雙曲線知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)資料雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)雙曲線的定義：（）雙曲線：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)x2y2（222yy2x21-1cab），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（ab0）。雙曲線方程也可設(shè)為：x2y21(mn0)這樣設(shè)的好處是為了計(jì)算方mn便。（2）等軸雙曲線：（注：在學(xué)了雙曲線之后一定不要和橢圓的相關(guān)內(nèi)容混淆了，他們之間有聯(lián)系，可以類比。）例一：已知雙曲線C和橢圓x2y21有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)P(3,4)點(diǎn)，求雙曲線C的169軌跡方程。（要分清橢圓和雙曲線中的a,b,c。）思考：定義中若（ 1）2a 0；（2）2a F1F2，各表示什么曲線？雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）雙曲線（以x2-y2（1a0,b0）為例）：①范圍：xa且xa；②焦點(diǎn)：a2b2兩個(gè)焦點(diǎn)(c,0)；③對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸x0,y0，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)(a,0),(0,b)，其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線xa2；⑤離心cc率：e ，雙曲線e1，e越大，雙曲線開(kāi)口越大；e越小，雙曲線開(kāi)口越小。⑥通a徑2b2a（2）漸近線：雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線為：a2b2等軸雙曲線的漸近線方程為：，離心率為：（注：利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖）例二：方程x2y21表示雙曲線，則k的取值范圍是___________________k1k1例三：雙曲線與橢圓x2y21有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為yx，則雙曲線的1664方程為_(kāi)_________________例四：雙曲線x2y21的離心率e(1,2)，則b的取值范圍是___________________4 b各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料橢 圓 雙曲線方程abc關(guān)系圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率漸近線準(zhǔn)線例五：已知雙曲線x2y2(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線PF垂直于a12b2該雙曲線的一條漸近線3,6．求該雙曲線的方程為：l于P()33各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料3．直線與雙曲線的位置關(guān)系：（1）相交：0直線與橢圓相交或直線與漸近線平行。（2）相切：0直線與橢圓相切；（3）相離：0直線與橢圓相離；例六：過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線x2y21只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有條。916例七：過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l和雙曲線C:x2y21，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程。44、焦半徑（雙曲線上的點(diǎn) P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用雙曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑redex0a，其中d表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。例八：經(jīng)過(guò)雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB。求的F2AB周長(zhǎng)。6例九：已知 A（3，2），M 是雙曲線 H： 上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2是H的右焦點(diǎn)，求的最小值及此時(shí) M的坐標(biāo)。各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料5、弦長(zhǎng)問(wèn)題：（直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求）若直線ykxb與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且,x2ABAB分別為、的橫坐標(biāo)，則＝1k2x1x2，若y1,y2分別為A、B的縱坐標(biāo)，則AB＝11y1y2，2k（若弦AB所在直線方程設(shè)為xkyb，則AB＝1k2y1y2。特別地，焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解，如例八。）例十：直線yx1與雙曲線x2y21相交于A,B兩點(diǎn)，則AB=_____________3六、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：（直線和雙曲線的交點(diǎn)設(shè)而不求）遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓x2-y21中，以a2b22P(x0,y0)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=b2x0；ay0例十一：過(guò)點(diǎn)M(3,1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線x2y21的弦所在直線方程為_(kāi)____________4例十二：已知雙曲線C2x2－y2=2與點(diǎn)P(1，2)(1)求過(guò)P(1，2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)y(2)若Q(1，1)，試判斷以 Q為中點(diǎn)的弦是否存在2 P1 Q-1 o 1 x例十三：過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為的直線，它們的交點(diǎn)為A、B，求：1）線段AB的中點(diǎn)M與F2的距離；2）線段AB的長(zhǎng)度。各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料例十四：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在X軸上，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)， 且斜率為 的直線交雙曲線于 P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ， ，求雙曲線的方程。例十五：過(guò)點(diǎn) P（1，1）作雙曲線 的弦AB，使AB的中點(diǎn)恰與 P點(diǎn)重合，這樣的弦AB是否存在并說(shuō)明理由。各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料例十三：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在X軸上，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)， 且斜率為 的直線交雙曲線于 P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ， ，求雙曲線的方程。解：設(shè)雙： ，直線PQ方程為由 ，消去 得設(shè)P（ ），Q（ ）若 ，故 ，則直線 PQ與雙曲線漸近線平行，與雙曲線只能有一個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故故由于P、Q在直線 上可記為 P（ ），Q（ ）由OP⊥OQ，則整理得將（*）代入，又由 ，并整理得即由 ，則由，得2整理得將（*）式代入，又代入，解得，從而，故雙曲線方程各種學(xué)習(xí)資料，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)習(xí)資料[例7]過(guò)點(diǎn)P（1，1）作雙曲線 的弦AB，使AB的中點(diǎn)恰與 P點(diǎn)重合，這樣的弦AB是否存在并說(shuō)明理由。解：設(shè)AB： 代入雙曲線方程并整理得（*）若 ，不