二次函數(shù)創(chuàng)新設(shè)計

課題：21.1二次函數(shù)教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以后，進一步學(xué)習(xí)的函數(shù)知識。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。學(xué)情分析.認(rèn)知基礎(chǔ)：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以后，進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識。.能力基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級就首次接觸了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，他們已經(jīng)具備一定的研究函數(shù)的方法，具備初步探究函數(shù)問題的能力。考情播報：.二次函數(shù)的定義和應(yīng)用是近幾年中考命題的熱點；.常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題；.題型主要以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題，有時也會以解答題的形式出現(xiàn)，屬于中高檔題。課時課題：二次函數(shù)（第一課時）教學(xué)目標(biāo).學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)實際問題可以確定自變量的取值范圍。.通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的探究與理解。教學(xué)難點：對二次函數(shù)模型的掌握。教學(xué)方法：合作——探究——問題解決教學(xué)手段：多媒體課件1提出問題：問題1:二次函數(shù)的概念中明確體現(xiàn)了三點：①只含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的最高次冪是2③關(guān)于自變量的代數(shù)式為整式，對于二次函數(shù)的一般形式看起來滿足三個條件，但是要特別注意二次項系數(shù)不為零的限制，培養(yǎng)學(xué)生要審清題目，善于挖掘題目中所隱含的條件。問題2：在二次函數(shù)的一般形式中，為什么僅僅對二次項系數(shù)a有要求？對b和c的值沒有限定呢？教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)提問.什么叫函數(shù)？.我們已學(xué)哪些函數(shù)？3.它們的形式是怎樣的？(y=kx+b,k/0；y=kx,k/0；)【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k*0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.(二)引入概念例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm?)與半徑之間的關(guān)系是什么？解：s=nr2(r>0)例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0<x<10)例3、某商場今年一月份銷售額為50萬元，二、三月份平均每月銷售增長率為北求三月份銷售額y萬元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。解：y=50(1+x)2二50(x2+2x+1)=50x2+100x+50(0<x<1)教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？【設(shè)計意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：(1)函數(shù)解析式的兩邊均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。(三)形成概念二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a=0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x是自變量。強調(diào)：1.關(guān)于x的代數(shù)式為整式..自變量的最高次數(shù)為2..二次項系數(shù)a/0.【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c.(1)s=-212+3 (2)y=x2 (3)y=x2+-x(4)y=(x+1)2-x2 (5)y=x3+2x+1【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。(四)鞏固概念.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4cm時，求這個直角三角形的面積；(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。解:(1)直角三角形的面積為：1x4x(10-4)=12cm2(2)S=1x(10-x)2

=-2x2+5x(0<x<10)【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。2.下列關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)？（1）正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)b與這個人的年齡a之間的關(guān)系為b=0.8（220-a）;⑵圓錐的高為h，它的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系為V=1冗r2h（h為定值）3（3）物體自由下落時，下落高度h與下落時間t之間的關(guān)系為h=1gt2（g為定值）^2【設(shè)計意圖】此題注重了學(xué)科之間的滲透，讓學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系。（五）拓展.確定下列函數(shù)中k的值⑴如果函數(shù)y=xk+2是二次函數(shù)，則k的值一定是⑵如果函數(shù)y=kxk2-3k+2+x+1是二次函數(shù),則k的值一定是⑶如果函數(shù)y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函數(shù)，則k的值一定是【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0..用長20米的籬笆，一面靠墻（墻長超過20米），圍成一個矩形花壇，如圖所示。設(shè)AB的長為x米，花壇面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

解： y=x(20-2x)=-2x2+20x(0<x<10)【設(shè)計意圖】此題較前面一題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。(六)小結(jié)思考本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補充。(七)布置作業(yè)必做題：.正方形的邊長為4,如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。選做題：.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第3，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第3，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。教學(xué)反思本節(jié)課是概念課。課堂教學(xué)過程中，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，通過學(xué)生的獨立思考，合作探究，感受二次函數(shù)的一般形式以及二次項系數(shù)不為零的限定。這種教法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，突出了定義這個重點，體現(xiàn)了知識的縱向聯(lián)系。在二次函數(shù)