數(shù)字信號(hào)處理DSP9-1

第九章自適應(yīng)濾波1信號(hào)與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測(cè)3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號(hào)處理信號(hào)與噪聲在信號(hào)檢測(cè)的很多領(lǐng)域中，待測(cè)信號(hào)的頻段未知，并且可能處于變化之中；同時(shí)微弱信號(hào)混雜于強(qiáng)大噪聲之中。信號(hào)處理系統(tǒng)需要進(jìn)行信號(hào)與噪聲的分離，盡可能提取信號(hào)的特征，消除噪聲的影響。信號(hào)與噪聲設(shè)置信號(hào)模型如下：信號(hào)測(cè)量值中包含量信號(hào)與噪聲。通常攜帶信息的信號(hào)體現(xiàn)出具有一定規(guī)律的變化；而噪聲則是完全無(wú)規(guī)律的隨機(jī)變化信號(hào)；帶有噪聲的信號(hào)也體現(xiàn)為隨機(jī)信號(hào)。信號(hào)與噪聲

從測(cè)量值中消除噪聲的最常見(jiàn)方式是通過(guò)多次測(cè)量獲取平均值；由于噪聲的最大特點(diǎn)為多次測(cè)量的均值趨于0；若對(duì)特定時(shí)刻的信號(hào)值進(jìn)行多次測(cè)量，則有可能消除噪聲，確定信號(hào)值：信號(hào)與噪聲然而實(shí)際工程中，測(cè)量需要時(shí)間，信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中是變化的，通常不會(huì)保持為常數(shù)；對(duì)于隨時(shí)間變化的信號(hào)，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)和噪聲各自相關(guān)性特征的分析，尋找信號(hào)與噪聲的分離的方法。信號(hào)與噪聲信號(hào)相關(guān)性的基本定義信號(hào)互相關(guān)序列信號(hào)與噪聲自相關(guān)序列均方值均方差重要的相關(guān)性特征信號(hào)與噪聲自相關(guān)序列的計(jì)算：信號(hào)與噪聲從一般數(shù)字音頻信號(hào)中截取一段信號(hào)序列，與同樣長(zhǎng)度的隨機(jī)序列進(jìn)行比較，分析相關(guān)性特征（統(tǒng)計(jì)特征）的規(guī)律和差別。信號(hào)與噪聲[y,fs,bit]=wav_read('audio1.wav');%sound(y,fs);pause;y1=3.4*y(198025:199048);n=1:1024;figure(1),plot(n1,y1);axis([1,1024,-0.5,0.5]);x=rand(100000,1);x1=x(18025:19048);x2=x1-0.5;figure(2),plot(n1,x2);axis([1,1024,-0.5,0.5]);m=-1023:1023;yc=xcorr(y1);xc=xcorr(x2);figure(3),plot(m,(yc)');axis([-1024,1024,-100,100]);figure(4),plot(m,(xc)');axis([-1024,1024,-100,100]);yx=xcorr(y1,x2);figure(5),plot(m,(yx)');axis([-1024,1024,-100,100]);信號(hào)與噪聲信號(hào)與噪聲的波形信號(hào)與噪聲自相關(guān)序列信號(hào)與噪聲互相關(guān)序列含噪聲信號(hào)的自相關(guān)序列信號(hào)與噪聲噪聲特點(diǎn)：均值為0，自相關(guān)序列為沖激信號(hào)，與信號(hào)的互相關(guān)為0(不相關(guān)）。信號(hào)與噪聲含噪聲信號(hào)的自相關(guān)序列噪聲方差可以從含噪信號(hào)的自相關(guān)序列中估計(jì)信號(hào)與噪聲通過(guò)對(duì)含噪信號(hào)的自相關(guān)性分析，容易分離出其中的噪聲，但對(duì)信號(hào)的特點(diǎn)卻難以具體表達(dá)；考慮到信息表達(dá)的直觀方式是頻譜表達(dá)，采用相關(guān)序列對(duì)應(yīng)的頻譜（功率譜）能夠更明確表達(dá)信號(hào)的特征。信號(hào)與噪聲對(duì)含噪信號(hào)的自相關(guān)序列進(jìn)行付氏變換，得到對(duì)應(yīng)的頻譜（功率譜）信號(hào)與噪聲由功率譜分析可以看出，從帶噪信號(hào)的功率譜中扣除噪聲背底（常數(shù)值），就可以得到去除噪聲信號(hào)的功率譜；采用此種方式，可以方便地估計(jì)出帶噪信號(hào)中的信息種類(lèi)及強(qiáng)度。（經(jīng)典譜分析方法）信號(hào)與噪聲經(jīng)典譜分析方法存在的問(wèn)題

