【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年遼寧省大連市專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模二模）含解析

第頁碼71頁/總NUMPAGES總頁數(shù)71頁【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年遼寧省大連市專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只要一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）1．（3分）（2021?鞍山）下列實(shí)數(shù)最小的是A． B． C．0 D．12．（3分）（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2021?鞍山）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?鞍山）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?鞍山）如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的地位放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2021?鞍山）某班40名同窗一周參加體育鍛煉工夫統(tǒng)計(jì)如表所示：工夫6789人數(shù)218146那么該班40名同窗一周參加體育鍛煉工夫的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．（3分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2021?鞍山）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)中止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之中止．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，作關(guān)于直線對稱的△，設(shè)運(yùn)動工夫?yàn)?，△與堆疊部分的面積為，則能表示與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?鞍山）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．（3分）（2021?鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑域的概率是．11．（3分）（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為．12．（3分）（2021?鞍山）指出，中華傳統(tǒng)文明是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文明，某校決定開展名著閱讀．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了先生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比批少4套．設(shè)批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為元，則符合題意的方程是．13．（3分）（2021?鞍山）如圖，矩形中，，對角線，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長為．14．（3分）（2021?鞍山）如圖，，定長為的線段端點(diǎn)，分別在射線，上運(yùn)動（點(diǎn)，不與點(diǎn)重合），為的中點(diǎn)，作關(guān)于直線對稱的△，交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．15．（3分）（2021?鞍山）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，軸，，分別交軸于點(diǎn)，．若，，則．16．（3分）（2021?鞍山）如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的是（填序號即可）．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2021?鞍山）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）（2021?鞍山）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，延伸交的延伸線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延伸線于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）（2021?鞍山）為了加快推進(jìn)我國全民新冠疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：．防疫道路千萬條，接種疫苗條；．疫苗接種保，打敗新冠靠全員；．接種疫苗別再拖，保障多；．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息工夫到某小區(qū)張貼海報(bào)．（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到海報(bào)的概率是．（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到海報(bào)的概率．20．（10分）（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學(xué)校隨機(jī)抽取部分先生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息解答下列成績：（1）所抽取的先生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求四邊形的面積．22．（10分）（2021?鞍山）小明和小華商定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門在南門的正向，小明自公園北門處出發(fā)，沿南偏東方向前往游樂場處；小華自南門處出發(fā)，沿正東方向行走到達(dá)處，再沿北偏東方向前往游樂場處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相反．求公園北門與南門之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延伸線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，在的延伸線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．24．（10分）（2021?鞍山）2022年即將在北京召開，某經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以為主題的文明衫進(jìn)行，文明衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每一件需繳納平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大，添加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文明衫的單價(jià)為（元，每天的量為（件．（1）求每天的量（件與單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，這款文明衫每天所獲得的利潤，利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25．（12分）（2021?鞍山）如圖，在中，，，過點(diǎn)作射線交射線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．（1）當(dāng)與線段相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)時(shí)，寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，若是直角三角形，直接寫出的長．八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）（2021?鞍山）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，是拋物線的頂點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上（位于象限內(nèi)），且，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年遼寧省大連市專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只要一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）1．（3分）（2021?鞍山）下列實(shí)數(shù)最小的是A． B． C．0 D．1解：由于，所以最小的實(shí)數(shù)是．故選：．2．（3分）（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是對稱圖形的是A． B． C． D．解：．不是對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．不是對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．不是對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．是對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．3．（3分）（2021?