穩(wěn)定-第十一桿

材料力學(xué)第十一章壓桿穩(wěn)定2§11-1壓桿穩(wěn)定的概念§11-2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力§11-3其他支座條件下壓桿的臨界壓力§11-5壓桿的穩(wěn)定校核§11-4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式§11-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十一章壓桿穩(wěn)定習(xí)題解答3§11-1壓桿穩(wěn)定的概念4案例1、上世紀(jì)初，享有盛譽的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?TheodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.失穩(wěn)破壞案例5案例2、1995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓,由于盲目擴(kuò)建,致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,大樓倒塌,死502人，傷930人，失蹤113人.

6案例3、2000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要7不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置隨遇平衡8壓力小于臨界力時，壓桿維持穩(wěn)定的直線狀態(tài)平衡。當(dāng)P>Pcr時，壓桿喪失穩(wěn)定的直線狀態(tài)平衡，不穩(wěn)定平衡。失穩(wěn)或屈曲910FFF'FFFF當(dāng)P<Pcr時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當(dāng)P=Pcr時，臨界平衡狀態(tài)。當(dāng)P>Pcr時，不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。關(guān)鍵確定壓桿的臨界力Pcr11§11-2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力xmmwBxylFmmxyBFM(x)=-Fw該截面的彎矩壓桿任一x截面沿y方向的位移桿的撓曲線近似微分方程(a)令

得

(b)(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）F12邊界條件

由公式(c)

討論

若：

mxmBxyFw所以：與桿件失穩(wěn)軸線發(fā)生微小彎曲的前提矛盾。13mxmBxyFw令n=1,得這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）撓曲線方程為A為中點撓度，數(shù)值很小，但不定。撓曲線為半波正弦曲線。14§11-3其他支座條件下壓桿的臨界壓力1、兩端絞支2、一端固定,另一端鉸支Fcrl0.3l0.7lC153、兩端固定4、一端固定一端自由lFcr2llFcrl/4l/4l/216兩端鉸支一端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況臨界力的歐拉公式長度系數(shù)

=1=0.7=0.5=2歐拉公式的統(tǒng)一形式：為壓桿的長度系數(shù)172.若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），zyx取Iy，Iz中小的一個計算臨界力。3.若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力,I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩。即分別用Iy，Iz

及相應(yīng)的相當(dāng)長度計算出兩個臨界壓力。然后取小的一個作為壓桿的臨界壓力。討論1.使用歐拉公式需滿足一定條件。則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。18Fl1例11－1、由Q235鋼加工成的工字型截面桿，假設(shè)桿滿足歐拉公式使用條件，兩端為柱形鉸。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端鉸支，z

=1，長度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端固定y

=0.5，長度為l2。求Fcr。l1xyxzl2Fl219解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時，z為中性軸20在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時，y為中性軸21壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時，橫截面上的壓應(yīng)力可按=F/A計算。一、臨界應(yīng)力§11-4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式i為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑令22

稱為壓桿的柔度（長細(xì)比），集中地反映了壓桿的長度、桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力的影響。越大，相應(yīng)的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時的支承約束條件及慣性半徑不同，應(yīng)分別計算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時的柔度，并按較大者計算壓桿的臨界應(yīng)力cr。23二、歐拉公式的應(yīng)用范圍只有在crP的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應(yīng)力cr）?；騊splE32PspE=l1令即≥1（大柔度壓桿或細(xì)長壓桿），為歐拉公式的適用范圍。1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能。例如，對于Q235鋼，可取E=206GPa，P=200MPa，得24三、常用的經(jīng)驗公式式中：a

和

b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出。

2是對應(yīng)直線經(jīng)驗公式的最低線。直線公式

的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗公式

令

＜1的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式。

對于脆性材料將ss換成sb。粗短桿，小柔度桿屬強(qiáng)度問題此時需用經(jīng)驗公式25四、壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖1、壓桿的分類i）細(xì)長桿，大柔度桿ii）中長桿，中柔度桿或：iii）粗短桿，小柔度桿穩(wěn)定性問題強(qiáng)度問題262、臨界應(yīng)力總圖22lpsEcr=l1l227例11-2、外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。試求：能用歐拉公式時壓桿的最小長度。已知：E=200GPa，P=200MPa。解：壓桿=128例11-3、壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長l=1m,材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。30mm20mmyz解：選z

計算用歐拉公式計算臨界應(yīng)力29例11-4、圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個桿先失穩(wěn)。FF1.3a

F1.6adAaBC30FF1.3a

F1.6adAaBC解：桿AA桿先失穩(wěn)桿B桿C31§11-5壓桿的穩(wěn)定校核正應(yīng)力強(qiáng)度校核條件？穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù):32穩(wěn)定性計算解題步驟1、計算柔度：2、根據(jù)壓桿分類計算臨界壓力：i）或：ii）iii）333、穩(wěn)定性計算常見截面的慣性半徑實心圓截面空心圓截面矩形截面34例11-5、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（1=102，2=56）E=210GPa，F(xiàn)=80KN，nst=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。FFLxyd解：1、計算

屬大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力。2、計算Fcr（cr）353、穩(wěn)定性計算安全討論：1）、若L=2m5.145:=l則不安全！36討論：2）、若：FF中長桿256=l更安全！37例11-6、已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3鋼。E＝200GPa,P=200MPa,FP＝150kN,[n]st=1.8。校核:穩(wěn)定性是否安全。

ABFPFPhzyxyzhbABFPFPbzyxyzhbl38解：1、計算

2、計算Fcr(歐拉公式)3、穩(wěn)定性計算安全39例11-7、如圖所示一簡易起重裝置確定所能起吊的最大重量。兩根桿件的材料均為Q235鋼，dBC=100mm,dAB=40mm[s]=160MPa解：一、根據(jù)BC桿的強(qiáng)度確定1、外力分析BCFFABFCxFCyBC段為拉彎組合變形危險截面：B截面2、內(nèi)力分析ABC0.80.41aF40FABC0.80.41a3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計算二、根據(jù)AB桿的壓縮強(qiáng)度確定41FABC0.80.41a三、根據(jù)AB桿的穩(wěn)定性條件確定1、計算

E=220GPa，P=200MPaS=240MPanst=2選用經(jīng)驗公式2、計算AB桿的臨界載荷3、確定AB桿的許可載荷a=304MPa，b=1.12MPa