需要提取有限長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)序列的計(jì)算以及功率譜的計(jì)算。在高速計(jì)算時(shí)，狹窄窗口的加窗效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)烈的能量外泄，信號(hào)強(qiáng)度和分辨率受到嚴(yán)重影響，紋波效應(yīng)也會(huì)使信號(hào)的判斷受到干擾。信號(hào)與噪聲經(jīng)典譜分析方法存在的問(wèn)題

采用窗口修真方法可以有效消除紋波的影響，但會(huì)加重能量外泄的問(wèn)題，同時(shí)還可能導(dǎo)致短時(shí)有效信息的丟失（例如窗邊信號(hào)中包含的信息會(huì)受到嚴(yán)重削弱）；采用重疊分析法可以彌補(bǔ)這種影響，但會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量倍增。第十章自適應(yīng)濾波1信號(hào)與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測(cè)3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號(hào)處理信號(hào)與噪聲的分離數(shù)字信號(hào)處理經(jīng)典分析法：從帶噪信號(hào)中尋找確定信號(hào)自適應(yīng)濾波：構(gòu)建一個(gè)濾波系統(tǒng)，從帶噪信號(hào)中削弱噪聲。自適應(yīng)濾波與經(jīng)典濾波的區(qū)分?jǐn)?shù)字信號(hào)處理經(jīng)典濾波：信號(hào)的通帶已知，不隨時(shí)間變化；系統(tǒng)可以獨(dú)立設(shè)計(jì)。自適應(yīng)濾波：信號(hào)的通帶未知，隨時(shí)間變化；系統(tǒng)參數(shù)必須跟隨信號(hào)進(jìn)行變化。維納濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器對(duì)含噪聲的信號(hào)進(jìn)行處理，希望輸出信號(hào)所含噪聲最小化：維納濾波器輸出噪聲為隨機(jī)序列：其方差表現(xiàn)為濾波器系數(shù)的函數(shù)：維納濾波器對(duì)方差求極值：由此得到最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組：維納濾波器注意到輸入信號(hào)與噪聲的關(guān)系互相關(guān)序列可以表達(dá)為維納濾波器最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組為：先利用輸入信號(hào)序列求解自相關(guān)序列，同時(shí)估計(jì)輸入噪聲方差；再使用線性方程組求解最佳濾波器系數(shù)；最后利用濾波器對(duì)輸入序列進(jìn)行降噪處理。線性預(yù)測(cè)根據(jù)以前的含噪信號(hào)采樣值（測(cè)試值），對(duì)信號(hào)當(dāng)前值進(jìn)行預(yù)測(cè)希望確定最佳組合系數(shù)（預(yù)測(cè)系數(shù)）使預(yù)測(cè)值誤差為最小。線性預(yù)測(cè)設(shè)置誤差函數(shù)其方差表現(xiàn)為預(yù)測(cè)系數(shù)的函數(shù)對(duì)方差求極值：由此得到最佳濾波器系數(shù)應(yīng)該滿足的線性方程組：線性預(yù)測(cè)通過(guò)線性方程組求解預(yù)測(cè)系數(shù)，并利用該組系數(shù)及過(guò)去N次測(cè)量值，可以得到最佳預(yù)測(cè)值，此時(shí)測(cè)試誤差（方差）表現(xiàn)為：線性預(yù)測(cè)第十章自適應(yīng)濾波1信號(hào)與噪聲2維納濾波與線性預(yù)測(cè)3遞推算法與格型濾波4卡爾曼濾波數(shù)字信號(hào)處理維納濾波與線性預(yù)測(cè)求解時(shí)，都涉及到求解下述形式的線性方程組：Yule-Walker方程濾波器系數(shù)的遞推算法采用高斯法求解該方程，乘法運(yùn)算量為N的三次方，需要尋求快速運(yùn)算方式：遞推算法零階方程：濾波器系數(shù)的遞推算法一階方程：濾波器系數(shù)的遞