山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高中部高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市美術(shù)中學(xué)高中部高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A2.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)，且”，則概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.設(shè)直線與球有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球的兩截面圓的半徑分別為和，二面角的平面角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D拋物線的開口向左,且,.選D.5.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＝2x－4（x≥0），則{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}參考答案：B6.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π參考答案：A7.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)可能取值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“”的否定是（

）A．C．

B．.D．參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題,選C.9.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和常數(shù)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S6=36,則過點(diǎn)P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量的交角為600，且，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先通過=1平方后結(jié)合基本不等式得到．然后將平方，展開求出范圍．【解答】解：∵非零向量的交角為600，且，∴=1，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范圍為（1，]；故答案為：．12.過三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：613.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，則c=

.參考答案：14.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：,若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則__________．參考答案：或由余弦定理可得，將，，，代入得，解得或．16.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為．參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心17.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．則2λ﹣μ的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：，的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A在不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P． （1）求橢圓C的方程； （2）求證：AP⊥OM；（3）試問是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：19.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。略20.本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，，（Ⅰ）求證：平面BCD⊥平面ABC（Ⅱ）求證：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積

參考答案：

略21.已知函數(shù)f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意的m∈[0，1]，關(guān)于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函數(shù)f（x）在[2，e]上遞增，無遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，則mlnx++2x≤（n+2）x，則mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若對(duì)任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），則h′（x）=，設(shè)m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，則m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]遞減，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]遞減，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故實(shí)數(shù)n的范圍是[+，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=9，S3=21．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分