鞍山）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．解：．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；．，故選項(xiàng)不符合題意；．，故選項(xiàng)符合題意；．，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．4．（3分）（2021?鞍山）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．解：，，，，表示在數(shù)軸上如圖：故選：．5．（3分）（2021?鞍山）如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的地位放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故選：．6．（3分）（2021?鞍山）某班40名同窗一周參加體育鍛煉工夫統(tǒng)計(jì)如表所示：工夫6789人數(shù)218146那么該班40名同窗一周參加體育鍛煉工夫的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉工夫的眾數(shù)為7，由于該班有40名同窗，所以中位數(shù)為第20和21名同窗鍛煉工夫的平均數(shù)，第20名同窗的工夫?yàn)?，?1名同窗的工夫?yàn)?，所以中位?shù)為．故選：．7．（3分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：連接，如圖，為的直徑，，，．故選：．8．（3分）（2021?鞍山）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)中止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之中止．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，作關(guān)于直線對稱的△，設(shè)運(yùn)動工夫?yàn)?，△與堆疊部分的面積為，則能表示與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為A． B． C． D．解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，如圖2中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，．如圖3中，當(dāng)時(shí)，，觀察圖象可知，選項(xiàng)符合題意，故選：．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2021?鞍山）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．解：．故．10．（3分）（2021?鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑域的概率是．解：由圖可知：黑域在整個(gè)地面中所占的比值，小球最終停留在黑域的概率，故．11．（3分）（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為3．解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，平移的距離為3，故3．12．（3分）（2021?鞍山）指出，中華傳統(tǒng)文明是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文明，某校決定開展名著閱讀．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了先生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比批少4套．設(shè)批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為元，則符合題意的方程是．解：設(shè)批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為元，依題意得：．故．13．（3分）（2021?鞍山）如圖，矩形中，，對角線，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長為．解：四邊形是矩形，，，，，，，，，，故．14．（3分）（2021?鞍山）如圖，，定長為的線段端點(diǎn)，分別在射線，上運(yùn)動（點(diǎn)，不與點(diǎn)重合），為的中點(diǎn)，作關(guān)于直線對稱的△，交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或．解：，為的中點(diǎn)，，，，又由折疊性質(zhì)可得，，設(shè)，則，，，，①當(dāng)時(shí)，，，解得，；②當(dāng)時(shí)，，，方程無解，此情況不存在；③當(dāng)時(shí)，，，解得：，；綜上，的度數(shù)為或，故或．15．（3分）（2021?鞍山）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，軸，，分別交軸于點(diǎn)，．若，，則18．解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．軸，，，，，設(shè)，，則，，，，，，，，，又反比例函數(shù)圖象在象限，，故答案為18．16．（3分）（2021?鞍山）如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的是①③④（填序號即可）．解：如圖1中，過點(diǎn)作于．，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，故①正確，假設(shè)成立，，，，顯然這個(gè)條件不成立，故②錯(cuò)誤，如圖2中，過點(diǎn)作于，于，連接．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，故③正確，如圖3中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則，，，，，，，，，，，，故④正確，故①③④．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2021?鞍山）先化簡，再求值：，其中．解：．當(dāng)時(shí)，原式．18．（8分）（2021?鞍山）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，延伸交的延伸線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延伸線于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，平行四邊形是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）（2021?鞍山）為了加快推進(jìn)我國全民新冠疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：．防疫道路千萬條，接種疫苗條；．疫苗接種保，打敗新冠靠全員；．接種疫苗別再拖，保障多；．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息工夫到某小區(qū)張貼海報(bào)．（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到海報(bào)的概率是．（2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到海報(bào)的概率．解：（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到海報(bào)的概率是，故；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到海報(bào)的結(jié)果有6種，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到海報(bào)的概率為．20．（10分）（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學(xué)校隨機(jī)抽取部分先生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息解答下列成績：（1）所抽取的先生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）本次共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件．解：（1）根據(jù)題意得：（件，所抽取的先生作品的樣本容量是120；（2）繪畫作品為（件，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故36；（3）根據(jù)題意得：（件，則繪畫作品約有360件．答：本次共征集作品1200件時(shí)，繪畫作品約有360件．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求四邊形的面積．解：（1）將代入中，，反比例函數(shù)的解析式為；過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，，，，，將代入中，，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，將，代入中，可得，解得：，函數(shù)的解析式為；（2）解法一：設(shè)直線的解析式為，將代入，得：，解得：，直線的解析式為，由，設(shè)直線的解析式為，將代入可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，在中，當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．解法二：在中，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，又，，，，．22．（10分）（2021?