機械制圖 第十章 軸側圖

§1軸測圖

1.1軸測投影的基本概念

軸測投影屬于一種單面平行投影，用軸測投影法繪出的圖稱為軸測投影圖。其突出的優(yōu)點是具有較強的直觀性。

1．1．1軸測投影的形成

用平行投影法將物體連同確定該物體的直角坐標系一起沿不平行于任一坐標平面的方向投射到一個投影面上，所得到的圖形，叫作軸測投影，簡稱軸測圖?？臻g坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。投影面P稱為軸測投影面；投射線S的方向稱為投射方向；1.1.3軸測投影的基本性質(zhì)

１）空間平行兩直線，其投影仍保持平行；

２）空間平行于某坐標軸的線段，其投影長度等于該坐標軸的軸向伸縮系數(shù)與線段長度的乘積。1.1.4軸測投影的種類正軸測投影：投射方向垂直于軸測投影面；

斜軸測投影：投射方向傾斜于軸測投影面。

（１）正軸測投影

1）正等軸測投影：ｐ＝ｑ＝ｒ

2）正二等軸測投影：ｐ＝ｒ≠ｑ3）正三軸測投影：ｐ≠ｑ≠ｒ（２）斜軸測投影

1）斜等軸測投影：ｐ＝ｑ＝ｒ2）斜二等軸測投影：ｐ＝ｒ≠ｑ3）斜三軸測投影：ｐ≠ｑ≠ｒ解1)沿OX軸截取Oax＝5p；

2)過點ax作axa1//OY，

截取axa1＝7q

3)過點a1A1//OZ，

截取a1A1＝9r1．1．5基本作圖方法

已知軸測軸OX、OY、OZ及相應的軸向伸縮系數(shù)p、q、r，求作點A(5，7，9）的軸測投影。

A點即為所求軸測投影。例2：已知：三棱錐的正投影圖，且ｐ＝ｑ＝ｒ＝１

畫出三棱錐的軸測投影圖。

三棱錐的正投影圖

1.1.2軸間角與軸向伸縮系數(shù)

軸測軸之間的夾角稱作軸間角。

軸測單位長度與空間坐標單位長度之比，稱為軸向伸縮系數(shù)。

沿O1X1軸的軸向伸縮系數(shù)O1A1/OA＝ｐ沿O1Y1軸的軸向伸縮系數(shù)O1B1/OB＝ｑ沿O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)O1C1/OC＝ｒ1.2正等軸測投影的軸向伸縮系數(shù)和軸間角

1．2．1軸向伸縮系數(shù)

