2023年安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：三角形綜合 試卷

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：三角形綜合一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)1.(2020湛江)如圖,在△ABC中,∠A=30o,∠B=50o,CD平分∠ACB,則∠ADC的度數(shù)是()A.80o B.90o C.100o D.110o2.(2020?鄂州)如圖,a∥b,一塊含45°的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上,若∠1＝65°,則∠2的度數(shù)為()A.25° B.35° C.55° D.65°3.(2022·安徽·合肥)如圖是一款手推車的平面示意圖,其中AB∥CD,,,則的大小是(

)A. B. C. D.4.(2022·安徽合肥)如圖,一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上,若∠α=24°,則∠β為(

)A.106° B.96° C.104° D.84°5.(2021·恩施州)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()A.CE≠eq\f(1,2)BDB.△ABC≌△CBDC.AC＝CD D.∠ABC＝∠CBD6.(2022·安徽合肥·二模)一副直角三角板如圖擺放,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,∠B=∠DFE=90°,若DE∥BF,則∠CDF的度數(shù)為(

)A.10° B.15° C.20° D.25°7.(2022·安徽·合肥市)如圖,直線l1∥l2,線段AB交l1,l2于D,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交直線l1于點(diǎn)C,若∠1＝15,則∠2＝()A.95 B.105 C.115 D.1258.(2021·廣州模擬)如圖,AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC＝5m,水平距離BC＝5eq\r(3)m,則斜坡AB的坡度為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.30°D.60°9.【2021.內(nèi)蒙古包頭市】如圖,在△ABC中,AB＝AC,△DBC和△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱,連接AD,與BC相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD,垂足為C,AD相交于點(diǎn)E,若AD＝8,BC＝6,則的值為()A. B. C. D.10.(2020?泰安)如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),BC＝1,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn),連接OM,則OM的最大值為()A.+1B.+C.2+1D.2-11.(2020?襄州區(qū)模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問(wèn)折者高幾何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)() A.3 B.5 C.4.2 D.412.(2022·安徽合肥·二模)設(shè)P1,P2,…,Pn為平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1,P2,…,Pn的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P1,P2,…,Pn的一個(gè)“最佳點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的“最佳點(diǎn)”,現(xiàn)有下列命題:①若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的“最佳點(diǎn)”;②若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的“最佳點(diǎn)”存在且唯一:③直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的“最佳點(diǎn)”;④平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)是其四個(gè)頂點(diǎn)的唯一“最佳點(diǎn)”.其中的真命題是(

)A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)13.(2022·北京大興·一模)在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),若DE=2,則BC=___.14.(2022北京房山)如圖,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).若BD平分∠ABC,則∠A＝________________

°.15.(2021·常州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,∠B＝40°,∠C＝60°.若DE∥AB,則∠AED＝.16.(2020?樂(lè)平市一模)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).作PD//BC,DA、DP的中點(diǎn)分別是E、F.點(diǎn)P全程運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,EF掃過(guò)的面積為_(kāi)_________.17.(2021?山東聊城)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)O,連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,則CE:AD:BF值為.18.(2021·益陽(yáng))如圖,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,tan∠ABC＝eq\f(3,2),將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)得到△AB′C′,連結(jié)BB′,CC′,則△CAC′與△BAB′的面積之比等于.19.(2020?天河區(qū)一模)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,BD上,且△ADE≌△FDE,DE交AC于點(diǎn)G,連接GF.得到下列四個(gè)結(jié)論:①∠ADG=22.5o;②S△AGD=S△OGD;③BE=2OG;④四邊形AEFG是菱形,其中正確的結(jié)論是__________.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))20.(2022·安徽合肥·二模)如圖,在鈍角三角形ABC中,AB＝6cm,AC＝12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是__.三、解答題(本大題共6道小題,每小題6-12分)21.(6分)(2021·鞍山模擬)如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是10米,梯坎坡長(zhǎng)BC是10米,梯坎坡度iBC＝1:eq\f(4,3),求大樓AB的高.22.(6分)(2021·遂寧中考)小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),在A處看到B,C處各有一棵被湖水隔開(kāi)的銀杏樹(shù),他在A處測(cè)得B在北偏西45°方向,C在北偏東30°方向,他從A處走了20米到達(dá)B處,又在B處測(cè)得C在北偏東60°方向.(1)求∠C的度數(shù);(2)求兩棵銀杏樹(shù)B,C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).23.(6分)(2021湖北武漢)問(wèn)題提出如圖(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝AC,EC＝DC,點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部,直線AD與BE于點(diǎn)F.線段AF,BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?問(wèn)題探究(1)先將問(wèn)題特殊化如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D,F重合時(shí),直接寫(xiě)出一個(gè)等式,表示AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)再探究一般情形如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D,F不重合時(shí),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.問(wèn)題拓展如圖(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝kAC,EC＝kDC(k是常數(shù)),點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部,直線AD與BE交于點(diǎn)F.直接寫(xiě)出一個(gè)等式,表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系.24.(8分)(2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測(cè))在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠BAC=30o.D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,CE=CD.點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接AD,P為AD的中點(diǎn),連接PE,PF,EF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),寫(xiě)出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合時(shí),判斷(1)中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)舉出反例.25.(12分)(2020·山東煙臺(tái)·中考真題)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn),點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.(問(wèn)題解決)(1)如圖1,若點(diǎn)D在邊BC上,求證:CE+CF＝CD;(類比探究)(2)如圖2,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.26.(12分)(2021湖北十堰)已知等邊三角形ABC,