山東省濰坊市青州第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市青州第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為[﹣，1]∪[2，3]，故選：A．3.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D5.

則k=A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A8.7個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有

A．20

B．40

C．120

D．400參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

參考答案：A略10.如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么（

）不存在參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20012.是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則的面積等于

．

參考答案：略13.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是參考答案：略14.與圓外切，且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：15.圓心在拋物線y=x2上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意知，設(shè)P（t，t2）為圓心，且準(zhǔn)線方程為y=﹣，∵與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案為：（x±1）2+（y﹣）2=1．16.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：17.若函數(shù)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為一次函數(shù)，且，1）求的解析式；2）．參考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略19.已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)直線與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程.參考答案：(1);(2)或.試題分析：利用代入法求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）聯(lián)立直線與圓方程求得再根據(jù)題目條件聯(lián)立即可求得直線方程。解析：(1)因?yàn)?，，且所以，化?jiǎn)得，即

①設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即

②將②代入①得：所以點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直線的方程為或即或.

點(diǎn)睛：遇到這樣的條件時(shí)，要想到阿波羅尼斯圓，計(jì)算得到點(diǎn)的軌跡方程是圓，聯(lián)立直線與圓的方程，然后求得兩根之和與兩根之積，來(lái)表示兩根之差，從而計(jì)算出結(jié)果。20.（本題9分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）

（2）略21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過(guò)B與x軸平行的直線和過(guò)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，求N的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線的距離.……2分由拋物線的定義得，即p=2.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得拋物線的方程為，可設(shè).……………5分由題知AF不垂直于y軸，可設(shè)直線,,由消去x得，………………6分故，所以.…………………7分又直線AB的斜