第十六章循環(huán)應(yīng)力

第十六章循環(huán)應(yīng)力一、講課目的和講課內(nèi)容1．講課目的使學(xué)生掌握循環(huán)應(yīng)力看法、表示方法，循環(huán)特點，認(rèn)識在對稱循環(huán)時資料的疲倦極限和構(gòu)件的疲倦極限。2．講課內(nèi)容講解循環(huán)應(yīng)力看法、表示方法，介紹循環(huán)特點，計算在對稱循環(huán)時資料的疲倦極限和構(gòu)件的疲倦極限（特別是讓學(xué)生認(rèn)識影響構(gòu)件疲倦強度的三大主要因素）。二、重點難點重點：循環(huán)應(yīng)力相關(guān)看法。難點：關(guān)于循環(huán)應(yīng)力問題中，資料疲倦強度和構(gòu)件疲倦強度的聯(lián)系與差別三、講課方式采用啟示式講課，經(jīng)過提問，引導(dǎo)學(xué)生思慮，讓學(xué)生回答以下問題。四、建議學(xué)時3學(xué)時五、講課大綱1、循環(huán)應(yīng)力下構(gòu)件的疲倦強度在工程中，某些構(gòu)件工作時，其應(yīng)力隨時間作用周期性的變化。比方圖16.1a所示的梁，在電動機自重和轉(zhuǎn)子質(zhì)量獨愛所引起的離心力作用下將發(fā)生振動。這時梁內(nèi)任一點的應(yīng)力將隨時間作周期性變化，如圖16.1b所示。又如圖16.2a所示的火車輪軸，誠然荷載不變，但由于軸在轉(zhuǎn)動，因此橫截面上任一點的應(yīng)力將隨著該點地址的變動而發(fā)生周期性變化，如圖16.2b所示。圖16.1上述這些實例中，隨時間作周期性變化的應(yīng)力稱為循環(huán)應(yīng)力（CyclicStress），我國又常稱為交變應(yīng)力（AlternativeStress）。圖16.21.1疲倦破壞及其特點疲倦破壞（FatigueFracture）。在循構(gòu)件在循環(huán)應(yīng)力作用下產(chǎn)生的破壞為環(huán)應(yīng)力作用下，資料抵抗疲倦破壞的能力稱為疲倦強度（FatigueStrength）。構(gòu)件在循環(huán)應(yīng)力作用下疲倦破壞與靜載下的強度破壞擁有實質(zhì)的差別。實踐證明，疲倦破壞擁有以下特點：（1）強度降低在循環(huán)應(yīng)力下工作的構(gòu)件，即使其最大應(yīng)力遠(yuǎn)底于資料靜載時的強度極限，甚至低于佩服極限，但經(jīng)過長遠(yuǎn)工作后也會突然斷裂。比方用45號鋼（非結(jié)構(gòu)鋼）制作的構(gòu)件，承受圖16.12b所示的波折循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)最大應(yīng)力max260MPa時，約經(jīng)歷107次循環(huán)即可能發(fā)生斷裂而45號鋼的佩服極限y350MPa強度極限b600MPa。（2）脆性破壞構(gòu)件在破壞前沒有明顯的塑性變形，即使塑性較好的資料也會像脆性相同突然發(fā)生斷裂。（3）斷口擁有必定的特點疲倦破壞時，構(gòu)件斷口的表面明顯地分為兩個地域：圓滑地域和粗糙地域，如圖16.3所示。圖16.3105次時，應(yīng)進行引起疲倦破壞的原因是什么？目前一般是這樣講解的：由于構(gòu)件的形狀和資料不平均等原因，構(gòu)件些局部地域的應(yīng)力特別高。在循環(huán)應(yīng)力長遠(yuǎn)作用下，這些局部地域就會出現(xiàn)微觀裂縫，形成所謂裂紋源。裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集中，促使裂紋逐漸擴展，由微觀裂紋變?yōu)楹暧^裂紋。在裂紋擴展過程中，裂紋兩側(cè)面在循環(huán)應(yīng)力作用下時而分開，時而壓緊，互相研磨形成圓滑區(qū)。由于裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，不易出現(xiàn)塑性變形，當(dāng)裂紋逐漸擴展到必定限度時，即可能在有時因素下（超載、沖擊等）突然迅速擴展，使構(gòu)件截面嚴(yán)重削弱，最后沿削弱了的截面突然發(fā)生脆性斷裂，斷口為呈顆粒狀的粗糙區(qū)。疲倦破壞經(jīng)常是在沒有明顯預(yù)兆的情況下突然發(fā)生的，從而會造成嚴(yán)重事故。據(jù)統(tǒng)計，機械零件，特別是高速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件，大部分屬于疲倦破壞。因此，對在循環(huán)應(yīng)力作用下工作的構(gòu)件，進行疲倦強度計算是特別必要的。比方，我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GBJ17.88）規(guī)定，當(dāng)應(yīng)力變化的循環(huán)次數(shù)疲倦計算。1.2恒幅循環(huán)應(yīng)力的表示方法和分類恒幅循環(huán)應(yīng)力是指在各次應(yīng)力循環(huán)中，最大應(yīng)力max和最小應(yīng)力min保持恒定的循環(huán)應(yīng)力，工程中又稱牢固循環(huán)應(yīng)力，否則稱變幅循環(huán)應(yīng)力。恒幅循環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律的一般形式可用圖16.4的曲線表示。循環(huán)應(yīng)力的每一周期變化稱為一個應(yīng)力循環(huán)（StressCyclic），周期變化的次數(shù)稱為循環(huán)次數(shù)（CycleHumber）。在恒幅循環(huán)應(yīng)力中常采用以下一些表示法。在應(yīng)力循環(huán)中，最大代數(shù)值的應(yīng)力用max表示，最小代數(shù)值的應(yīng)力用

