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文檔簡介
文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題A卷:BABDBBDCAB選擇題B卷:CACBBCDCBC二.填空題:11.±212.13.14.15.三.解答題:16.(1)解: 2分∴函數(shù)的最小正周期為,值域為. 4分(2)解:依題意得:, 6分∵,∴∴8分 10分
. 12分17.(1)解:由已知有,∴, 4分
又,,∴ 6分(2)解:小球的編號數(shù)之和為4有兩種情況:兩個2號球或者1號球和3號球各一個
8分
則所求概率. 12分18.(1)證明:中, 2分∴,,又AB∥CD,∴CD⊥AC由平面ABCDE得:PA⊥CD,∴CD⊥平面, 4分∴平面PCD⊥平面PAC6分(2)解法一:由(1)知,△PAC是等腰直角三角形取PC中點F,連結(jié)AF,則AF⊥PC又CD⊥平面,∴CD⊥AF
故AF⊥平面PCD8分
過P作PQ∥AB且PQ=AB,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,因此點Q在平面PCD內(nèi)連結(jié)AQ,則AQ∥PB∴PB與平面PCD所成角等于AQ與平面PCD所成角
連結(jié)QF,則∠AQF就是AQ與平面PCD所成角10分
在△PAB中,∴AQ=PB=2
在△PAC中,AF=1,∴∴AQ與平面PCD所成角為30°,即PB與平面PCD所成角為30°. 12分DECBAPQF解法二:設(shè)點B到平面PCD的距離為d,PB與平面PCD所成角為在三棱錐B-PCD中,
在直角梯形ACDE中,,∴,
8分在三棱錐中,
由得;,解得:d=1 10分∴,
即PB與平面PCD所成角為. 12分
解法二:以為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系,則P(0,0,),B(,0,0),C(0,,0)在直角梯形ACDE中,,∴∴D(,,0) 8分設(shè)n=(x,y,z)為平面PCD的一個法向量,則,即10分不妨取n=(0,1,1),則∴與n的夾角為120°
故PB與平面PCD所成角為120°-90°= 12分DECBAPQF19.(1)解:由已知,,
兩式相減,得:,即,所以是等比數(shù)列. 4分(2)解:當(dāng)n=1時,,則,從而由(1)知,,所以(n≥2) 6分∴, 8分∴是首項為3,公差為1的等差數(shù)列故, 10分∴∴. 12分20.(1)解:由題意,設(shè)橢圓方程為
則,得,∴橢圓方程為. 4分(2)解:當(dāng)直線MN⊥x軸時,直線MN的方程為,代入橢圓方程得
,∴
設(shè)直線MN與x軸交于點P,且A(-2,0);得∴,得:. 6分當(dāng)直線MN的斜率存在時,設(shè)直線MN的方程為:,
聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得:得:, 8分
設(shè),,則, 10分
則∴. 13分21.(1)解:. 2分
若m>4,則,此時,當(dāng)時,,當(dāng)時,.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和. 4分
若,則,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分(2)解:當(dāng)時,且,
∴當(dāng)2≤x≤3時,有,∴在[2,3]上單調(diào)遞減
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