位似圖形的概念和畫法

位似圖形的概念和畫法這些圖形之間有什么關(guān)系？

這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？每副圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)。對應(yīng)邊平行。其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？對應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，而且對應(yīng)邊平行或者重合。

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形，這個點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.結(jié)論

知識要點(diǎn)：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行或重合，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形

位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意

對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)

位似的作用位似可以將一個圖形放大或縮小。位似變換可以把一個圖形（）A、放大或縮小B、縮小C、放大、縮小、變?yōu)榕c原圖形等大的圖形D、放大C

●O●●●連接OA，OB，OC，

例如，如下圖，要把△ABC放大為原來的2倍，我們可以在三角形外任意取一點(diǎn)O，分別在線段OA，OB，OC的延長線上取點(diǎn)，，

，使得

CBA依次連接點(diǎn)，，

，所得到的△就是所要求的圖形.●O我們也可以分別在線段OA，OB，OC的反向延長線上取點(diǎn)，，，使得，依次連接點(diǎn)，，，所得到的△也是所要求的圖形，如圖所示.●●●CBA2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A’、B’、C’、D’，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），探究

ODABCA'B'C'D'ODABC練習(xí)：如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形。

位似變換的步驟

如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點(diǎn)叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比.

畫出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對應(yīng)點(diǎn)，并描出對應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫法：隨堂練習(xí)1.判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√3．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。4