鞍山）小明和小華商定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門在南門的正向，小明自公園北門處出發(fā)，沿南偏東方向前往游樂場處；小華自南門處出發(fā)，沿正東方向行走到達(dá)處，再沿北偏東方向前往游樂場處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相反．求公園北門與南門之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，解：作于，于，，四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，，，解得，，，，，由勾股定理得，，，答：公園北門與南門之間的距離約為1293．六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）（2021?鞍山）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延伸線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，在的延伸線上取點(diǎn)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．解：（1），，，，，，，又，，，，，，，，是的直徑，，又，，，，即是的切線；（2）是的切線，，，，，又，在中，，設(shè)的半徑為，則，，在中，，解得：，的半徑為5．24．（10分）（2021?鞍山）2022年即將在北京召開，某經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以為主題的文明衫進(jìn)行，文明衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每一件需繳納平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大，添加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文明衫的單價(jià)為（元，每天的量為（件．（1）求每天的量（件與單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單價(jià)為多少元時(shí)，這款文明衫每天所獲得的利潤，利潤為多少元？解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的量（件與單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)所得利潤為，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時(shí)，取值為1152，當(dāng)單價(jià)為56元時(shí)，這款文明衫每天所獲得的利潤，利潤為1152元．七、解答題（本題滿分12分）25．（12分）（2021?鞍山）如圖，在中，，，過點(diǎn)作射線交射線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．（1）當(dāng)與線段相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)時(shí)，寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，若是直角三角形，直接寫出的長．解：（1）①結(jié)論：．理由：如圖1中，作交于．，，是等邊三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，．故．②如圖2中，結(jié)論：．理由：過點(diǎn)作于．，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，．（2）如圖中，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于．在中，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，，，．如圖中，當(dāng)時(shí)，，，，在中，，，，，，，，，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）（2021?鞍山）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，是拋物線的頂點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上（位于象限內(nèi)），且，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．解：（1）拋物線交軸于點(diǎn)，，將、坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）如圖，是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為：，，交直線于點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，，又的面積為，的面積為，，，，，即點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，又，，，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：（與“”不符，應(yīng)舍去），，，，，，；（3）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)的值，如圖2，以為斜邊在象限內(nèi)作等腰直角△，則，，，以為圓心，為半徑作，交拋物線對稱軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)的值最小，如圖3，連接，以為圓心，為半徑作交拋物線對稱軸于點(diǎn)，，點(diǎn)，連接，設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)，則，，，，，綜上所述，．【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年遼寧省大連市專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）（2021?大連）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．2．（3分）（2021?大連）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是A． B． C． D．3．（3分）（2021?大連）2021年頒發(fā)“光榮在黨50年”留念章，約7100000名黨員獲此留念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2021?大連）如圖，，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2021?大連）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲7．（3分）（2021?大連）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?大連）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探求培育的“海水稻”在某實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年添加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為A． B． C． D．9．（3分）（2021?大連）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）（2021?大連）下列說確的是①反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；③反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?大連）不等式的解集是．12．（3分）（2021?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）（2021?大連）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．14．（3分）（2021?大連）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為．15．（3分）（2021?大連）如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．若，，則的長是．16．（3分）（2021?大連）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延伸線上，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17．（9分）（2021?大連）計(jì)算：．18．（12分）（2021?大連）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列，分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名先生都參加且只能選擇一項(xiàng)．為了解先生參加的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分先生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．項(xiàng)目頻數(shù)（人頻率紅歌演唱100.2詩歌朗誦愛國征文黨史知識競賽0.1據(jù)以上信息，回答下列成績：（1）被調(diào)查的先生中，參加紅歌演唱的先生人數(shù)為人，參加愛國征文的先生人數(shù)占被調(diào)查先生總?cè)藬?shù)的百分比為；（2）本次調(diào)查的樣本容量為，樣本中參加黨史知識競賽的先生人數(shù)為人；（3）若該校共有800名先生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩歌朗誦的先生人數(shù)．19．（9分）（2021?