山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C2.已知函數(shù)，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A3.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B4.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，、、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求．【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D7.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．8.在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略10.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5,12),則的值為______.參考答案：

由三角函數(shù)的定義可知：∴；12.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：213.參考答案：

14.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對稱，則在下面四個結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數(shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點(diǎn)評】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣317.函數(shù)是偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若且，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分

………………5分

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

………………12分略19.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（2）當(dāng)d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當(dāng)時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當(dāng)d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．【點(diǎn)評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，有恒成立．（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）若，對所有的，成立，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：任取，，且，∵是奇函數(shù)，則有，∵，即，∵，∴．則在上是增函數(shù)．（Ⅱ）∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的奇函數(shù)，∴．又∵在上單調(diào)增，∴有，解得或．不等式的解集為．（Ⅲ）∵是上的增函數(shù)，∴，∴對于所有，恒成立，即恒成立，①當(dāng)時，成立，②時，令，是關(guān)于的一次函數(shù)，僅需，解得或或，綜上所述，或或．21.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A