2018年理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷

.PAGE.高考模擬數(shù)學(xué)試卷〔理科第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則的元素的個(gè)數(shù)為〔A.3 B.4 C.5 D.62.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則稱此復(fù)數(shù)為"理想復(fù)數(shù)".已知為"理想復(fù)數(shù)",則〔A. B. C. D.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若,則的值為〔A.27 B. C. D.4.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中,則的概率為〔A. B. C. D.5.若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),則等于〔A. B. C. D.6.《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是："以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積."若把以上這段文字寫成公式,即.現(xiàn)有周長為的滿足,試用以上給出的公式求得的面積為〔A. B. C. D.7.某程序框圖如圖所示,其中,該程序運(yùn)行后輸出的,則的最大值為〔A. B. C.2058 D.20598.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,則的圖象的一個(gè)對稱中心可以為〔A. B. C. D.9.設(shè),若關(guān)于的不等式組,表示的可行域與圓存在公共點(diǎn),則的最大值的取值范圍為〔A. B. C. D.10.過雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂直,交雙曲線于兩點(diǎn).為左頂點(diǎn),設(shè),雙曲線的離心率為,則等于〔A. B. C. D.11.某幾何體的三視圖如圖所示,已知三視圖中的圓的半徑均為2,則該幾何體的體積為〔A. B. C. D.12.若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是〔A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為．14.某設(shè)備的使用年數(shù)與所支出的維修總費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)〔單位：年23456維修總費(fèi)用〔單位：萬元根據(jù)上表可得回歸直線方程為.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報(bào)廢,據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用年．15.設(shè)向量滿足,,則的取值范圍為．16.在底面是菱形的四棱錐中,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,平面與交于點(diǎn),且,,則點(diǎn)到平面的距離為．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,且.〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.以下是新兵訓(xùn)練時(shí),某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：〔1計(jì)算該炮兵連這8周中總的命中頻率,并確定第幾周的命中頻率最高；〔2以〔1中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標(biāo)的命中率,若每次發(fā)射相互獨(dú)立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望；〔3以〔1中的作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過？〔取19.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點(diǎn),分別為線段、的中點(diǎn),、分別為線段、上一點(diǎn),且,.〔1確定點(diǎn)的位置,使得平面；〔2試問：直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長；若不存在,請說明理由.20.已知焦距為2的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線的斜率之積為.〔1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2如圖所示,點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,,點(diǎn)在軸上,且與軸垂直,求證：三點(diǎn)共線.21.已知函數(shù),.〔1若曲線僅在兩個(gè)不同的點(diǎn),處的切線都經(jīng)過點(diǎn),求證：,或；〔2當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.〔1寫出曲線的一個(gè)參數(shù)方程；〔2在曲線上取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸、軸的垂線,垂足分別為,求矩形的周長的取值范圍.23.已知函數(shù).〔1求不等式的解集；〔2若關(guān)于的不等式的整數(shù)解僅有11個(gè),求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案〔理科一、選擇題1.C∵,∴,∴.2.A∵,∴,∴.3.B∵,∴,∴,∴.4.D∵,∴,故由幾何概型可知所求概率為.5.B聯(lián)立與得,設(shè),,則,∴,又直線過拋物線的焦點(diǎn),∴.6.A因?yàn)?所以由正弦定理得,又,所以,,,則,,故.7.C,,；,；,,,,由于輸出的,故計(jì)算結(jié)束,所以的最大值為.8.C∵,∴的圖象的一個(gè)對稱中心為.9.D作出不等式組大致表示的可行域,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),,數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值,∵,∴.10.A∵,,∴,∴,∴.11.B由三視圖可知,該幾何體由半徑為2的球的及兩個(gè)圓柱組成,它的直觀圖如圖所示,故其體積.12.D,令,得或,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,∴在上遞增,當(dāng)時(shí),,又,∴,∴,又,∴,∴.二、填空題13.,因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為,所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.14.9,∵,∴,∴,∴,由得.15.,∵,∴.∵,∴,∴.16.,延長交的延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),設(shè),由得,則,∴,取的中點(diǎn),則,∴,則,∴,∴,設(shè),連接,過作于,易證平面,在菱形中,,,則,故,∴點(diǎn)到平面的距離為.三、解答題17.解：〔1∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.〔2∵,∴,∴,∴,即,故.18.解：〔1這8周總命中炮數(shù)為,總未命中炮數(shù)為,∴.∵,∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高.〔2由題意可知,則的數(shù)學(xué)期望為.〔3由即得,∴,故至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對該目標(biāo)發(fā)射一次,才能使目標(biāo)被擊中的概率超過.19.解：〔1為線段的靠近的三等分點(diǎn).在線段上取一點(diǎn),使得,因?yàn)?∴,因?yàn)闉橹悬c(diǎn),∴,當(dāng)為線段靠近的三等分點(diǎn)時(shí),即,,又易知,∴.又,所以平面平面,因?yàn)槠矫?所以平面.〔2取中點(diǎn),連接,因?yàn)闉檎切?所以,又側(cè)面底面,所以底面,以為軸,的中垂線為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,設(shè),則,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得平面的一個(gè)法向量為.易得平面的一個(gè)法向量為,所以,解得,故存在點(diǎn),且.20.解：〔1由題可得,∴,∴,∵點(diǎn)為橢圓上不在坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn),∴,∴,,∴,∴.又,∴,,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.〔2證明：設(shè),,則,,∵,都在上,∴,∴,即,又,∴,即,∴,∴,又,∴,∴三點(diǎn)共線.21.〔1證明：∵,∴,∴,則曲線在兩點(diǎn)處的切線的方程分別為：,.將代入兩條切線方程,得,.由題可得方程即有且僅有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)根.設(shè),.①當(dāng)時(shí),,∴單調(diào)遞增,顯然不成立.②當(dāng)時(shí),,解得或.∴的極值分別為,.要使得關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則或.〔2解：,設(shè),則,記,則,當(dāng)時(shí),,于是在上是減函數(shù),從而當(dāng)時(shí),,故在上是減函數(shù),于是,從而,所以當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)時(shí),在上恒成立,因此,的