7長方形和正方形解決問題

◎教學(xué)筆記第5課時◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P86例5。?教學(xué)目標(biāo)1.通過自主探究解決問題的活動，幫助學(xué)生鞏固長方形、正方形的特征和周長的計算方法。2.在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來表征（描述）數(shù)學(xué)問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。3.培養(yǎng)學(xué)生運用操作、畫圖的直觀手段分析問題、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。?教學(xué)重點探究用操作、畫圖來表征數(shù)學(xué)問題的方法,初步體驗幾何直觀的價值。?教學(xué)難點發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的長和寬越接近，周長越短的規(guī)律。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、方格紙、統(tǒng)計表、邊長是1分米的正方形紙若干張（學(xué)具）。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回憶舊知。師：同學(xué)們，我們在前幾節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識了什么是周長，還學(xué)習(xí)了哪兩個圖形的周長？【教學(xué)提【教學(xué)提示】復(fù)習(xí)鞏固，為本課的學(xué)習(xí)做鋪墊。師：那老師考考大家，大家還記得它們的周長怎樣計算嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：長方形的周長等于兩條長加上兩條寬，正方形的周長等于四條邊長的和。預(yù)設(shè)2：長方形的周長=（長+寬）×2；正方形的周長=邊長×4。2.活動操作。課件出示一個邊長是1分米的正方形。【教學(xué)提示】簡化例題，初步感知周長為什么會變化。師：這個正方形的周長是多少呢？（4分米）如果把這樣的4個正方形拼起【教學(xué)提示】簡化例題，初步感知周長為什么會變化。學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具操作，教師巡視指導(dǎo)并收集典型例子。師：看一看你們拼組的新圖形，想一想：它們的周長是多少？怎么求出它們的周長的？課件出示新拼成的四邊形。師：用同樣多的小正方形拼成長方形或正方形，它們的周長為什么不相同呢？這里面有什么秘密？今天我們就一起來研究并解決這個問題。（板書課題：解決問題）◎教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)前面知識，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。對本節(jié)課內(nèi)容簡化操作，吸引學(xué)生的注意力，通過動手操作與計算，讓學(xué)生思考為什么用同樣多的小正方形拼成的四邊形周長不◎教學(xué)筆記二、自主實踐，探秘“周長”1.閱讀與理解。課件出示教科書P86例5?！窘虒W(xué)提示】探究之前要學(xué)生明確探究的要求，知道要解決的問題是什么，即不能隨意拼。拼出的應(yīng)該是長方形或正方形?！窘虒W(xué)提示】探究之前要學(xué)生明確探究的要求，知道要解決的問題是什么，即不能隨意拼。拼出的應(yīng)該是長方形或正方形。師：題目告訴我們什么？要解決的問題是什么？要解決這個問題，你打算怎么做？學(xué)生先獨立思考，然后再和小組同學(xué)商量一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分的經(jīng)驗，能結(jié)合題目與學(xué)具，想到用動手操作的方法來解決問題。有的同學(xué)會覺得拼很麻煩，會用畫的方法。2.分析與解答。（1）獨立探究。師：同學(xué)們都有了自己的計劃，為了更好地解決這個問題，請大家利用課前準(zhǔn)備好的小正方形紙片、方格紙和一張統(tǒng)計表拼一拼、擺一擺，也可以畫一畫，看拼成或畫出的圖形周長分別是多少，然后將統(tǒng)計表填寫完整。（2）組內(nèi)交流。小組討論：有幾種拼法？哪種拼法周長最短？拼的過程中遇到了什么問題？學(xué)生小組討論的過程中教師巡視指導(dǎo)。同組學(xué)生可能會選擇不同的表示方法，引導(dǎo)各組組長對所有的數(shù)據(jù)有條理地收集，并優(yōu)化表示方法，選擇統(tǒng)一的、有序的方法來展示自己的思路?！窘虒W(xué)提示】鼓勵學(xué)生選用不同的方式進(jìn)行探究，或擺或畫?；顒又行枰椒ㄖ笇?dǎo)，不要盲目操作?！窘虒W(xué)提示】鼓勵學(xué)生選用不同的方式進(jìn)行探究，或擺或畫。活動中需要方法指導(dǎo)，不要盲目操作?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我是這樣拼的：拼成1排，16個，周長是（16+1）×2=34（分米）。預(yù)設(shè)2：我是這樣拼的：拼成2排，每排8個，周長是（8+2）×2=20（分米）。預(yù)設(shè)3：我是這樣拼的：拼成4排，每排4個，周長是4×4=16（分米）。根據(jù)學(xué)生反饋，課件展示結(jié)果，最后出示統(tǒng)計表。師：大家看，16個小正方形的拼組，怎么思考才能更全面呢？觀察統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】以拼成的排數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，小正方形每排的個數(shù)肯定是整數(shù)，依據(jù)每排個數(shù)×排數(shù)=小正方形的個數(shù)，找到可能的排數(shù)，然后找到對應(yīng)的每排的個數(shù)。這樣就能拼成長方形或正方形了?！