數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)(一元線性回歸)

..二氧化碳吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)的線性回歸分析摘要：本文搜集了不同孔徑下不同孔容的活性炭與CO2吸附量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分別以同一孔徑下的不同孔容作為自變量,CO2吸附量作為因變量,作出散點(diǎn)圖。選取分布大致呈直線的一組數(shù)據(jù)為擬合的樣本數(shù)據(jù)。對(duì)樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析,參數(shù)確定,并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。同時(shí)利用matlab的regress函數(shù)進(jìn)行直線擬合。結(jié)果表明:孔徑在3.0～3.5nm之間的孔容和CO2吸附量之間存在較好的線性關(guān)系。關(guān)鍵字：活性炭孔容CO2吸附量matlab問題分析1.1.數(shù)據(jù)的收集和處理本文主要研究同一孔徑的孔容的活性炭和co2吸附量之間的線性關(guān)系,有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是借鑒張雙全,羅雪嶺等人的研究成果[1]。以太西無煙煤為原料、硝酸鉀為添加劑,將煤粉、添加劑和煤焦油經(jīng)過充分混合后擠壓成條狀,在600℃下炭化15min,然后用水蒸氣分別在920℃和860℃下活化一定時(shí)間得到2組活性炭,測(cè)定了CO2吸附等溫線,探討了2組不同工藝制備的活性炭的CO2吸附量和孔容的關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)孔容/<>CO2吸附量0.5~0.8nm0.8~1.2nm1.2~1.8nm1.8~2.2nm2.2~2.2nm2.5~3.0nm3.0~3.5nm17.1816.224.475.270961156426.5914.418.453.75085.69155.134.541118.9716578.39153.745.1313.429.910.3907612253.754.1610.518.983.87880.511361.764.9212.123.481.672569953.675.0812.623.893.58677.812265.585.291325.188.46966.410757.797.4716.926.946.47893.210758.2105.441321.444.19198.613776.6111.8164.618.353.111411014275121.2427.739.512611498.618398.7表1：孔分布與CO2吸附值編號(hào)1~12是在不同添加劑量,溫度,活化時(shí)間處理下的對(duì)照組。因?yàn)樘幚矸绞讲煌玫讲煌Y(jié)果是互不影響的,可以看出CO2的吸附量的值是互相獨(dú)立的。我們將不同孔徑下的孔容分為1~7組。作出不同孔徑下與CO2吸附量的散點(diǎn)圖如下：圖1：不同孔容與CO2吸附量的散點(diǎn)圖圖1中從左往右依次是第1到第7組孔容,從圖中可以看出第五、六、七組的點(diǎn)大致分散在一條直線附近,說明兩個(gè)變量之間有一定的線性相關(guān)關(guān)系。且自變量的變化導(dǎo)致因變量CO2的濃度變化,因變量變化具有獨(dú)立性。我們就選取第七組的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。問題假設(shè)假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布。為了簡(jiǎn)化模型,便于回歸分析,我們不考慮實(shí)驗(yàn)中各種因素對(duì)活性炭吸附的影響,考慮孔容與co2吸附量的數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。模型建立3.1.回歸參數(shù)的引進(jìn)回歸函數(shù)是線性函數(shù)的回歸分析稱為線性回歸,當(dāng)可控制變量只有一個(gè)時(shí),即回歸函數(shù)為,那么<1><1>稱為一元線性回歸模型,上式稱為Y對(duì)x的一元線性回歸方程或者一元線性回歸直線,、稱為回歸系數(shù),常數(shù)、、均未知。3.2回歸方程的構(gòu)建由于總體回歸方程中的參數(shù)、在實(shí)際中并不知道,需要通過樣本值對(duì)它們進(jìn)行估計(jì),得到估計(jì)值,,從而得到樣本回歸方程,此樣本方程可用作總體回歸方程的估計(jì)。通?？捎米钚《朔ü烙?jì)得到公式由于總體回歸方程中的參數(shù)、在實(shí)際中并不知道,需要通過樣本值對(duì)它們進(jìn)行估計(jì),得到估計(jì)值,,從而得到樣本回歸方程,此樣本方程可用作總體回歸方程的估計(jì)。