min表示。

max與

min的代數(shù)平均值稱為平均應(yīng)力（MeanStress），用

m表示，圖16.4即maxmin（16.1）m2max與min的代數(shù)差的一半稱為應(yīng)力幅（StressAmplitude），用a表示，即maxmin（16.2）a2min與max的代數(shù)比值稱為循環(huán)特點，又稱應(yīng)力比（StressRatio），用R表示，即rmin（16.3）max循環(huán)特點R是表征循環(huán)應(yīng)力特點的重要數(shù)據(jù)。綜上所述，max、min、m、a和r這五個量描述了循環(huán)應(yīng)力的情況，知道了其中任兩個的值，就可以求出其余三個的值。工程中，將循環(huán)特點r1的一類應(yīng)力循環(huán)稱為對稱循環(huán)，而將r1的應(yīng)力循環(huán)稱為非對稱循環(huán)。它們分別如圖16.5b和圖16.5b所示。有三種典型的循環(huán)應(yīng)力：1）對稱循環(huán)（圖16.5a）特點為maxmin。因此r1，m0，amax。2）脈動循環(huán)（圖16.5b）特別為min0。因此r0，mamax/2。3）靜荷載（圖16.5c）它可看作是循環(huán)應(yīng)力的一種特例，其特點為maxminm。因此r1，a0。任何一種非對稱循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力都能夠表示成一個大小為m的靜荷載應(yīng)力與一個應(yīng)力幅為a的對稱循環(huán)的應(yīng)力的疊加。本章僅介紹恒幅循環(huán)應(yīng)力的強度計算問題。以上議論的看法也合用于剪應(yīng)力的情況，只要把改為即可。圖16.52、資料的疲倦極限疲倦極限曲線2.1疲倦極限看法如前所述，資料在循環(huán)應(yīng)力作用下破壞的性質(zhì)與靜荷載作用下是不一樣樣的，因此進行強度計算時就不能夠夠以靜載下的強度指標(biāo)（佩服極限y或強度極限b）作為依照，資料在循環(huán)應(yīng)力作用下的強度指標(biāo)應(yīng)該重新確定。試驗表示，在給定的循環(huán)應(yīng)力下，必定經(jīng)過必定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)，才可能發(fā)生疲倦破壞。而且在同一循環(huán)特點下，應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力愈小，則發(fā)生疲倦破壞時經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)就愈多。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力小于某一極限值時，試件能夠經(jīng)受無量多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞。這一極限應(yīng)力值就稱為疲倦極限（FatigueLlimit）或長遠(yuǎn)極限，用r表示。r中的腳標(biāo)r表示該疲倦極限值是在循環(huán)特點為r時測出的。2.2疲倦極限的測定測定疲倦極限r(nóng)的試驗稱為疲倦試驗，所用的機器為疲倦試驗機。最常用的是測定對稱循環(huán)的波折試驗機，其表示圖見圖16.6。試件的中間部分為純波折，電動機開動后帶動試件旋轉(zhuǎn)，試件上各點就處于對稱循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力作用下。圖16.6試驗需要一組試件，根數(shù)為6~10，最小直徑為7~10mm，試件表面磨光（光滑小試件）。試驗時使第一根試件的max,1約等于強度極限b的60%左右，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)N1后，試件斷裂。今后使第二根試件的max,2略低于第一根試件的max,1，找出第二根試件斷裂時的循環(huán)次數(shù)N2。象這樣逐漸降低最大應(yīng)力數(shù)值，連續(xù)進行試驗，即可獲取對應(yīng)于每個max時，使試件發(fā)生斷裂的循環(huán)次數(shù)N。將試驗結(jié)果描成一條曲線，稱該曲線為疲倦曲線或σN曲線（橫坐標(biāo)由于變化范圍較大，因此一般采用對數(shù)坐標(biāo)，見圖16.7）。