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報班地址:天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號樓1單元425室;電話:0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第14頁(共15頁)報班地址:龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場B座13樓電話:0371—5581962015638117707150361028972006年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀??粕M入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案及解析一、單項選擇題(每小題2分,共計60分)1.答案:B【解析】:.2.答案:A【解析】:.3.答案:C【解析】:.4.答案:B【解析】:.5.答案:B【解析】:.6.答案:C【解析】:7.答案:A【解析】:.8.答案:D【解析】:.9.答案:B【解析】:.10.答案:A【解析】:.11.答案:C【解析】:由羅爾中值定理條件:連續(xù)、可導(dǎo)及端點的函數(shù)值相等.12.答案:C【解析】:.13.答案:D【解析】:.14.答案:B【解析】:.15.答案:B【解析】:是常數(shù),所以.16.答案:C【解析】:.17.答案:D【解析】:由定積分的幾何意義可得D的面積為.18.答案:B【解析】:.19.答案:B【解析】:.20.答案:A【解析】:令.21.答案:A【解析】:.22.答案:A【解析】:是極大值.23.答案:A【解析】:有二重積分的幾何意義知:區(qū)域D的面積為.24.答案:B【解析】:積分區(qū)域.25.答案:D【解析】:在極坐標下積分區(qū)域可表示為:,在直角坐標系下邊界方程為,積分區(qū)域為右半圓域26.答案:D【解析】::從1變到0,.27.答案:C【解析】:收斂.28.答案:A【解析】:在收斂,則在絕對收斂,即級數(shù)絕對收斂.29.答案:C【解析】:.30.答案:C【解析】:-1不是微分方程的特征根,為一次多項式,可設(shè).二、填空題(每小題2分,共30分)31.答案:1【解析】:.32.答案:【解析】:.33.答案:【解析】:.34.答案:【解析】:.35.答案:【解析】:.36.答案:【解析】:.37.答案:【解析】:.38.答案:【解析】:.39.答案:【解析】:.40.答案:【解析】:把中的換成,即得所求曲面方程.41.答案:【解析】:.42.答案:【解析】:.答案:【解析】:.答案:【解析】:,.答案:【解析】:.三、計算題(每小題5分,共40分)46.計算.【解析】:.47.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【解析】:取對數(shù)得:,兩邊對求導(dǎo)得:所以.48.求不定積分.【解析】:.計算定積分.【解析】:.50.設(shè),其中皆可微,求.【解析】:.51.計算二重積分,其中由所圍成.【解析】:積分區(qū)域如圖06-1所示,xyo1xyo12圖06-1所以.52.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間(不考慮區(qū)間端點的情況).【解析】:令,級數(shù)化為,這是不缺項的標準的冪級數(shù).因為,故級數(shù)的收斂半徑,即級數(shù)收斂區(qū)間為(-3,3).對級數(shù)有,即.故所求級數(shù)的收斂區(qū)間為.53.求微分方程通解.【解析】:微分方程可化為,這是一階線性微分方程,它對應(yīng)的齊次線性微分方程通解為.設(shè)非齊次線性微分方程的通解為,則,代入方程得.故所求方程的通解為.四、應(yīng)用題(每小題7分,共計14分)54.某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,月產(chǎn)量分別為千件;甲廠月生產(chǎn)成本是(千元),乙廠月生產(chǎn)成本是(千元).若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件,并使總成本最小,求甲、乙兩廠最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)最小成本.【解析】:由題意可知:總成本,約束條件為.問題轉(zhuǎn)化為在條件下求總成本的最小值.把代入目標函數(shù)得的整數(shù)).則,令得唯一駐點為,此時有.故是唯一極值點且為極小值,即最小值點.此時有.所以甲、乙兩廠最優(yōu)產(chǎn)量分別為5千件和3千件,最低成本為38千元.55.由曲線和軸所圍成一平面圖形,求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.【解析】:平面圖形如圖06-2所示,此立體可看作X型區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周而得到。利用體積公式.顯然,拋物線與兩交點分別為(1,0)、(2
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