山東省濱州市崔韓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市崔韓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是

（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B略2.命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（

）A.無(wú)解

B.兩解

C.至少兩解

D.無(wú)解或至少兩解參考答案：D略3.已知x，y滿(mǎn)足條件，則2x+3y的最小值是（

）（A）18

（B）24

（C）

（D）參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]參考答案：B5.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)為83

B．平均數(shù)為85

C．眾數(shù)為85D．方差為19參考答案：B6.設(shè)z=x+y，其中x，y滿(mǎn)足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略7.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專(zhuān)題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫(xiě)出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)字之和9.已知f(x)＝則不等式f(x)>2的解集為()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)參考答案：C10.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)根，若m?R，求m=

。參考答案：-612.試通過(guò)圓與球的類(lèi)比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略13.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的

▲

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個(gè)）參考答案：必要不充分略14.已知、、三點(diǎn)在同一直線上，，，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則它的縱坐標(biāo)為

．

參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：416.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

17.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問(wèn)題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)移動(dòng)動(dòng)直線得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動(dòng)直線，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L于橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L平行于x軸時(shí)，直線L被橢圓C截得弦長(zhǎng)為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，因此，，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）當(dāng)直線平行于軸時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則有，即，所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別為，，由，有，解得或。所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)坐標(biāo)只可能為……………6分下面證明：對(duì)任意直線，均有。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，其判別式，所以，，，…………8分因此。又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以，即三點(diǎn)共線，…………9分所以，故存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立?！?2分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡(jiǎn)得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿(mǎn)足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略20.過(guò)點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?1.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y)，P的坐標(biāo)是,因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因?yàn)镻在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡(jiǎn)得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長(zhǎng)度是：即所截線段的長(zhǎng)度是.略22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過(guò)定