在正軸測投影(ｐ＝ｑ＝ｒ)中，無論坐標系與軸測投影面的相對位置如何，而三個軸向伸縮系數(shù)平方之和總等于２。

ｐ２＋ｑ２＋ｒ２＝２

ｐ＝ｑ＝ｒ＝2／3≈0.82

實際作圖常采用簡化軸向伸縮系數(shù)：

簡化系數(shù)ｐ＝ｑ＝ｒ＝１用簡化系數(shù)畫出的正等軸測圖約放大了1／0.82≈1.22倍。

用軸向伸縮系數(shù)作圖

用簡化伸縮系數(shù)作圖

1.2.2軸間角

正等測軸測投影的軸間角均為１２０°

。1.3平行坐標面的圓

在正等軸測投影中的投影

在正等軸測投影中，平行坐標面的圓，其軸測投影都是橢圓。只要知道相應的橢圓長短軸方向及長、短軸大小，即可畫出在正等軸測投影中的橢圓。

1.3.1長、短軸的方向

在XOY坐標面上的圓E中，平行于軸測投影面P的直徑CD

在P面上的投影ｃ1ｄ1即為橢圓的長軸，因OZ軸垂直于XOY平面，故OZ軸也垂直于直徑CD

。推論：平行于XOY面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1Z軸；

平行于YOZ面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1X軸；

平行于XOZ面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1Y軸。

1.3.2長、短軸大小

（１）

按軸向伸縮系數(shù)作圖時長短軸的大小

長軸大小等于圓的直徑D，長軸ｃ1ｄ1＝CD＝D。橢圓的短軸是圓的最大斜度線方向上的直徑的投影，其長度約為0.58D。

（２）按簡化軸向伸縮系數(shù)作圖時長、短軸的大小

各坐標面上的

橢圓長軸＝D×1.22，即1.22D；短軸＝0.58D×1.22，即0.71D。

1.3.3正等軸測圖橢圓的共軛軸

對于正等軸測圖，每個坐標面上的橢圓都有一對共軛軸，平行于所在平面的軸測軸，其大小若采用簡化系數(shù)作圖，恰好等于圓的直徑D。如：在XOY面上，ab∥OX，cd∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝Ｄ。1.3.4正等軸測圖中橢圓的近似畫法

１）已知一對共軛直徑畫橢圓的方法：已知共軛軸AB、CD，分別過A、B、C、D四點，作共軛軸的平行線，得到邊長等于共軛軸的菱形，作菱形的對角線。

分別取菱形兩個鈍角的頂點為１、２兩點，連接１C及２D并分別交長對角線于3、4兩點。

以１點為圓心，以１C為半徑畫圓弧CB；

以２點為圓心，以２D為半徑畫圓弧AD

。

以3點為圓心，以3C為半徑畫圓弧AC，以4點為圓心，以4D為半徑畫圓弧BD，四段圓弧組成近似的橢圓。

2）已知長、短軸畫正等軸測圖中橢圓的方法

已知：長軸EF，短軸GH，當采用簡化系數(shù)作圖時，長軸EF＝1.22D（D為圓的直徑），短軸GH＝EFtg30°

以橢圓中心為圓心，以長半軸為半徑畫圓，交短軸于O1、O2兩點，以橢圓中心為圓心，以短半軸為半徑畫圓，交長軸于O3、O4兩點，連O1O3、O1O4、O2O3及O2O4

；以O1為圓心，以O1G為半徑作圓弧１２，以O2為圓心，以O2H為半徑作圓弧３４，以O3為圓心，以O3E為半徑作圓?。保矗設1為圓心，以O4F為半徑作圓?。玻?，四段圓弧組成近似的橢圓。1．4正等軸測圖的畫法

1.4.1平面立體

［例1］畫出如圖所示六棱柱的正等軸測圖。

1）畫軸測軸，在Z軸上取六棱柱高度，得頂面中心O1，并畫頂面中心線O1X1及O1Y1

；2）在O1X1上截取六邊形對角長度得A、D兩點，在O1Y1上截取對邊寬度，得1、2兩點；

。1。2。DA。3）分別過1、2兩點作BC∥EF∥O1X1

并使BC＝EF

＝六邊形的邊長。

4）連接ABCDEF各點，得六棱柱的頂面；

5）過頂面各頂點向下畫平行于OZ的各條棱線，使其長度等于六棱柱的高；

6）畫出底面，去掉多余線，加深后得到六棱柱的正等軸測圖。［例2］畫出如圖所示物體的正等軸測圖。

畫圖步驟：

作圖步驟：1.4.2曲面立體

［例１］畫出如圖所示圓錐臺的正等軸測圖。

1）畫軸測軸，采用簡化伸縮系數(shù)作圖，定出上、下底的中心。2）確定共軛軸，畫出上、下底兩個橢圓，并作兩橢圓的公切線。3）去掉作圖線及不可見線，加深可見輪廓線，即得到圓錐臺的正等軸測圖。

［例２］畫出如圖所示被截切后圓柱的正等軸測圖。

1）畫軸測軸，采用簡化伸縮系數(shù)作圖，首先畫成完整的圓柱；2）在圓柱的軸測圖上，定出平面P的位置，得到所截矩形ABCD；

3）按坐標關系定出C、H、K、E、F、G、D各點，光滑連接成部分橢圓；4）去掉作圖線及不可見線，加深可見輪廓線后，即為所求軸測圖。［例3］畫出如圖所示兩相交圓柱的正等軸測圖。

