《高等數(shù)學(xué)(專(zhuān)升本)》三個(gè)階段測(cè)試卷參考答案(全套)

精品資料精品資料精品資料精品資料江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2011年下半年第一階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第一章至第三章(總分100分)時(shí)間：90分鐘學(xué)習(xí)中心(教學(xué)點(diǎn))批次：層次:專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：身份證號(hào)：姓名： 得分：一.選擇題(每題4分).函數(shù)y」g(x+2)的定義域是(a)..6-x(a)(-2,6) (b)(2,6] (c)[2,6) (d)[-2,6]TOC\o"1-5"\h\z, 3(a)e (b)1 (c)e (d)二i+1 1解：=lim(l+x)a=ex-*? jit。 sin3x.要使函數(shù)f(x)= 在x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是 (c).x(a)1 (b)2 (c)3 (d)4Ar*\*Sin[+ 3$in_上*斛:lim =hm =3,送?,7MI3X.設(shè)y=(2x2+1)3,則y*等于(b).(a) -12x(2x2 1)2 (b) 12x(2x2 1)2 (c) 2x(2x2 1)2 (d)6x(2x2 1)2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，則limf(xo)-f(x0*3h)等于().hQh(a)-3f(Xo) (b)3f(Xo) (c)-2f(%) (d)2f(x0)

W1)11mfg-f8+3h)=_11m + 7g=_311m八/+如一/(/)W1)I 力 Z 方 7 M.填空題（每題4分）6.設(shè)6.設(shè)f(4x)=x+3,則f(x)=TOC\o"1-5"\h\z解：/（o=-+3,所以/“）=孑+34 47.limsin[2(x+2)]=2_7.\o"CurrentDocument"―x2 —hm乎【受t2,2)mSm[叼2)]―4x+21q2(x+2)1-2x,x<0,.設(shè)f(x)={5,x=0,,貝Ulim,f(x)= 3x)0■ ——34x,x0lim/(x)=lim(3+4x)=3jwO+2erx<0 .設(shè)f(x)=? , ,在點(diǎn)x=0處極限存在，則常數(shù)a= 4ax,x0lim(4a+x)=4a,又hm2e_J<=2,所以，4a=2=^a--.曲線y=x，在點(diǎn)（1,1）處的法線方程為y=x解：V二-工刀=7'。）=-1,所以，所求法線方程為y-1二工-1=y=x2.由方程 xy-ey+5=0確定隱函數(shù) y=y(x)，則y'=解+5=0=>+解+5=0=>+w-/(2/)=o=y=.設(shè)函數(shù)f(x)=lncosx,貝Uf"(0)=—1解/(x)=Inco$x=/Xx)=一tanH=/*(x)=-secJx.解答題（滿分52分）

13.求lim(7x^8)x.x-」7x-9解:?,7x-8hm( 7x-9)13.求lim(7x^8)x.x-」7x-9解:?,7x-8hm( 7x-9)M=hm(l+―-—)7x-914.求3x..e-1lim——J0sin3x一-1解：一isin3xhm心也=11。3xsm3x5e15.確定A的值，使函數(shù)f(x)=?_x-cosx,sinAx2x,,在點(diǎn)x=0處極限存在。x02 4 -r,smAr_4：A解lim(5e-cosx)=4(又hm lim—=-16.設(shè)y=解二/=cosx一16.設(shè)y=解二/=cosx一 ,求dy。xsinx)x-(cosr)1x3,-xsmr-cosx. r -or217.已知曲線萬(wàn)程為 y=x2(xA0),求它與直線y=x交點(diǎn)處的切線方程。解顯然曲線與y=x交點(diǎn)為(1,1),y=2x="l)=2.所求切線方程為 ^-1=2(x-1)1 .1 .一，，,，18.曲線y=-(x>0),有平行于直線

xy+x+1=0的切線，求此切線方程。解一己如直線的斜率為-1,而y=-x^=>7,0)=-h當(dāng)工=l=y=l,所求切線方程為y-l=-(x-l)=>7+r-2=019.若f(x)19.若f(x)是奇函數(shù)，且f'(0)存在，求lxm0f(9x)

