山東省煙臺(tái)市大窯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市大窯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若角的終邊過點(diǎn)P，則等于（

）

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C略3.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為①若，則；

②若，則；③若，則；

④若則.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D4.直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.在中，，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A、

B、C、

D、

參考答案：C6.某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D7.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，則的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(

)A.=

B.=

C.=

D.=參考答案：C10.從某魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?00條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：12.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有_

__學(xué)生。參考答案：370013.已知的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，則直線與圓的位置關(guān)系是

。

參考答案：相切略14.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：315.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④16.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時(shí)有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．17.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，則數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；參考答案：19.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ

（Ⅱ）①當(dāng)N=Φ時(shí)，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②當(dāng)N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3

略20.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號(hào)，使用差角公式計(jì)算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∴ 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：， 即是等比數(shù)列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若為等比數(shù)列，則有

而，， 故，解得， 再將代入得成立， 所以．

（III）證明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.（1）若ab>0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時(shí)的x的取值范圍.參考答案：顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽.

（1分）（1）當(dāng)a>0，b>0時(shí)，因?yàn)榕c在R上都是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

（3分）當(dāng)a<0，b<0時(shí)，因?yàn)榕c在R上都是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

（5分）（2）

（7分）當(dāng)a>0，