則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27×2+28×3+30）÷6=28，則方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．8．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．9．在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為（）A．3B．5C．2或3D．3或5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；綜上所述：AB的長為3或5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD．10．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≧2．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子有意義的條件為a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：式子有意義的條件為a≥0．12．分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】觀察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式）．要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．13．若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是9cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【解答】解：設(shè)母線長為l，則=2π×3解得：l=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是6步．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握Rt△ABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內(nèi)切圓半徑r=是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線與過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為8，則k的值為5．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，繼而求出AC、BC的長度，然后根據(jù)△ABC的面積為8，代入求解k值．【解答】解：，解得：，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3﹣，3+），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3+，3﹣），則AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC?BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．16．如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為．【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答．【解答】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，∵圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，∴AE=DH，設(shè)AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解．三、解答題（共8小題，滿分72分）17．計(jì)算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32=3+4+1﹣9=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡是解題關(guān)鍵．18．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【解答】證明；∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng)．弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了“太極拳”比賽，比賽成績?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有50名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于144度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進(jìn)而可求出其所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=20÷50×100%×360°=144°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4，CA=6，則DE=．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，設(shè)DE=CE=x，則AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△≥0，據(jù)此求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2，x1?x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1?x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=6x1?x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合條件的m的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式．22．孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【解答】解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得．答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75．設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=75時(shí)，y最?。串?dāng)a=75時(shí)，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG=1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）連接OD．先證明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根據(jù)OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，進(jìn)而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再證明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②設(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，證明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根據(jù)勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②設(shè)HG=x，則DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DA