x寓lim二盟=9扁八―—4°)=9fg,(因?yàn)榱刷?是奇函敷所以丁(0)=0〉x-tdh 工-MB 9x14.求14.求精品資料精品資料精品資料江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2011年上半年第一階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第一章至第三章（總分100分）時(shí)間：90分鐘層次: 身份證號(hào)： 層次: 身份證號(hào)： 得分: 專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：姓名： 一、選擇題（每題4分）.函數(shù)y」n(x+2)的定義域是(a).,6.x(a)(-2,6) (b)(2,6] (c)[2,6) (d)[-2,6]解：x+且 所以，xi(a)t1.lim(1+3x)x(c)(a)e (b)1 (c)e3 (d)二- <_L>>JK 空0/=hjn(l+5r)%=/5x-5-x3.要使函數(shù)f(x)= 在x=0處連續(xù)，應(yīng)給f(0)補(bǔ)充定義的數(shù)值是(d).x(a)1 (b)(a)1 (b)2(c)-5(d)不AnI J齊工-r齒二工t 2X 右鎮(zhèn)Iim =Ivn—、 ,——-=-璘i工 x(j5+x+VS-x)5.設(shè)y=3*nx,貝Uy'等于(b).(a)3-sinx(ln3)cosx(b)一36nx(ln3)cosx(c)一371nxcosx(d)-3~sinx(ln3)sinx.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處可導(dǎo)，則l?f(x0*3，—"x〉等于(b).(a)-3f(Xo) (b)3f(Xo) (c)2(%) (d)2f(x。)4誓&咂&喑?-4誓&咂&喑?-3h二.填空題（每題4分）.設(shè)f(x—1)=x2+x+3,則f(x)=三十亞*5解=Q++r+l+ +所以,《幻=三+3工+5sin(x-2).呵—'2二.填空題（每題4分）.設(shè)f(x—1)=x2+x+3,則f(x)=三十亞*5解=Q++r+l+ +所以,《幻=三+3工+5sin(x-2).呵—'2 =1.設(shè)f(x)1-x,x::0,I=<5,x=0,,則lim1f(x)= 1x_ 1+x,x>0第limf(x)=Iim(l+x)-1

a?J|)* >-?0*? _x9.設(shè)f(x)=46,2ax,x_0,, 」 ,,,,在點(diǎn)x=0處連續(xù),則常數(shù)x010.11.12.lim(20+x)=2at又5曲線y=x4在點(diǎn)hme--=lh所以，2d=1 =—2y-1,晨m（1,1）處的法線方程為 L_所以所求法嬪方程為片-1=女工7）4 4 5e^'y1-2xy由方程 x2y—exy+5=0確定隱函數(shù) y=y(x),則y，=金2y工，-gk+5=On 手2p97)=On/.工)一磐r-2x>e*設(shè)函數(shù)f(x)=x2ln(2x)，則f"(1)= 2M2”/(x)=J?ln(2x)=>/r(x)=2xln(2x)+x=/*口)=21n(2^)+2+1=「(】)=21n2+3三.解答題（滿分52分）13.求4x-5)x4x-6..4工-5 4 ] (4**4)"解 Blima+—!—) ,5◎僅M-4?6 1 4?6sin3x2x1-1

lim sin3xx—0

7「'Tzx+T_1..2x1解lim- 二Inn , ，——二-號(hào)3sm3x x*3r(v2x+1+1)3x6e-2cosx,x_0.確定A的值，使函數(shù)f(x)=?tanAx ,在點(diǎn)x=0處連續(xù)。,x0sin2x解 -2cosx)=4,hm-lim—=-^4=—^A-37*sm2x*-*02x2 2sinx.設(shè)y=———,求dy。x-1(COSXXX*L1)-(sin(COSXXX*L1)-(sinx)2x(cosxXx3T>-(s(nx)2x

m7y 1 , 17.已知曲線方程為丫二七萬(wàn)，求它與y軸交點(diǎn)處的切線方程。解顯然雌導(dǎo)y軸交點(diǎn)為（。4）,y=-a+2尸=y（o）=-L所求切線方程力尸L,k_2 4 2 4，… 1 ，… 1 .一，，,，18.曲線y=_（x>0）,有平行于直線