蚪虒W(xué)筆記引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：都是用◎教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)，拼成正方形時周長最短。至于為什么，暫時還描述不清。課件再次展示拼組動畫，讓學(xué)生在觀察中體會到，本來16個小正方形的周長是一樣的，但拼組后，由于有的邊重合了，所以周長才會變短。那什么時候周長最短呢？（小正方形的邊重合的越多，周長就會越短。）【教學(xué)提示】回顧與反思，重在引導(dǎo)學(xué)生掌握方法?？偨Y(jié)規(guī)律時，學(xué)生能用自己的語言表達(dá)這個規(guī)律即可?！窘虒W(xué)提示】回顧與反思，重在引導(dǎo)學(xué)生掌握方法?？偨Y(jié)規(guī)律時，學(xué)生能用自己的語言表達(dá)這個規(guī)律即可。師：怎么樣才能很快找到所有拼擺的結(jié)果？【學(xué)情預(yù)設(shè)】按照一定的順序，例如排數(shù)從小到大，依次考慮可能出現(xiàn)的所有排數(shù)，再根據(jù)排數(shù)求每排個數(shù)。師：怎么拼周長最短？小結(jié)：一般來說,拼成的長方形的長和寬越接近，其周長越短?！驹O(shè)計意圖】用16個小正方形拼組，有些學(xué)生運用的是“試誤”的方法，有些學(xué)生運用的是邏輯推理。為通過回顧與反思引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如何擺成四邊形，其中有什么樣的規(guī)律，幫助學(xué)生形成理性而嚴(yán)密的思維，為后面的解決問題做好鋪墊。三、走進(jìn)生活，應(yīng)用“周長”1.完成教科書P86例5第二問。師：能怎么拼呢？怎樣思考才能更全面？【學(xué)情預(yù)設(shè)】從排成1排開始。因為36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的個數(shù)，最后就可以求出對應(yīng)的拼成圖形的周長了。學(xué)生獨立完成。最后發(fā)現(xiàn)拼成正方形時周長是最短的。再次對比歸納并小結(jié)：在小正方形的個數(shù)一定的情況下，拼得的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長就越短?！驹O(shè)計意圖】通過對一般圖形的剖析，引發(fā)學(xué)生對此類問題的思考。接著通過對同類習(xí)題的練習(xí)，印證學(xué)生的解決問題的思路與方法正確與否，讓學(xué)生在鞏固所學(xué)知識的基礎(chǔ)上加深理解。2.課件出示習(xí)題?！窘虒W(xué)提示】若有條件的話可以讓學(xué)生用實物擺一擺，試一試。實際操作更能留下深刻印【教學(xué)提示】若有條件的話可以讓學(xué)生用實物擺一擺，試一試。實際操作更能留下深刻印象。師：讀一讀，說一說你都知道了什么。學(xué)生小組交流在題中得到的信息。師：想一想，怎樣能找到正確的節(jié)省膠帶的方法？【學(xué)情預(yù)設(shè)】盒子的左右兩面是正方形，就像拼圖形一樣。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確捆綁正方形的面會比捆綁長方形的面節(jié)省膠帶。師：請大家試著畫一畫，擺一擺?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：擺成1排，一排12個。（5+60）×2=130（厘米）預(yù)設(shè)2：擺成2排，每排6個。（10+30）×2=80（厘米）預(yù)設(shè)3：擺成3排，每排4個。（15+20）×2=70（厘米）通過動手嘗試，讓學(xué)生明白題意：怎樣將12個邊長為5厘米的正方形拼組后，圖形周長最短。將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【設(shè)計意圖】學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來自生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問題，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，努力發(fā)現(xiàn)并探究生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。四、拓展深化師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對周長有了更多的了解。關(guān)于周長，你又知道了什么？師：用16個小正方形拼組，如果不拼成長方形或正方形，拼成其他形狀，它們的周長又有怎樣的奧妙呢？下課后大家可以試著畫一畫、擺一擺，繼續(xù)探究關(guān)于周長的秘密。?板書設(shè)計解決問題擺1排，每排16個 （16+1）×2=34（分米）擺2排，每排8個 （8+2）×2=20（分米）擺4排，每排4個 （4×4）×2=16（分米）擺成正方形，周長最短。小正方形數(shù)量固定時，拼成的長方形長和寬越接近，這個長方形周長越短。?教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計遵循了這樣一條線索：通過4個小正方形的拼組，認(rèn)識組合圖形的周長。由16個小正方形的拼組，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再由36個小正方形的拼組，進(jìn)一步驗證規(guī)律。學(xué)生在動手操作過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在交流中思路得到升華，體會到其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，但在知識總結(jié)上有一定的欠缺，不能夠準(zhǔn)確表達(dá)，卻能在后面的練習(xí)中運用。相信通過閱歷的增長，多次的反復(fù)印證，一定可以做到知識內(nèi)化。?作業(yè)設(shè)計學(xué)