山東省濰坊市都昌中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濰坊市都昌中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．2.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C3.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點(diǎn)，射線OC從OA出發(fā)，繞著O點(diǎn)，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f(x)，那么f(x)的圖象是（

）

參考答案：A4.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.(5)設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A8.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D9.若數(shù)列滿足＝(n∈N*，為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略10.f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=（4﹣）x+2為增函數(shù)∴4﹣＞0?a＜8又∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)∴a＞1同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4綜上所述，4≤a＜8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)，應(yīng)該注意在間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小比較．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略13.f（x）=，若f（x）=10，則x=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．14.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．參考答案：60°或120°15.已知兩個(gè)不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略16.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：17.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： 由A中的不等式1＜2x﹣1＜5變形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；由B中的不等式≤2x≤4變形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，?RA={x|x≤1或x≥3}，則（?RA）∩B={x|﹣1≤x≤1}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集為{x|x＞1或x＜}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函數(shù)f（x）=?﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）即可．（2）求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，﹣sin）=coscos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=?+1=cos2x+1，則f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，則f（x）=?﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，則≤t≤1，則y=2t2﹣2mt，對(duì)稱軸t=，①當(dāng)＜，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②當(dāng)≤≤1，即m＜1時(shí)，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=﹣=﹣1，得m=，③當(dāng)＞1，即m＞2時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值此時(shí)最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），綜上若f（x）的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四個(gè)不同的實(shí)根，則，得，則≤m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m＜．21.（10分）設(shè)全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：22.(本小題滿分12分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a2－c2＝b2－bc