常用邏輯用語-知識點及練習(xí)

...wd......wd......wd...常用邏輯用語知識點及練習(xí)題1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“假設(shè)，那么〞形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，它的逆命題為“假設(shè)，那么〞.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否認和結(jié)論的否認，那么這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，那么它的否命題為“假設(shè)，那么〞.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否認和條件的否認，那么這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.假設(shè)原命題為“假設(shè)，那么〞，那么它的否命題為“假設(shè)，那么〞.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、假設(shè)，那么是的充分條件，是的必要條件．假設(shè)，那么是的充要條件〔充分必要條件〕．8、用聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題．用聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．當、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題．對一個命題全盤否認，得到一個新命題，記作．假設(shè)是真命題，那么必是假命題；假設(shè)是假命題，那么必是真命題．9、短語“對所有的〞、“對任意一個〞在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“〞表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對中任意一個，有成立〞，記作“，〞．短語“存在一個〞、“至少有一個〞在邏輯中通常稱為存在量詞，用“〞表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中的一個，使成立〞，記作“，〞．10、全稱命題：，，它的否認：，．全稱命題的否認是特稱命題．練習(xí)題1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中〔〕A、真命題與假命題的個數(shù)一樣B、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、以下說法中正確的選項是〔〕A、一個命題的逆命題為真，那么它的逆否命題一定為真B、“〞與“〞不等價C、“,那么全為〞的逆否命題是“假設(shè)全不為,那么〞D、一個命題的否命題為真，那么它的逆命題一定為真3、“用反證法證明命題“如果x<y，那么<〞時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是〔〕A、＝B、<C、＝且<D、＝或>4、“a≠1或b≠2〞是“a＋b≠3〞的〔〕A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要5、函數(shù)f〔x〕＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是〔〕A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、a2＋b2＝06、“假設(shè)x≠a且x≠b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0〞的否命題〔〕假設(shè)x＝a且x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab＝0B、假設(shè)x＝a或x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0假設(shè)x＝a且x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0D、假設(shè)x＝a或x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab＝07、“〞是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直〞的〔〕A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要8、命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，那么“非p〞形式的命題是〔〕存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根B、不存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根9、不等式成立的一個必要不充分條件是〔C〕A、-1<x<3B、0<x<3C、-2<x<3D、-2<x<110.設(shè)集合，那么點P〔2，3〕的充要條件是〔〕A．m>-1,n<5B．m<-1,n<5C．m>-1,n>5D．m<-1,n>511、命題：“假設(shè)，那么〞的否命題是12、,,那么是的______條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除〞的否認形式是否命題是14．“直線與平面無公共點〞是“直線在平面外〞的條件。〔從“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞中選出一個填空〕15．命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，假設(shè)為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。16、p:,q:,假設(shè)是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。17.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)假設(shè)a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)假設(shè)?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．假設(shè)p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．練習(xí)題1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中〔C〕A、真命題與假命題的個數(shù)一樣B、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、以下說法中正確的選項是〔D〕A、一個命題的逆命題為真，那么它的逆否命題一定為真B、“〞與“〞不等價C、“,那么全為〞的逆否命題是“假設(shè)全不為,那么〞D、一個命題的否命題為真，那么它的逆命題一定為真3、“用反證法證明命題“如果x<y，那么<〞時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是〔〕A、＝B、<C、＝且<D、＝或>4、“a≠1或b≠2〞是“a＋b≠3〞的〔〕A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要5、函數(shù)f〔x〕＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是〔〕A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、a2＋b2＝06、“假設(shè)x≠a且x≠b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0〞的否命題〔〕假設(shè)x＝a且x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab＝0B、假設(shè)x＝a或x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0假設(shè)x＝a且x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab≠0D、假設(shè)x＝a或x＝b，那么x2－〔a＋b〕x＋ab＝07、“〞是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直〞的〔〕A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要8、命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，那么“非p〞形式的命題是〔〕存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根B、不存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根C、對任意的實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根D、至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根9、不等式成立的一個必要不充分條件是〔C〕A、-1<x<3B、0<x<3C、-2<x<3D、-2<x<110.設(shè)集合，那么點P〔2，3〕的充要條件是〔〕A．m>-1,n<5B．m<-1,n<5C．m>-1,n>5D．m<-1,n>511、命題：“假設(shè)，那么〞的否命題是那么12、,,那么是的______充分不必要___條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除〞的否認形式是末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題是末位數(shù)不是0或5的整數(shù)，不能被5整除14．“直線與平面無公共點〞是“直線在平面外〞的條件?！矎摹俺浞植槐匾?、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞中選出一個填空〕15．命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增假設(shè)為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。解：命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；pT，即命題q：函數(shù)在上遞增；qT∵為真，而為假，∴pq一真一假p真q假時，pT；qF;∴p假q真時，pF；qF;∴16、p:,q:,假設(shè)是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。解：由p：17.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)假設(shè)a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)假設(shè)?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【嘗試解答】(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.當a＝1時，1＜x＜3，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))得2＜x≤3.由p∧q為真．∴x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜x≤3，,1＜x＜3.))即2＜x＜3.所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3.(2)由?p是?q的充分不必要條件，知q是p的充分不必要條件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2.18.條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．假設(shè)p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解】化簡，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0