《棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征》同步作業(yè)

《棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征》同步作業(yè)一、選擇題1.下面多面體中,是棱柱的有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)D[根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定,知這4個(gè)圖都滿足.]2.棱錐的側(cè)面和底面可以都是()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形A[三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.]3．下列說(shuō)法正確的是()A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐C解析：在A中，如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐，把一個(gè)底面是四邊形的棱錐，一個(gè)正三棱錐的兩側(cè)面重合放在一起，組合成的幾何體不是棱錐，故A錯(cuò)誤．在B中，把兩個(gè)相同的棱臺(tái)底面重合在一起組合成的多面體，就不是棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤．在在C中，由直棱柱的定義得到有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱，故C正確．在D中，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的頂角之和是360°時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐，由此推導(dǎo)出如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，故D錯(cuò)誤．4．下列說(shuō)法正確的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D[選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤：選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；根據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．①②]5．下列圖形中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是()解析：由展開(kāi)圖還原觀察可得C項(xiàng)顯然不對(duì)．答案：C6．如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定A[如圖．因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]二、填空題7．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.12[該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm.]8．如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開(kāi)如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]三、解答題9．如圖所示的幾何體中，所有棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？[解]這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱．10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)．(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐A1-AB1D1(答