1）畫出軸測軸，將兩個圓柱按正投影圖所給定的相對位置畫出軸測圖；

2）用輔助面法求作軸測圖上的相貫線，首先在正投影圖中作一系列輔助面，然后在軸測圖上作出相應的輔助面，分別得到輔助交線，輔助交線的交點即為相貫線上的點，連接各點即為相貫線；

3）去掉作圖線，加深，完成全圖

［例4］畫出球體的正等軸測圖。

球的正等軸測圖是圓。當采用簡化系數(shù)時，正等軸測圖的圓的直徑為1.22D，為了增強立體感，在軸測圖上常畫出平行于坐標面的三個輪廓線圓或以切去一角來表示球體的軸測圖。1．5

斜軸測投影

用平行斜角投影法得到的軸測投影稱為斜軸測投影。特點：軸測投影面P平行于XOZ坐標面。投影方向不應平行于任何坐標面。凡是平行于XOZ坐標面的平面形，其斜軸測投影均反映實形。1.5.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)

斜二等軸測投影的伸縮系數(shù)為：

ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝０.５軸間角為：∠ＸＯＺ＝９０°∠ＸＯＹ＝∠ＹＯＺ＝１３５°

1.5.2斜二等軸測投影中平行于坐標面的圓的投影

標準斜二等軸測投影采用軸向伸縮系數(shù)分別為ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝０.５

水平或側平橢圓的近似畫法

1.5.3斜二軸測圖的畫法［例１］畫出如圖所示物體的斜二軸測圖。

1）在正投影圖上選定坐標軸。2）畫出軸測軸的位置，定出圓孔的圓心Ｏ１，并畫出前表面；

3）畫出與前表面相同的后表面。畫半圓柱的輪廓線時應作前后兩個半圓的公切線；4）畫物體的下半部分，擦去多余線，加深后即為所求斜二軸測圖。

該物體的斜二軸測圖也可畫成下圖的形式

［例２］畫出如圖所示物體的斜二軸測圖。

1）在正投影圖上選定坐標軸；

2）畫斜二軸測圖的軸測軸，根據(jù)坐標分別定出每個端面的圓心位置，如O、O1、O2等；3）按圓心位置，依次畫出圓柱、圓錐及各圓孔；4）擦去多余線，加深后完成全圖。

1．6軸測圖畫法舉例與尺寸標注

1.6.1組合體軸測圖畫法舉例

［例1］繪制如圖所示組合體的正等軸測圖。

1）作形體分析：

a)該組合體由底板和立板堆積而成，左右對稱。

b)軸測圖上有兩個方向上的橢圓，且有半橢圓和四分之一圓弧的軸測橢圓弧。

2）選坐標軸：

3）畫底板和立板的外切長立方體圖，注意保持其相對位置。4）畫底板上兩個圓柱孔，作出上表面兩橢圓中心，畫出橢圓。5）畫底板圓角。注意：6）畫立板圓孔。7）畫立板上部的半圓柱

8）完成軸測圖

［例２］繪制如圖所示組合體的正等軸測圖。該組合體由半圓柱形底板、拱形立板及肋板等組成；拱形板頂部有小圓孔，產(chǎn)生相貫線，拱形板的大圓孔與底板圓柱面也產(chǎn)生相貫線。繪制該組合體軸測圖的過程如圖。［例3］繪制如圖所示立體的斜二軸測剖視圖。

畫軸測剖視圖的兩種方法：

第一：是先畫立體外形，然后剖切，再擦掉多余的外形輪廓，并在剖面部分畫上剖面線，最后描深。

第二：先畫出剖面形狀的軸測圖，然后補全內(nèi)、外輪廓，最后畫剖面線并描深。剖面線的畫法

軸測剖視的正等軸測圖：其上有肋板，按不剖繪制。

1.5.2軸測圖尺寸注法

軸測圖中標注尺寸的基本原則：