多個樣本均數(shù)比較的方差分

多個樣本均數(shù)比較的方差分第一頁，共七十頁，2022年，8月28日

第一節(jié)方差分析的基本思想(復習)P57，120obs應變量自變量：處理因素為降血脂新藥，4水平第二頁，共七十頁，2022年，8月28日第三頁，共七十頁，2022年，8月28日

方差分析的模型思想

:i=1，2，…,g；j=1，2，…，ni

μ是所有處理的總均值αi為因素在第i個水平對應變量的附加效應，并假設所有αi之和為0ξij是隨機誤差，N(0,σ2)假設檢驗實際上就是檢驗各個αi是否均為0若是，則Xij~N(μ，σ2)第四頁，共七十頁，2022年，8月28日第五頁，共七十頁，2022年，8月28日第二節(jié)完全隨機設計的方差分析

例4.2120名高血脂患者隨機分為4組。隨機化分組方法：P57甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同質性要好！第六頁，共七十頁，2022年，8月28日隨機化程序proc

planseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_<31thengroup=1;elseif30<_n_<61thengroup=2;elseif60<_n_<91thengroup=3;elsegroup=4;proc

printdata=b;run;分層分段隨機化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….第七頁，共七十頁，2022年，8月28日SPSStransform→randomnumbergenerators?seeds:fixedvalue

324516（數(shù)值范圍0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次產(chǎn)生隨機數(shù)前均要設置種子數(shù)，這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可重現(xiàn)；對所產(chǎn)生的隨機數(shù)進行排序，然后分段入組，即可獲得樣本含量相等的分組。演示：21例分成3組

第八頁，共七十頁，2022年，8月28日表4-4完全隨機設計資料的方差分析

每一組內的和SS總=SS組間+SS組內第九頁，共七十頁，2022年，8月28日Ex4_2.sav第十頁，共七十頁，2022年，8月28日ONEWAY

ldl_cBYgroup

/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY

/MISSINGANALYSIS.第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日描述單因子αi試驗的數(shù)據(jù)結構固定效應模型fixedeffectmodel：g個水平是精心設計或精心選擇，結論僅適用于所考慮的水平，不能推廣。隨機效應模型randomeffectmodel：g個水平是從眾多水平中隨機選出的，結論適用于全體多因子試驗可能產(chǎn)生混合效應模型mixedeffectmodel:固定效應與隨機效應第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日例４-２的分析第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日表4-5例4-2的方差分析表

優(yōu)點：設計靈活，樣本獲取方便缺點：只能分析單因素,個體同質性要好。第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第三節(jié)隨機區(qū)組設計的方差分析randomizedblockdesign區(qū)組（block）化是提高試驗精確度的一種方法，要求區(qū)組內變異性小，區(qū)組間變異性大。因為區(qū)組化設計要損失自由度（配對與成組例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，接受三種抗癌藥物治療第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日區(qū)組處理i=1，2，…,g；j=1，2，…，n第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日

1、隨機化分組方法

第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日隨機化程序proc

planseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(1

2

3)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日i=1,2,…,gj=1,2,…,n第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日２計算公式第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日例４-4

p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

drug20.228000000.1140000011.94

0.0040block40.228360000.057090005.98

0.0158第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日SPSS數(shù)據(jù)格式例04_04.sav第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日Drug,block均為固定效應第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日下面是block為隨機效應的輸出形式，F(xiàn)值不變第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日區(qū)組因素是對試驗結果有影響的非處理因素每個區(qū)組的例數(shù)等于處理的水平數(shù)區(qū)組間試驗對象差異較大均衡設計不能分析交互作用(沒有重復)多重比較:對顯著的固定效應可用多重比較第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日實際應用(Assumption)單因素方差分析，都要考慮：獨立的隨機樣本正態(tài)性檢驗：樣本含量小難于檢驗，憑借經(jīng)驗；樣本大，中心極限定理又保證了抽樣的正態(tài)性方差齊性檢驗：樣本量差不多，穩(wěn)健的。配伍設計、交叉設計、正交設計分析時一般不考慮上述正態(tài)性與方差齊性檢驗,如要分析,要進行殘差分析（線性模型角度）第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日

正態(tài)分布的特征：對稱性，正態(tài)峰

第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日檢驗方法:圖示法和計算法

1圖示法：P-P圖和Q-Q圖第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日箱式圖

minP25P50P75max>1.5Q第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日莖葉圖xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12819.00168.00234444456666678884.00170.23353.00171.1221.00Extremes(>=172.6)Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日偏度系數(shù)skewness

g1=峰度系數(shù)Kurtosis

g2=Skewness0.14454799Kurtosis0.11041642該系數(shù)是由樣本算得，還需要計算標準誤，公式見P46第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日綜合評定指標：W檢驗和D檢驗W檢驗：Shapiro-Wilk法樣本含量<2000，W值大P大

