山東省濟(jì)寧市鄒城尚河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城尚河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則A∪B=().A.

B.C.

D.參考答案：C解得集合，所以，故選C。

2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知x∈R，下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞C．＞ D．＞參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】舉反例可排除A、B、D，再證明C正確即可．【解答】解：取x=0可得=1=，故A錯(cuò)誤；取x=0可得=1=，故B錯(cuò)誤；取x=1可得==，故D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，舉反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于（

）A．

B。

C.

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A、

B、1

C、

D、5參考答案：D∵為偶函數(shù)，∴.6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z2－2z=

(

)A、－3

B、3 C、－3i

D、3i參考答案：答案：A7.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：B試題分析：由得，所以．選．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.在平面直角坐標(biāo)系中，則所表示的區(qū)域的面積為（

）A．6

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，則可以為（

）A．B．C．D．參考答案：B略10.已知直線，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則＝＿＿＿參考答案：912.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

▲

．

參考答案：(－∞，－－ln2)14.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：略15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中點(diǎn)為E，點(diǎn)F，G分別在線段AD，BC上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則∠FEG為銳角的概率為

。參考答案：略16.2016年夏季大美青海又迎來(lái)了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢(xún)問(wèn)是否去過(guò)陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的地方比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方．由此可判斷乙去過(guò)的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境，則乙可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海，則乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過(guò)的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖17.定義表示所有滿足的集合組成的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)．試探究，并歸納推得=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0)，試求當(dāng)時(shí)，的值.參考答案：（1）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為，它表示以為圓心、為半徑的圓.（2）法一：當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得，設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，，∴.法二：由（1）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓心的坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)在直線：上，且在圓內(nèi)，∴，圓心到直線的距離，所以弦的長(zhǎng)滿足，∴.19.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，

…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是

…………（10分）20.

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．（Ⅱ）設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．21.（12分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（3，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，可得最小正周期為T(mén)=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．∴最小正周期為T(mén)=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②聯(lián)立，可解得：a=1，b=3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.已知拋物線的方程為，圓的方程為，直線（）是、的公切線．是的焦點(diǎn)．（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，證明：