N又稱為資料的疲倦壽命。由疲勞曲線能夠看出：試件斷裂前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N隨著max的減小而增大；疲勞曲線最后逐漸趨于水平，其水平漸近線的縱坐標(biāo)就是資料的疲倦極限1。實質(zhì)上，一般規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0來代替無量長的疲倦壽命，這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)稱為循環(huán)基數(shù)。在疲倦曲線上與N0對應(yīng)的max就是疲倦極限。關(guān)于鋼與鑄鐵等黑色金屬資料來說，試件經(jīng)受107次循環(huán)后，若是還沒有斷裂，則可認(rèn)為再增加循環(huán)次數(shù)，試件也不會斷裂，因此平時取N0107。圖16.7某些有色金屬（比方某些含鋁或鎂的有色金屬）的疲倦試驗表示，它們的疲勞曲線其實不趨于水平，即不存在真切的疲倦極限。對這類資料，常依照對構(gòu)件使用壽命的要求，規(guī)定一個循環(huán)基數(shù)N0（一般取N0=107~108），將與它對應(yīng)的最大應(yīng)力作為疲倦極限，稱為名義疲倦極限。關(guān)于疲倦極限，再作兩點說明：1）與測定對稱循環(huán)疲倦極限1的方法相似，在給定的循環(huán)特點r下下進行疲倦試驗，即可獲取各種非對稱循環(huán)的疲倦極限r(nóng)。疲倦試驗結(jié)果表示：同一種資料在循環(huán)特點不一樣樣時，有不一樣樣的疲倦極限，其中以對稱循環(huán)的疲倦極限1為最低。這就是說，對稱循環(huán)是各種循環(huán)特點的循環(huán)應(yīng)力中最不利的一種工作情況。因此對稱循環(huán)的疲倦極限1在疲倦強度計算中據(jù)有重要地位。2）資料的疲倦極限與試件的變形形式相關(guān)，同一種資料若變形形式（比方拉壓、波折、扭轉(zhuǎn)）不一樣樣，則疲倦極限也不一樣樣。從大量的實驗數(shù)據(jù)中得出，在對稱循環(huán)下，鋼材的疲倦極限可用靜載下的抗拉強度極限b來估計，即波折疲倦極限約為0.4b；拉壓疲倦極限約為0.28b；扭轉(zhuǎn)疲倦極限約為0.22b；3、構(gòu)件的疲倦極限實質(zhì)構(gòu)件的疲倦極限不但與資料的疲倦極限相關(guān)，而且總是小于甚至于遠(yuǎn)小于資料的疲倦極限。實質(zhì)構(gòu)件不能夠防備要碰到一些不利因素的影響。其疲倦極限的確定依賴國家的相關(guān)規(guī)范，并查閱相關(guān)計算手冊來確定。3.1影響構(gòu)件疲倦極限的三大主要因素（1）構(gòu)件外形的影響，也就是應(yīng)力集中的影響。工程設(shè)計中，依照階形軸大小直徑比率，是屬于波折、扭轉(zhuǎn)和拉壓那種受力情況等因素，采用一個大于1的系數(shù)，稱為有效應(yīng)力集中系數(shù)K來修正。將材料的疲倦極限1，除以K來以降低。（關(guān)于查系數(shù)K的表格，可參閱指定教材和參照書）。應(yīng)記?。篕1（a）（2）構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件尺寸愈大，表面層存在的弊端（細(xì)小孔隙，非金屬夾雜物等）愈可能大。設(shè)計中，采用一個尺寸系數(shù)，來乘以資料的疲倦極限1，將其降低后合用。即1（b）（3）構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件表面加工的精度愈高，其抗疲倦能力愈強。工程中，采用一個表面質(zhì)量系數(shù)來進行修正。1（c）將乘以資料的疲倦極限1以便設(shè)計使用。3.2構(gòu)件的疲倦極限綜合考慮前述三種主要因素后，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的疲倦極限1為：1K1（16.4）式中K、、均應(yīng)查閱相關(guān)規(guī)范和手冊。而1總是小于1，甚至可能1遠(yuǎn)于1。4、關(guān)于對稱循環(huán)下構(gòu)的疲倦強度計算計算對稱循環(huán)下的構(gòu)件的疲倦強度時，應(yīng)以構(gòu)件的疲倦極限1為極限應(yīng)力?？紤]合適的安