微專題13 含參數(shù)二次函數(shù)的最值問題（解析版）

微專題13含參數(shù)二次函數(shù)的最值問題一、多選題1．（福建省福州市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)評(píng)估考試數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，的最大值是，則的值是（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】分、、三種情況討論，分析二次函數(shù)在時(shí)的增減性，結(jié)合的最大值是可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，即，解得或（舍）；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得（舍）.綜上所述，或.故選：AC.二、解答題2．（江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研一數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù).（1）若是偶函數(shù)，求m的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為，求的最大值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）最大值為0；（3）或.【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義直接求解；（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類求解最小值，按分段函數(shù)形式寫的解析式，作出分段函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合求最值即可；（3）先轉(zhuǎn)化：在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)，或單調(diào)遞減且恒非正，再根據(jù)對(duì)稱軸以及單調(diào)性列方程組，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）是偶函數(shù)，，即，解得：（2），二次函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上①若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值.②若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小，最小值.③若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值.綜上，作出分段函數(shù)的圖像如下，由圖可知，的最大值為0.（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)，或單調(diào)遞減且恒非正，或，即或，解得或.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，通常分為四種情況：（1）軸定區(qū)間定；（2）軸定區(qū)間動(dòng)；（3）軸動(dòng)區(qū)間定；（4）軸動(dòng)區(qū)間動(dòng)；這四種情況都需要按三個(gè)方向來研究函數(shù)的最值：對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)，從而知道函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值.3．（江西省高安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次段考（B）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若在區(qū)間上的最大值為14，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意，二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，因此當(dāng)時(shí)取得最小值，即得解；（2）開口向上的二次函數(shù)在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)取得最大值，因此分，兩種情況討論，即得解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：4．（貴州省蟠龍高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出和的值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；設(shè)任意的，且，則，因?yàn)椋?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增；（2）函數(shù)對(duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以.5．（浙江省寧波市咸祥中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（3）若，試求的最小值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先由題意，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，設(shè)，由已知函數(shù)值求出，即可得出解析式；（2）先由給定區(qū)間，得到；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，討論在給定區(qū)間上單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩種情況，分別求解，即可得出結(jié)果；（3）討論，，三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知，.可得對(duì)稱軸為設(shè)，由，得（2）由若在上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞減，綜上所述，或（3）若，在上單調(diào)遞增，若，在上單調(diào)遞減，若，綜上所述，的最小值為6．（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三6月復(fù)課線下考查數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，求證：.【答案】（1）4；（2）證明見解析.【分析】（1）計(jì)算得到，消元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值.（2）代入計(jì)算利用絕對(duì)值三角不等式計(jì)算得到證明.【詳解】（1），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有最小值4.（2），因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值三角不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7．（河北省張家口市涿鹿中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期11月調(diào)研（期中）數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3.（1）當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，求f(x)的最值；（2）當(dāng)x∈[－2,3]時(shí)，求f(x)的最值；（3）當(dāng)x∈[t，t＋1]時(shí)，求f(x)的最小值g(t).【答案】（1）最大值為11，最小值為3；（2）最大值為11，最小值為2；（3）.【分析】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其對(duì)稱軸為x＝1，開口向上.（1）利用f(x)在[－2,0]上是減函數(shù)，代入求解即可；（2）利用f(x)在[－2,3]上先遞減后遞增，代入求解即可；（3）對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)值分三種情況進(jìn)行討論即可得解.【詳解】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其對(duì)稱軸為x＝1，開口向上.（1）當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)在[－2,0]上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有最大值f(－2)＝11；當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有最小值f(0)＝3.（2）當(dāng)x∈[－2,3]時(shí)，f(x)在[－2,3]上先遞減后遞增，故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最小值f(1)＝2.