x1 y+—x+1=0的切線，求此切線方程。4解已知:B技的制率為而y= =/（2）二.1，當(dāng)工=2=尸=14 4 2所求切域方程為7-A=-1(X-2)=>7+2x-1=0Z4 r19.若f（x）是奇函數(shù)，且f'（0）存在，求limf^8x）o留11m匕2= =（因?yàn)榘死涫瞧娑鴶∷裕?）=0）一上…故江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2012年上半年第二階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第四章至第六章（總分100分）時(shí)間：90分鐘 學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次：層次:專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：身份證號(hào)：姓名： 得分:選擇題（每題4分）精品資料精品資料精品資料精品資料(a)y-x,[-2,1] (b)y=(a)y-x,[-2,1] (b)y=x2,[2,6](c)2y=x',[-2,1]1(d)yy6](b)..下列函數(shù)中在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是(b).3.曲線y=x—3x+1的拐點(diǎn)是(a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1)3.下列函數(shù)中,()是(a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1)3.下列函數(shù)中,()是xcosx2的原函數(shù).1 2--cosx2—Isinx2(c)1ci2一一sinx2(d)-sinx2

24.設(shè)f(x)4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，函數(shù)xf(t)dt1b).f'(X)的一個(gè)原函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)(c)f'(x)的全體原函數(shù)(d)f(x)的全體原函數(shù)5.已知函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)f'(X)的一個(gè)原函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)(c)f'(x)的全體原函數(shù)(d)f(x)的全體原函數(shù)5.已知函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)4Jf(x-2)dx等于(c3).F(4)-F(3)F(5)-F(4)F(2)-F(1)F(3)-F(2)二.填空題(每題4分)3.函數(shù)y=x—3x+3的單調(diào)區(qū)間為解/=所以，單調(diào)增加區(qū)闞為(-q-單調(diào)減少區(qū)間為(LD.函數(shù)y=x3—3x+3的下凸區(qū)間為解：yr-6xt下凸區(qū)間為(6+oo)..Jtanxd(tanx)=.解：Jtanxrfftanx)=-(tanx)1+C.Jx2f(x3)f'(x3)dx=.p7cxiW法="八力八/溪=gj/H涉丫” 力＞+c?2006 ■.jxsinxdx=23解：Jxsin3006xt&=0冗.cosxdx=.JTTOC\o"1-5"\h\zJr 彳 方 才解J|cos申c=Jcosxdt+J-cosxdbc=sinx|j-sinx|J=1-0-(0-1)*2o o < 5xln(1t3)dt.極限lim-0_2 =x-0 xtdt0=hmW?=I2xrtdt0=hmW?=I2xr三.解答題（滿分52分），一, 2 54 .求函數(shù)y=x-—（x<0）的極小值。x所以極小值為了53）=27.求函數(shù)y=-x3+3x+3的單調(diào)區(qū)間、極值及其相應(yīng)的上下凸區(qū)間與拐點(diǎn)。解/=3-3f=y*=-6工，駐點(diǎn)為工二土！，拐點(diǎn)為（0,3）,單調(diào)增加區(qū)間為C-LD,單調(diào)減少區(qū)間為（-叱-1\。+電.極小值為極大值為了⑴=5.上凸與下凸區(qū)間分別為電+g）,（-叫0）一1.計(jì)算f 2-dx.x(1ln2x).求JsinJx+1dx.解|sinyfx~+ldx=|sin.求JsinJx+1dx.解|sinyfx~+ldx=|sintd?}=2jIsintdl=-2jit/cos/二一&上亡04上一[匕0窖0]=-2[ZcosZ-$inz]+C=^2(JF+IcosJk+1-即4+】】4C.計(jì)算1」^dx.01exJ:e, -dfc=J(4--(JC-ln(l+eO)[=l-lna+e)+ln2oe1+￡4.計(jì)算f|x2-9dx.2J|?-9pc=J(9-x2>fe+J(?-9>fc=9--2 2 3 31-9=63.求由拋物線y=1+x2;x=0,x=1及y=0所圍成的平面圖形的面積 ,并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。J, 4蛹A=J(l+>?)c&=* 3匕=可：（1+/＞去=xQ+lnix)dx=——、一dinx=ardan(lnx)+C1+lnxxQ+lnix)dx=江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2011年下半年第二階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第四章至第六章（總分100分）時(shí)間：90分鐘 學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次：層次:專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：身份證號(hào)：姓名： 得分:

