人教版角平分線的判定

第十二章全等三角形思考：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等,并且使它離公路與鐵路的交叉點O處５００米，集貿(mào)市場應建在何處？

（比例尺1：20000）sＯ鐵路導入新課O公路學習目標1.探索并證明角平分線的判定定理。2.會運用角平分線的判定定理解決問題ODPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點P幾何語言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴

PD=PE.ACB角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.1.敘述角平分線的性質(zhì)定理不必再證全等,直接運用，簡化證明過程E溫故而知新講授新課角平分線的判定一PAOBCDE到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.猜想:思考：這個結(jié)論正確嗎？.我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.那么想一想：到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？在∠AOB內(nèi)有一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.猜想:∠1與∠2有何關系？并證明你的猜想證明：在Rt△PDO和Rt△PEO

中，

OP=OP（公共邊），PD=PEBADOPE∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠1=∠2猜想與證明12猜想：【發(fā)現(xiàn)】

通過以上探究再觀察圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？能用自己的話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

請閱讀教材p50頁上面的部分，你能用科學準確的語言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？

歸納定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上角平分線的判定定理的內(nèi)容書寫格式：OP平分PD=PE\∵

DE OPAB（或點P在∠AOB的平分線上.或∠AOP=∠BOP）推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。判定定理能解決什么樣的問題呢？是否也可以簡化證明過程呢?小試牛刀填空：（1）

ACDEB12(到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。)∠1=∠2∵DC=DE,

DC⊥AC,DE⊥AB

（或AD平分∠CAB）（或點D在∠CAB的平分線上）∴BADOPE（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,則∠AOP=

。

300例1：

在△OAB中，EC=ED,EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求證：

OE平分∠AOBOABECD證明：∵EC=ED,EC⊥AO,

ED⊥BO∴OE平分∠AOB變式訓練：

在△OAB中，AC=BD，EA=EB，EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求證：

∠1=∠2OABECD∵

EC⊥AO、ED⊥BO.證明：∴

∠ACE=

∠BDE=900

在Rt△ACE

和Rt△BDE

中，EA=EBAC=BD∴

Rt△ACE≌

Rt△BDE(HL)

又∵EC⊥AO，ED⊥BO12∴∠1=∠2∴EC=ED

定理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。角平分線的判定定理定理內(nèi)容定理能解決什么樣的問題1.角的內(nèi)部2.到角的兩邊距離相等的點3.在這個角的平分線上判斷一條射線是角的平分線，(即射線平分一個角）或判斷一個點在角的平分線上，或判斷兩角相等典例精析

例2：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：1.作夾角的角平分線OC，2.截取OD=2.5cm,

點D即為所求.O方法點撥：1要求作的點到兩邊的距離相等，根據(jù)角平分線的判定定理，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線；2再在這條角平分線上根據(jù)要求取點.·OABCD500m所以這個集貿(mào)市場應建在D處解：如圖歸納總結(jié)：性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角的平分線的判定例3：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證（1）點P到三邊AB.BC.CA的距離相等（2）點P在∠A的平分線上.綜合運用證明：過點P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∵BM是△ABC的角平分線，PD⊥AB,PE⊥BC，∴PD=PE

D

E

F

A

B

C

P

N

M

∵PD=PF,PD⊥AB

,

PF⊥AC（2）即點P到三邊AB.BC.CA的距離相等∴點P在∠A的平分線上.∴PD=PE=PF同理PE=PF（1）達標檢測1.如圖，某個居民小區(qū)C

附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN走進生活解：如圖所以這個超市建在P處2.已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BACABCFED證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴

∠DFB=

∠DEC=900

在△DFB和△DEC

中BD=CD∠DFB=

∠DEC∠FDB=

∠EDC∴△DFB≌△DEC(AAS)

∴DF=DE又∵DF⊥AC，DE⊥AB∴AD平分∠BAC定理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。∟∟再見1、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。走進生活2、直線表示三條相互交叉的公路,中間區(qū)域S是一湖泊。現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于湖泊限制選址,故要求的地址共有三處。

S課后延伸練習3.已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于