又|－2－1|>|3－1|，所以f(x)的最大值為f(－2)＝11.（3）①當(dāng)t>1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝t時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.②當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上先遞減后遞增，故當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)＝f(1)＝2.③當(dāng)t＋1<1，即t<0時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝t＋1時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)g(t)＝f(t＋1)＝t2＋2，綜上得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：二次函數(shù)最值問題的類型及求解策略：類型：①對(duì)稱軸，區(qū)間都是給定的；②對(duì)稱軸動(dòng)，區(qū)間固定；③對(duì)稱軸定，區(qū)間變動(dòng)；求解策略：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.8．（江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（2018屆新疆班）上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象過點(diǎn)（5，0）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.①若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求函數(shù)在的最大值.【答案】（1）；（2）①或；②答案見解析．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，代入可得的解析式；（2）①求得的表達(dá)式，利用在，上是單調(diào)函數(shù)，判斷對(duì)稱軸位置即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．②先求出函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸位置再結(jié)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，可設(shè)二次函數(shù)，代入上式可得解得函數(shù)的解析式為（2）①，，而在，上是單調(diào)函數(shù)，對(duì)稱軸不在，內(nèi)，或，②．對(duì)稱軸為，若時(shí)，在區(qū)間，上為單調(diào)減函數(shù)，的最大值．時(shí)，在區(qū)間，上為單調(diào)遞增函數(shù)，在，上為單調(diào)減函數(shù)，時(shí)，取得最大值，最大值（a）；時(shí)，在區(qū)間，上為單調(diào)增函數(shù)，時(shí)，取得最大值（2）．綜上，時(shí)，最大值；時(shí)，最大值（a）；時(shí)，最大值（2）【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.9．（江西省景德鎮(zhèn)一中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－1和4.（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值g（t）的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，求不等式的解.【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由不動(dòng)點(diǎn)定義可得，代入表達(dá)式即可求解，進(jìn)而得到表達(dá)式；（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分段討論，分為三段，分別結(jié)合對(duì)稱軸與函數(shù)在定區(qū)間的單調(diào)性求解即可；（3）由表達(dá)式分析可知，圖象關(guān)于對(duì)稱，則原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】（1）由題知得，解得，則；（2）由知對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單減，；當(dāng)時(shí)，在上單增，；當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述，；（3）由（2）知，畫出函數(shù)圖象，如圖：顯然函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即，解得或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求解動(dòng)區(qū)間上二次函數(shù)最值，需結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸與參數(shù)值進(jìn)行分段討論；（2）對(duì)于存在對(duì)稱軸的函數(shù)，解決題型，長轉(zhuǎn)化為或進(jìn)行求解.10．（江西省宜春一中2020-2021學(xué)年高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a，b使得f（a）＝g（b），求a的取值范圍；（3）若對(duì)任意x1，x2∈[t，t+1]都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）﹣2＜t＜2.【分析】（1）設(shè)f（x）＝mx2+nx+c，然后結(jié)合已知利用待定系數(shù)可求m，n，c，進(jìn)而可求函數(shù)解析式；（2），若存在實(shí)數(shù)a，b使得f（a）＝g（b），則，然后代入結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）由已知即可得，，然后結(jié)合二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題可求．【詳解】解：（1）設(shè)f（x）＝mx2+nx+c，由f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1，所以m（x+1）2+n（x+1）+c﹣mx2﹣nx﹣c＝2x，且c＝1，整理可得，2mx+m+n＝2x，所以2m＝2，m+n＝0，c＝1，故m＝1，n＝﹣1，c＝1，；（2）因?yàn)椋舸嬖趯?shí)數(shù)a，b使得f（a）＝g（b），則，即，解得，或，（3）對(duì)任意x1，x2∈[t，t+1]都有恒成立，則，又對(duì)稱軸是，當(dāng)即時(shí)，由于區(qū)間長度為1，，故，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上單調(diào)遞減，則，由f（t）﹣f（t+1）＝﹣2t＜4可得t＞﹣2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上單調(diào)遞增，則，由可得t＜2，即，綜上，﹣2＜t＜2，【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法，換元法，和方程組法.恒成立問題通常轉(zhuǎn)化成最值問題，而研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，通常分四種情況：（1）軸定區(qū)間定，（2）軸定區(qū)間動(dòng)，（3）軸動(dòng)區(qū)間定，（4）軸動(dòng)區(qū)間動(dòng)，這四種情況都需要先判定拋物線開口方向，再按照三個(gè)方向來研究最值，對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)，從而利于單調(diào)性判斷最值.11．（安徽省蕪湖市普通高中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象的上方，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)得，可得解；（2）由可解得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)求出最小值可得解.【詳解】（1），故二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由的最小值為1，故可設(shè)，由，得，故.（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則有，解得.（3）由題意，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則只要的最小值大于0即可，而，則，得，即.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則；12．（河南省南陽市六校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)二次函數(shù)，的最小值為.