昌平區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題含答

第16頁昌平區(qū)2023九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(含答案解析)昌平區(qū)2023九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(含答案解析)一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕在以下各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1．∠A為銳角，且sinA＝12，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．正方形D．正五邊形3．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，那么∠BOC的度數(shù)是A．150°B．120°C．90°D．60°4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．假設(shè)AD＝1，DB＝2，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比等于A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，假設(shè)∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，那么CD的長為A．1B．C．2D．6．如圖，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為3，那么k的值為A．3B．-3C．6D．-67．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C．假設(shè)AB=8，CD=2，那么⊙O的半徑長為A．B．3C．4D．58．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，MP2＝y(tǒng)，那么表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為二、填空題〔此題共16分，每題4分〕9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．10．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．如圖，點(diǎn)P是⊙的直徑BA的延長線上一點(diǎn)，PC切⊙于點(diǎn)C，假設(shè)，PB=6，那么PC等于．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，記Rt△OAB為三角形①，按圖中所示的方法旋轉(zhuǎn)三角形，依次得到三角形②，③，④，……，那么三角形⑤的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；第2023個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題〔此題共30分，每題5分〕13．計(jì)算:．14．解方程:．15．△如下圖地?cái)[放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格內(nèi)，將△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△．〔1〕在網(wǎng)格中畫出△；〔2〕直接寫出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1，4)，B(2，m)兩點(diǎn)．〔1〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕直接寫出不等式＜的解集．17．如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的長．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DC=，AC=3.〔1〕求∠B的度數(shù)；〔2〕求AB及BC的長．四、解答題〔此題共20分，每題5分〕19．拋物線．〔1〕求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；〔2〕假設(shè)此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．20．如圖，在修建某條地鐵時(shí)，科技人員利用探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到地下C處有金屬回聲．A、B兩點(diǎn)相距8米，探測線AC，BC與地面的夾角分別是30°和45°，試確定有金屬回聲的點(diǎn)C的深度是多少米？21．：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，EB為⊙O的直徑．〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕當(dāng)BC=2，cos∠ABC時(shí)，求⊙O的半徑．22．，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，且∠EDF＝45°．〔1〕利用畫圖工具，在右圖中畫出滿足條件的圖形；〔2〕猜測tan∠ADF的值，并寫出求解過程．五、解答題〔此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分〕23．：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，m〕．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)C〔n，1〕在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；〔3〕在x軸上找出點(diǎn)P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．連接BD交AE于M,連接CE交AB于N，BD與CE交點(diǎn)為F，連接AF．〔1〕如圖1，求證：BD⊥CE；〔2〕如圖1，求證：FA是∠CFD的平分線；〔3〕如圖2，當(dāng)AC=2，∠BCE=15°時(shí)，求CF的長.25．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出四邊形ABEC的最大面積；〔3〕假設(shè)點(diǎn)M在拋物線上，且在y軸的右側(cè)．⊙M與y軸相切，切點(diǎn)為D．以C，D，M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．昌平區(qū)2023九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題(含答案解析)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕題號(hào)12345678答案BCBDCDDB二、填空題〔此題共16分，每題4分〕題號(hào)9101112答案〔2，1〕m＞-1三、解答題〔此題共30分，每題5分〕13．解：原式…………4分．……5分14．解法一：∵，，，∴……2分∴．……3分∴原方程的根為：……5分解法二：．．………1分．………2分．………3分∴，．………5分解法三：………2分，或．………3分∴，．………5分15．解：〔1〕如下圖，△A1B1C即為所求作的圖形．……………3分〔2〕=π．……………5分16．解：〔1〕∵反比例函數(shù)經(jīng)過A(-１，4)，B(2，m)兩點(diǎn)，∴可求得k=-4，m=-2．∴反比例函數(shù)的解析式為．B(2，-2)．……2分∵一次函數(shù)也經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，解得∴一次函數(shù)的解析式為．……3分〔2〕如圖，-1＜x＜0，或x＞2．……5分17．解：∵在△ABC中，∠B=90o，∴∠A+∠ACB=90o．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90o．∴∠A=∠ECD．……2分∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，∠B=∠D=90o，∴△ABC∽△CDE．……3分∴．……4分∵AB=3，DE=2，BC=6，∴CD=1．……5分18．解：〔1〕∵在△ACD中，，CD=，AC=3，∴∠DAC=30o．……1分∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=60o．……………2分∴∠B=30o．…………3分(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30o，AC=3，∴AB=2AC=6．……4分．……5分四、解答題〔此題共20分，每題5分〕19〔1〕證明：∵△=……1分=1＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．……………2分〔2〕解：∵此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，∴．…………3分∴，．…………5分∴的值為或1．20．解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．∴∠ADC=90°．∵探測線與地面的夾角分別是30°和45°，∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．∵在Rt△DBC中，∠DCB=45°，∴DB=DC．2分∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，∴AC=2CD．3分∵在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，∴由勾股定理，得．∴．………4分∵不合題意，舍去．∴有金屬回聲的點(diǎn)C的深度是()米．………………5分21〔1〕證明：如圖，連結(jié)．∵平分,∴．…………．．1分∵是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．…………………2分〔2〕解：在Rt△ACB中，，BC=2,cos∠ABC,∴．……………………3分設(shè)的半徑為，那么．解得．∴的半徑為．…………5分22．解：〔1〕如圖1．…………1分〔2〕猜測tan∠ADF的值為．……2分求解過程如下:如圖2.在BA的延長線上截取AG=CE,連接DG．∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．∴∠GAD=90°．∴△AGD≌△CED．………………3分∴∠GDA=∠EDC，GD=ED，AG=CE．∵∠FDE=45°,∴∠ADF+∠EDC=45°．∴∠ADF+∠GDA=45°．∴∠GDF=∠EDF．∵DF=DF，∴∠GDF≌∠EDF．………………4分∴GF=EF．設(shè)AF=x,那么FB=6-x,∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC=3．∴AG=3．∴FG=EF=3+x．在Rt△BEF中，∠B=90°，由勾股定理，得,∴x=2．∴AF=2．………………5分∴在Rt△ADF中，tan∠ADF=．五、解答題〔此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分〕23．解：〔1〕∵點(diǎn)A〔1，m〕在一次函數(shù)的圖象上，∴m=3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，3〕．………1分∵點(diǎn)A〔1，3〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=3．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．…………2分〔2〕∵點(diǎn)C〔n，1〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=3．∴C〔3，1〕．∵A(1,3〕，∴S△AOC=4．…………5分〔3〕所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1(，0)，P2(，0)．……………7分24．〔1〕證明：如圖1．∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAE=∠BAE，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，∴△CAE≌△BAD．……1分∴∠ACF=∠ABD．∵∠ANC=∠BNF，∴∠BFN=∠NAC=90°．∴BD⊥CE．……2分〔2〕證明：如圖1’．作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K．由〔1〕知△CAE≌△BAD，∴CE=BD，S△CAE=S△BAD．…3分∴AG=AK．∴點(diǎn)A在∠CFD的平分線上．…………4分即FA是∠CFD的平分線．〔3〕如圖2．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∵∠BCE=15°，∴∠ACN=∠ACB-∠BCE=30°=∠FBN．在Rt△ACN中∵∠NAC=90°，AC=2，∠ACN=30°，∴．……5分∵AB=AC=2，∴BN=2-．……6分在Rt△ACN中∵∠BFN=90°，∠FBN=30°，∴．