三.選擇題(每題4分)(b).⑻y=x,[-2,1] (b)y=cosx,[2,6](b).⑻y=x,[-2,1] (b)y=cosx,[2,6]2⑹y=x.-2,1]1(d)y二”,[2,6].曲線y=x3—8x+1的拐點(diǎn)是 ((a)(0,1)(b)(1,0)(c)(a)(0,1)(b)(1,0)(c)(0,0)(d)(1,1)2.下列函數(shù)中,(d)是xe的原函數(shù)2x2(a)e12x2⑼7/、32x24e2x2(a)e12x2⑼7/、32x24e12x24e4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，函數(shù)xf(u)du2(b).f'(x)的一個(gè)原函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)(c)f'(x)的全體原函數(shù)(d)f(x)的全體原函數(shù)5.已知函數(shù)F(x)5.已知函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)9ff(x-7)dx等于(c).8F(4)-F(3)F(5)-F(4)F(2)-F(1)F(3)-F(2)F(4)-F(3)F(5)-F(4)F(2)-F(1)F(3)-F(2)二.填空題(每題4分)函數(shù)y=3x-x3—3的單調(diào)區(qū)間為解所以，單調(diào)減少區(qū)間為單調(diào)增加區(qū)間為Gl,l)函數(shù)y=3x—x3—3的下凸區(qū)間為解：yM= 下凸區(qū)間為(-8,0)一xe、dx=x2f(x3)dx=

3xsin2008xdx=3xsin2003xdx—O22.11.sinxdx=冗xln(1t22.11.sinxdx=冗xln(1t3)dt12.極限lim^0 x0 2x3+Ins-

orJrf_-2p 三sinxrfr=cos邛巴一cosx|^=1-0—(0—1)=2解!吹】+「刈「由+/1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解：lim r =lim =—_A。 2xrI* 2xr 2.解答題(滿分52分)x3 3o .求函數(shù)y=一—一x+2x+1的極小值。3 2解：尸'=工2—3%+2=尸”=2x-3,又/?=0，￥％2)>0,所以極小值為尸②量.求函數(shù)y=x3的單調(diào)區(qū)間、極值及其相應(yīng)的上下凸區(qū)間與拐點(diǎn)。解y=3U=y"=6x,駐點(diǎn)為尺=0,拐點(diǎn)為(。,0).單調(diào)增加區(qū)間為(-8,+CO)；無(wú)極小值為與極大值為,上凸與下凸區(qū)間分別為(-%0),(0，+9一x一一e.計(jì)算 27dx.1e2x

解：f -tffc=f kate*=arctany^+C」1+eJ1+e.求fsinJXdx.解：Jsin =JcinfdG')=2jfsin加上=一2jidcos￡=—2[上cost—Jcosidi]——2[上cosi—sin^]+C——4yfxcos>/x-sinV^]+C17.計(jì)算1」^dx.01'r--x解Jr0,十備占2月占“t=2Q-InQ+解Jr0,十備占2月占“t=2Q-InQ+況=2(1-In2)4.計(jì)算fx2-4dx.1懈：J*-4辰=J(4-7)我+JQc3-4)念=4-1132X.求由拋物線 y=一；直線x=13及y=0所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)周所得旋轉(zhuǎn)體體積。解：S=x3!1i= = 91a9%/.婕1匕=亓『(二>杰=二公"_L43J9 45江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2011年下半年第三階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第七章至第九章（總分100分）時(shí)間：90分鐘 學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次：層次:專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：身份證號(hào):姓名： 得分:一.選擇題(每題4分)X、 2 2一.選擇題(每題4分)X、 2 2.設(shè)f(y—x,—)=y-x,則f(i,_i)=(d).y(a)3 (b)21-fIT0(1-盧Cl-1)2.設(shè)函數(shù)z=xy,則dz= (b)(a)dz=yxy2dx-xyInxdy(c)dz=yxydxxylnxdy2 2.若D是平面區(qū)域{1Wx+y<2},(a)2二 (b)二.下面各微分方程中為一階線性方程的是 (b)3(a)xyy=2 (b)xyy=cosx(c)1 (d)0- ,選(d)1-fyJ y.dz=yxdxxInxdy(d)dz=yxy」dxxy,Inxdy則dxdy=(b)D3二 (d)4…(c)yy=2x(d)y2-xy=15.微分方程xcosx+sinx+exy+exy'=0的通解是(d).x x(a)2yexsinx=C (b)ye-xsinx=Cx x(c)ye2xsinx=C (d)yexsinx=C解xcosx+sinx+eMy+e^yr=0 (xsinx+exyy=0=x$tn工+e\y=C二.填空題(每題4分).設(shè)z=(1+x)y,則— = 12 &x+yw

