山東省淄博市金城中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省淄博市金城中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結束，所以第二個框應該填，故選D.2.已知向量，，且//，則等于A．

B．2

C．

D．參考答案：A3.（07年全國卷Ⅰ）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則A． B．2

C．

D．4參考答案：答案：D解析：設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為，∴，4，選D。4.已知2a+1＜0，關于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}參考答案：C考點：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應用．分析：求出不等式對應的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故選：C．點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時應根據(jù)條件，比較對應的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎題．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足且當時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知拋物線的焦點為F，點P在該拋物線上，且P在y軸上的投影為點E，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在軸上的投影為點，由拋物線的定義可得，，故可得結果.【詳解】解：因為拋物線，所以拋物線的準線方程為，因為在軸上的投影為點，所以即為點到的距離減去2，因為點在該拋物線上，故點到的距離等于，所以,故，故選B.【點睛】本題考查了拋物線的定義，解決問題的關鍵是要利用拋物線的定義將進行轉(zhuǎn)化.8.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D9.已知雙曲線﹣=1（b＞0）的離心率等于b，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．6 D．8參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．【解答】解：設雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，由已知得，a=2；又離心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以該雙曲線的焦距為2c=8．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，滿足約束條件向量，，且，則的最小值為

．參考答案：由向量平行的充要條件可得：，繪制不等式組表示的可行域區(qū)域，結合兩點之間距離公式的幾何意義可得：目標函數(shù)在點處取得最小值12.（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.若關于的不等式的解集恰好是，則

.參考答案：答案：414.雙曲線的漸近線方程為

；離心率等于．參考答案：y=；【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的漸近線方程以及離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：y=；a=1，b=，c=，所以雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．15.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：4π考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由條件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結論．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為=4π，故答案為：4π．點評：本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，屬于基礎題．16.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：17.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長與BC相交于點D．設AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前n項和滿足，令。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知（）即檢驗知、2時，結論也成立，故（Ⅱ）由于故

略19.本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.定義向量的“相伴函數(shù)”為函數(shù)的“相伴向量”為（其中為坐標原點）.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為（1）設求證：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知為圓上一點，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值.當點在圓上運動時，求的取值范圍.參考答案：20.已知如圖5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

圖5參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為，設直線PC與平面ABCD所成角為，則∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略21.已知函數(shù)（，）的圖象在與x軸的交點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設，對恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴．∵，∴由對恒成立得對恒成立，設（），，當時，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