為系數(shù)，可查表得。

第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日D檢驗：Kolmogorov-Smirnov法D檢驗用于大樣本，D大P小為小于等于Xi的實際頻率，F(xiàn)（Xi）理論頻率第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日P28.sav第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日方差齊性檢驗

兩樣本方差齊性檢驗和多樣本方差齊性檢驗。兩樣本方差齊性檢驗(P47)第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日多個樣本方差齊性檢驗(P70)有Bartlett檢驗和Levene’stest1、Bartlett檢驗是一個卡方檢驗，數(shù)據(jù)見P73，例4-2，檢驗見Ｐ71

第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日多組方差齊性檢驗

Bartlett檢驗(SAS結果)Bartlett‘sTestforHomogeneityofx

Variance

SourceDFChi-SquarePr>ChiSqg35.21920.1564

該檢驗方法要求資料服從正態(tài)分布，而當資料方差不齊時常常也不滿足正態(tài)分布的要求第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日多組方差齊性檢驗Levene’stest是一種更為穩(wěn)鍵且不依賴總體分布的具體形式的一種檢驗方法（SPSS）第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)變換datatransformation（１）觀察值的分布已知場合觀察值是計數(shù)數(shù)據(jù):Z=sqrt(y)觀察值用分數(shù)表達的比率Z=arcsin(sqrt(y))觀察值服從對數(shù)正態(tài)分布Z=lny,Z=log10y（２）觀察值分布未知的場合Ｚ＝lny,Z=1/y,Z=sqrt(y)比較有效(3)一般場合Ｂox-Cox變換第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日殘差分析UNIANOVA

weightBYgrouptreat

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT=HOMOGENEITY

/PLOT=RESIDUALS

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=grouptreat.第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日

第四節(jié)

拉丁方設計資料的

方差分析

問題引入：如果考慮的處理因素為一個，但區(qū)組因素不是一個，而是二個，且各因素的水平數(shù)相等，此時可用拉丁方設計（Latinsquaredesign）6種藥物,注射于6只兔子身上6個部位,觀察藥物引起的皰疹大小第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日一、何謂拉丁方拉丁方是指p個字母排成p×p的方陣，使得每一行、每一列中p個字母都同時各出現(xiàn)一次。

行和列各代表一個區(qū)組因素，增加處理組間的均衡性，減少誤差，提高效率。第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日二、拉丁方表的隨機化

2,1行對調3,5行對調4,6行對調2,1列對調6,5列對調4,3列對調字母DECABF放處理甲乙丙丁戊已行22,06,34,72,52,82;列27,29,99,72,68,53;字母35,56,27,09,24,86第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日三、拉丁方資料的方差分析

SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日計算公式第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日例4-5程序datap81;doj=1to6;doi=1to6;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;C87B75E81D75A84F66B73A81D87C85F64E79F73E73B74A78D73C77A77F68C69B74E76D73D64C64F72E76B70A81E75D77A82F61C82B61;run;procanova;classtreatij;modelx=treatji;run;第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model151003.08333366.8722221.960.08Error20683.22222234.161111CorrectedTotal351686.305556R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.5948417.8307045.84475174.63889SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

treat5667.1388889133.42777783.910.0124

j5250.472222250.09444441.470.2447

i585.472222217.09444440.500.7723第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日例04_05.sav第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日UNIANOVA實驗結果BY處理組行區(qū)組列區(qū)組

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=處理組行區(qū)組列區(qū)組.Analyze→generallinearmodel→univariate第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日解釋：皮膚皰疹大小與六種注射藥物有關，與不同家兔間及不同注射部位無關第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日五、應用注意事項1、單個拉丁方試驗由于在因素（三因素）及水平上（各因素水平數(shù)相等）有嚴格的限制，又不能顯示因素間的交互作用，所以在應用上受到了一定的限制。2、拉丁方的重復：小的拉丁方的缺點是誤差自由度相對較小，重復使用可增加誤差自由度。第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日ABCBCACABABCBCACAB1234561231、用相同的批(行)與操作人員（列）總=Rp2-1,行=p-1,列=p-1,處理=p-1重復=R-1=2-1SS總=SS行+SS列+SS處+SS重復+SS誤差誤差自由度=Rp2-1-3(p-1)-(R-1)2、不同的批相同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=p-1,處理=p-1重復=R-13、不同的批和不同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=R(p-1),處理=p-1重復=R-1《實驗設計與分析》第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日

第五節(jié)

兩階段交叉設計資料的方差分析

一、何謂兩階段交叉設計

(twostagecrossoverdesign)

階段Ⅰ洗脫期Ⅱ

washoutABBA第六十頁，共七十頁，2022年，8月28日兩種閃爍液測定血漿中3H-cGMP交叉試驗第六十一頁，共七十頁，2022年，8月28日處理因素、試驗階段和個體差別

二、設計方法2*2拉丁方設計2*2交叉