z=cot(xy),貝U—=：:y解z=cot(xy),貝U—=：:y解y8.設(shè)z=ex+xsiny,貝Udz==.設(shè)TOC\o"1-5"\h\zyi 1i解：全=(-4E*+siny心+(—￡，+xcosyW-XT X9.設(shè)z=(3y-2x)2+exy,則dz=.解<fe=(-4(3了-2x)十四。粒+(6(3了-2x〉十w卡>^2-,J3 4,x.交換二次積分次序I=fdx[f(x,y)dy=.243 1x4—2 3+jS4-T解：1=JdeJf(xty)<fy=J /(凡了心\o"CurrentDocument"3-石1 力-/ dx-.微分萬(wàn)程1+x=3y的自變量為 y,未知函數(shù)為x,方程的階數(shù)為—4 dy解y苞4..微分方程曳+"y=0的通解是dxx解： =0 = Iny——lnx+G^-xy=Cebexyyx三.解答題(滿分52分)213.設(shè)z=z(x,y)是由萬(wàn)程2z—xy+cos(x—z)=0所確定的隱函數(shù)，求dz解：2z-yy+8S0C-力=0=d(2z-x3^+cos(x-z))=0n2庇-2xydx-K?-Sin(x—z)dr+sn(x-七心■0=dw■(22+吧工二幻心七、電2*s>gT)2 2.14.求函數(shù)z=xy+x+y的極值。解駐點(diǎn)湍足X=解駐點(diǎn)湍足X=。一了工0,而W= =月C=-3<0,有<>Q=>/(OQ)=O為極小值15.計(jì)算口xydxdy,其中D是由曲線xy=1,y=x2,y=3圍成的平面區(qū)域。D16.計(jì)算JJe戶號(hào)dxdy,其中D是由1Wx2+y2W4確定。Ddxx17.求微分方程絲=^的通解。dyx-ydexdyy -r舊辦心J〉1C/解：一=-5 =>—+—=x=^y=(C+\xe^dc)eJj*二一十一cfy dex 」 x3.求微分方程—y+，=1的通解。dxx解：發(fā)+F=i=y=(c+p六本)e"F=1(C+Edxx 」 x212y.求微分方程y'=一十，滿足初始條件 y(1)=1的解。2x解y=Sn/2九1解y=—t y- =—■2xx2=y=(C+『J寸it/F=Cx3一Qy(l)=】=]=C--9C=-t=>y=￡一工為所求特解2 2 2 2

江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教2011年上半年第三階段測(cè)試卷考試科目：《高等數(shù)學(xué)》專(zhuān)升本第七章至第九章（總分100分）時(shí)間：90分鐘 學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次：層次:專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：身份證號(hào)：姓名： 得分:.選擇題（每題4分）x.設(shè)x.設(shè)f(y—x,—)=yy一.一-x,則f(x,y)=(d).2y(1x)(a)-y32y(1x)(a)-y3——)1-xy2(1-x)(b)y(~~)1x2x(1x)(c)———-1一x2x(1y)(d)-~~-1-y解；/區(qū)分1-fIT?（1十力(l-" 解；/區(qū)分1-fIT?（1十力(l-" l-￡2.設(shè)函數(shù)z=f（x,y）在點(diǎn)（x0,y0）的某鄰域內(nèi)有定義,且存在一階偏導(dǎo)數(shù)，則￡z二y=(b)x/y寸0⑻典f(x0 奴，⑻典f(x0 奴，y0 :y)-f(x0,y°)f(x0,y。 ：y)-f(x°,y°).：y⑹ lym0⑹ lym0f(y。 y)一f(y。)(d)lym0f(x0 x,)-f(x0,y°).若D是平面區(qū)域{1Wx2+y2<9},貝U117dxdy=(bD7二8(c)7二8(c)(d)10解：JJ忌辦=水&￥-汛M丫=37r.下面各微分方程中為一階線性方程的是 （b）xy y3=2xy y3=2y2xy=cosx(c)yy=2x(d)y-xy=15.微分方程x+y十（y—x）y'=0的通解是（d）.y1 22、arctanln(xy)=Cx2y1 22、arctanln(xy)=Cx2,. .y2 2、(c)arctanln(xy)=Cx(d),y,,2 2、arctan--ln(xy)=Cxy1 2 2、arctanln(xy)=Cx2令口=—=/=w+n/=~令口=—=/=w+n/=~^du--x l+i?x=arctan漢一工In(l+i?)=lnx+C=2arctan