初高中數(shù)學(xué)銜接精講精練(全集共4課時(shí))

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要求一、遵守課堂紀(jì)律；二、課前簡(jiǎn)要預(yù)習(xí)；三、課堂積極思考；四、必要時(shí)記筆記；五、及時(shí)總結(jié)鞏固；六、先復(fù)習(xí)再做題；七、認(rèn)真完成作業(yè)。第一講一元二次方程一、一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，用配方法將其變形為：(1)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：(3)當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．根的判別式x1x2xyO△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2=yxO無(wú)實(shí)根yxOx1一、一元二次方程的根的判斷式【例1】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個(gè)根為：說(shuō)明：上述定理成立的前提是．二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【例2】已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個(gè)數(shù)．第二講因式分解維度A平方差公式：完全平方公式：一、公式法(立方和、立方差公式)維度A因式分解公式：乘法公式：三個(gè)數(shù)和的平方公式：三個(gè)數(shù)和的平方公式：立方和、立方差公式一、公式法(立方和、立方差公式)兩個(gè)數(shù)的立方和(差)，等于這兩個(gè)數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．

【例1】因式分解：二、十字相乘法【例2】因式分解：三、十字相乘法【例3】因式分解：作業(yè)：將下列各式分解因式1、7x－13x＋622、－y－4y＋1223、15x＋7xy－4y224、10(x＋2)－29(x＋2)＋1025、x－(a＋1)x＋a2答案：(3x－y)(5x＋4y)答案：(2x－1)(5x＋8)答案：(x－1)(x－a)十字相乘法答案：(7x－6)(x－1)答案：(－y+2)(y+6)初高中銜接第三講——復(fù)習(xí)一元二次方程與一元二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)：(一)一元二次方程的解法（1）因式分解法:（十字相乘）（2）公式法：（3）根與系數(shù):(二)一元二次函數(shù)開(kāi)口方向:a>0開(kāi)口向上；a<0

開(kāi)口向下.對(duì)稱軸:頂點(diǎn)坐標(biāo):△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系y>0y>0y>0y<0Oxyx1x2OxyRRR一元二次不等式的解的情況

Oxy一元二次不等式的解集為一元二次函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍。

利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式時(shí)，要注意下面三者之間的聯(lián)系：ax2+bx+c>0ax2+bx+c=0y=ax2+bx+c解集的端點(diǎn)方程的根函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開(kāi)口向上,不等式大于0的解集:“大于取兩邊”。例2.若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開(kāi)口向上,不等式小于0的解集:“小于取中間”。-23圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:{x|}一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.小結(jié)：例3.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無(wú)解可以記為解集為:Φ解:x2-2x+3>0例4.若改為:解不等式

－x2＋2x－3<0呢?當(dāng)a<0時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)先化為正.練習(xí)一：解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是若改為:4x2－4x＋1<0

無(wú)解練習(xí)二：1.寫出下列不等式的解集：(1)(x–1)(x–3)<0x2<9(x–1)(2–x)≤0(x–1)2≤02.已知y=x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和2，則當(dāng)_____________時(shí),y>0;當(dāng)_________時(shí),y<0.{x|1<x<3}{x|-3<x<3}

{x|x≤1或x≥2}{x|x=1}{x|x<-1或x>2}{x|-1<x<2}練習(xí)三：不等式的解集為求b與c.變式訓(xùn)練：a=—12，b=2（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立練習(xí)四：已知關(guān)于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，解：由題意知：①當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式化為②當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原題等價(jià)于綜上：試求a的取值范圍.1

≥0，它恒成立，滿足條件.知識(shí)概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立(二)含參不等式恒成立的問(wèn)題第四講二次函數(shù)二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容.也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).在初中，大家已經(jīng)知道二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況.本講我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)題.一、二次函數(shù)