通常可用最小二乘法估計(jì)得到公式<2><2>其,,記=,可得<3><3>2.3求一定孔容下的CO2的吸附量的回歸直線方程利用matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如下表所示:實(shí)驗(yàn)編號(hào)孔容CO2吸附量111564132254096736029155.182813036.015014.139153.782812883.694886.7412253.7148842883.696551.4511361.7127693806.896972.169953.698012872.965306.4712265.5148844290.257991810757.7114493329.296173.9910758.2114493387.246227.41013776.6187695867.5610494.21114275201645625106501218398.7334899741.6918062.11429773.517744551820.2795689.3表2：孔容與C02吸附度的回歸計(jì)算講結(jié)果代入上上述公式可得下列計(jì)算表：=1429.00n=12=773.50=119.08=64.46=177445.00=95689.30=51820.27=2129340.00=1148271.60=621843.24=7274.92=3578.34=1961.75=201.66=63.77=0.49=5.88表3：回歸參數(shù)的計(jì)算表由此可得線性回歸方程為：〔4〔4回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)回歸方程是否有意義做判斷就是對(duì)如下的檢驗(yàn)問題做出判斷：〔5〔5拒絕域表示回歸方程是顯著的。利用F檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算有〔663.77〔6〔748.42〔7〔815.35〔84.1F值檢驗(yàn)取顯著水平α=0.05,其拒絕域?yàn)椋翰楸砜傻镁芙^域的值為：計(jì)算得,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F的臨界值,說明拒絕原假設(shè),原假設(shè)不成立,自變量和因變量有著顯著的線性關(guān)系。4.2.p值檢驗(yàn)將〔6><7><8>中的各平方和和自由度移入方差分析表,繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算可得：來源平方和自由度均方F比P值回歸殘差總計(jì)1760.09311760.09387.2820.000b201.6561020.1661961.74911這里p值很小,因此,在顯著性水平0.01下回歸方程是顯著的。計(jì)算方法的涉及和計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)4.1用matlab擬合直線：先將數(shù)據(jù)以txt格式保存,再用dlmread讀取ASCII碼文件。調(diào)用matlab中的regress多元線性回歸函數(shù)〔代碼見附錄,對(duì)12個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,作出散點(diǎn)圖和直線擬合圖在一張圖上如下：從圖中可以看出樣本點(diǎn)大致分布在直線附近,擬合效果比較好。4.2直線參數(shù)的估計(jì)值的置信區(qū)間以及三種檢驗(yàn)利用regess函數(shù)求出參數(shù)的估計(jì)值和置信區(qū)間以及參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量〔設(shè)置α=0.05如下：圖3：用matlab計(jì)算的參數(shù)值和檢驗(yàn)值。其中,R^2=0.8972指因變量〔CO2吸附度有89.7%可由模型確定,F的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F的臨界值。P遠(yuǎn)小于α,因而模型從整體上看是可用的。主要的結(jié)論孔容和CO2吸附量之間存在線性關(guān)系,經(jīng)過顯著性檢驗(yàn),線性方程回歸效果較好,即線性方程能基本描述孔徑范圍3.0～3.5nm的活性炭孔容和CO2吸附量參考文獻(xiàn)[1]張雙全,羅雪嶺,郭哲,董明建,岳曉明.CO2吸附量與活性炭孔隙結(jié)構(gòu)線性關(guān)系的研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2008<04> 附錄 Matlab制作散點(diǎn)圖：M=dlmread<'co2.txt'>;%讀取ASCII碼文件fori=1:1:7subplot<4,2,i>x1=M<:,i>;y=M<:,8>;plot<x1,y,'bo'>;xlabel<'孔容'>,ylabel<'CO2吸附量'>;endMatlab直線擬合：clc;formatshortg;M=dlmread<'co2.txt'>;%讀取ASCII碼文件x1=M<:,7>;y=M<:,8>;plot<x1,y,'bo'>;b=regress<y,[ones<size<x1>>,x1]>;%b=[β0β1]',列向量x1=sort<x1>;%按升序排序,用于畫圖y=[ones<size<x1>>,x1]*b;%使用矩陣乘法holdon;plot<x1,y,'-r'>;title<'圖2：孔容和CO2吸附量的直線擬合'>xlabel<'孔容'>;ylabel<'CO2吸附量'>;holdoff;Matlab參數(shù)估計(jì)：clc;formatcompact;formatshortg;M=dlmread<'co2.txt'>;%讀取ASCII碼文件x1=M<:,7>;y=M<:,8>;[b,bint,r,rint,stats]=regress<y,[ones<size<x1>>,x1],0.05>;fprintf<'%2s%5s%11s\n','參數(shù)','估計(jì)值','置信區(qū)間'>;%