（1）求的解析式；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)行分類討論，求得函數(shù)的最小值，得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，對(duì)于分段函數(shù)的最小值，求出每一段上的最小值，找其中最小的那個(gè)就是要求的結(jié)果.【詳解】（1），，①若，即時(shí)，時(shí)，；②若，即時(shí)，；③若，即時(shí)，.綜上所述（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最小值，分段函數(shù)的最值，屬于簡單題目.13．（福建省廈門市外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且，，.（1）求的解析式；（2）記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，若，當(dāng)時(shí)，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，結(jié)合可得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)，再由求出實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，分析該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出和，然后解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，又，則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，因此，；（2），對(duì)稱軸為直線，，則.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，則，得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，，，且，，則，整理得，解得，此時(shí)，.因此，，則實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法，同時(shí)也考查了二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求法，當(dāng)對(duì)稱軸位置不確定時(shí)，需要分析對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得出二次函數(shù)的最值，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.14．（湖北省荊州中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)二次函數(shù)滿足兩個(gè)條件：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；②函數(shù)圖像與直線交于兩點(diǎn)，且線段的長度等于（1）求的解析式.（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，求的解析式，并求的解集.【答案】（1）；（2）；或.【分析】（1）由題意可知，解方程組求出的值即可；（2）由（1）得，然后分，和求得，再分，和解不等式即可【詳解】（1）由題意知又函數(shù)圖象與直線交于兩點(diǎn)時(shí)則有∴（2）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則最小值②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則最小值③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則最小值，的解析式為當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得或不符題意當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】此題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，考查動(dòng)軸定區(qū)間上求最值，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題15．（江西省南昌市豫章中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）將解析式寫成頂點(diǎn)式，從而求出函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性，由此可求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴，解得，又∴，∴；（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴；∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題．16．（河南省重點(diǎn)高中聯(lián)考2020-2021學(xué)年高一年級(jí)階段性測試（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為二次函數(shù)，它的最小值為1，且對(duì)任意，都有成立，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間上．的圖象恒在圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）利用對(duì)稱軸的最小值，設(shè)，代入坐標(biāo)計(jì)算可得；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即對(duì)于任意恒成立，求出在時(shí)的最大值即可得；（Ⅲ）的對(duì)稱軸是，按，，分類討論可得．【詳解】（Ⅰ）由條件知該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為1，故可設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，所以．（Ⅱ），由題意得對(duì)于任意恒成立，所以對(duì)于任意恒成立，圖象的對(duì)稱軸為，則，所以．（Ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，．當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．．所以【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式．考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式，頂點(diǎn)式，兩根式，求解析式時(shí)可根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问角蠼猓魏瘮?shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題，一般要分類討論，常常根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類求解．17．（江西省上饒市橫峰中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）求二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】且.【分析】化簡二次函數(shù)，求得對(duì)稱軸的方程，根據(jù)和分類討論，即可求解.【詳解】由題意，二次函數(shù)，可得對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)閰^(qū)間的中點(diǎn)值為，（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)；（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，可得（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)；（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，綜上所述，可得且【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.18．（內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2020—2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?；?）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求函數(shù)在此區(qū)間上的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）或；（3）答案見解析；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，討論、時(shí)的奇偶性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，的值域?yàn)橹恍枰纯?；?）根據(jù)二次函數(shù)的開口、對(duì)稱軸，分類