大連）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．20．（9分）（2021?大連）某校為完成分類投放，預(yù)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種桶．購買2個(gè)大桶和4個(gè)小桶共需600元；購買6個(gè)大桶和8個(gè)小桶共需1560元．（1）求大、小兩種桶的單價(jià)；（2）該校購買8個(gè)大桶和24個(gè)小桶共需多少元？四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.21．（9分）（2021?大連）如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，求旗桿的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，22．（10分）（2021?大連）如圖1，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如圖2，若是的直徑，是的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長．23．（10分）（2021?大連）某電商某種商品一段工夫后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的量（單位：千克）和每千克的售價(jià)（單位：元）滿足函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤？利潤是多少？五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）24．（11分）（2021?大連）如圖，四邊形為矩形，，，、均從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度沿的方向運(yùn)動，點(diǎn)以1個(gè)單位每秒的速度沿運(yùn)動，設(shè)的運(yùn)動工夫?yàn)槊耄?）求的長；（2）若，求關(guān)于的解析式．25．（11分）（2021?大連）已知，，．（1）找出與相等的角并證明；（2）求證：；（3），，求．26．（12分）（2021?大連）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖象為．（1）當(dāng)時(shí)，①已知在該函數(shù)圖象上，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值．（2）當(dāng)時(shí)，作直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)交于點(diǎn)，若時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求的值．

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年遼寧省大連市專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）（2021?大連）的相反數(shù)是A．5 B． C． D．解：的相反數(shù)是5．故選：．2．（3分）（2021?大連）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是A． B． C． D．解：扇形和圓折疊后，能圍成的幾何體是圓錐．故選：．3．（3分）（2021?大連）2021年頒發(fā)“光榮在黨50年”留念章，約7100000名黨員獲此留念章．?dāng)?shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫成的方式，其中且為整數(shù)．．故選：．4．（3分）（2021?大連）如圖，，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，．，．又，．故選：．5．（3分）（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．解：選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）（2021?大連）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲解：歲3人，14歲5人，15歲2人，該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：（歲．故選：．7．（3分）（2021?大連）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：．8．（3分）（2021?大連）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探求培育的“海水稻”在某實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年添加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為A． B． C． D．解：水稻畝產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，故選：．9．（3分）（2021?大連）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為A． B． C． D．解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，是等腰直角三角形，，，，．故選：．10．（3分）（2021?大連）下列說確的是①反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；③反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解：①反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是，故說確；②由于，故說確；③由于，反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故說法錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?大連）不等式的解集是．解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得，故．12．（3分）（2021?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．解：點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故．13．（3分）（2021?大連）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．解：畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有1種，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為，故．14．（3分）（2021?大連）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地游玩，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為．解：設(shè)有牧童人，依題意得：．故．15．（3分）（2021?大連）如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．若，，則的長是．解：菱形，，，，，，，將沿直線翻折，得到△，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故．16．（3分）（2021?大連）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延伸線上，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．解：過點(diǎn)作，垂足為，，，在中，，，，，，，即，，即，故．三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17．（9分）（2021?大連）計(jì)算：．解：原式．18．（12分）（2021?大連）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列，分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名先生都參加且只能選擇一項(xiàng)．為了解先生參加的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分先生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．項(xiàng)目頻數(shù)（人頻率紅歌演唱100.2詩歌朗誦愛國征文黨史知識競賽0.1據(jù)以上信息，回答下列成績：（1）被調(diào)查的先生中，參加紅歌演唱的先生人數(shù)為10人，參加愛國征文的先生人數(shù)占被調(diào)查先生總?cè)藬?shù)的百分比為；（2）本次調(diào)查的樣本容量為，樣本中參加黨史知識競賽的先生人數(shù)為人；（3）若該校共有800名先生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩歌朗誦的先生人數(shù)．解：（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱的先生人數(shù)為10人，由扇形圖可得參加愛國征文的先生人數(shù)占被調(diào)查先生總?cè)藬?shù)的百分比為，故10，40；（2）被調(diào)查的先生總數(shù)為（人，（人，故50，5；（3）樣本中參加愛國征文的先生人數(shù)：（人，樣本中參加詩歌朗誦的先生人數(shù)：（人，（人，答：估計(jì)參加詩歌朗誦的先生人數(shù)為240人．19．（9分）（2021?大連）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．證明：，，即，，，在與中，，，．20．（9分）（2021?大連）某校為完成分類投放，