山東省濟寧市泗水縣楊柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市泗水縣楊柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則的概率為A. B. C. D.參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:C3.下列函數(shù)中周期為π且為奇函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.根據(jù)函數(shù)的周期為可知選項C,D錯誤，又因為選項A中為偶函數(shù)，而選項B中為奇函數(shù)，所以選B.4.已知，則下列關(guān)系中正確的是A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：A略5.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．【點評】本題考查通過三視圖求幾何體的表面積，涉及圓錐、圓柱的側(cè)面積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.“x＞0，y＞0”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x＞0，y＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x＞0，y＞0”是“”的充分而不必要條件．故選：A．7.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜1}，B={x|}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合A，利用不等式的解法可得B，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由log2（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜2，解得1＜x＜3．∴A=（1，3）．由＜0，?（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3．∴B=（﹣1，3）．則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．故選：A．8.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D9.已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知tanα=2，則=(

)A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==﹣=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限的角，,則

.參考答案：12.在邊長為2的等邊三角形ABC中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．13.已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·

（均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝_____________.參考答案：71略14.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線方程是

．參考答案：15.已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=?﹣（﹣）?=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期為2，則ω=__________．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由二倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期為2，∴2=，解得：ω=．故答案為：．點評：本題主要考查了二倍角公式，周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17.觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大?。唬?）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.參考答案：解：（1）因為m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因為

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）…………11分所以.

………12分當(dāng)△ABC的面積取最大值時，.又，故此時△ABC為等邊三角形.…14分19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實數(shù)x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）證明不等式lnn＞+…+且n≥2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則與幾何意義可得切線的斜率f′（1），再利用點斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由（1）知t=1時，恒成立，即，x=1取“=”．當(dāng)n≥2時，令，則，可得．分別取值即可證明．【解答】解：（I）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（II）（1）解：?x＞0，恒成立即，即…令，…令g'（x）=0，則x=1∴x∈（0，1）g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．x∈（1，+∞）g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)…∴g（x）max=g（1）=1∴t≥1，即t的最小值為1…（2）證明：由①知t=1時，恒成立…即，x=1取“=”當(dāng)n≥2時，令，則∴……以上n﹣1個式子相加即…20.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點則所以當(dāng)即時，取得最小值，此時的最小值為.21.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩坐標系取相等單位長度.已知直線經(jīng)過點，傾斜角．

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求點到、兩點的距離之積.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因為都在直線上，所以可設(shè)它們所對應(yīng)參數(shù)分別是由直線參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標方程是：直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，整理得：因為是圓與直線的兩交點，故是的解從而故略22.已知命題p:函數(shù)的圖象與x軸至多有一個交點，命題q:.（1）若為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）解：由，得，

…………2分所以，解得，又因為真命題，所以或.

…………6分（2）由函數(shù)圖像與x軸至多一個交點，所以，解得，