山東省煙臺(tái)市新元中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市新元中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過（1，1）時(shí)，z取得最大值，直線化為y=﹣ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），則向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），則向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故選：D6.如果直線與直線垂直，那么等于（

）． A． B． C．或 D．參考答案：D∵直線和直線垂直，∴，解得：，故選．7.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+1＞0，f（2）=，則不等式f（lgx）＜+4的解集為（）A．（10，100） B．（0，100） C． D．（1，100）參考答案：D【分析】令g（x）=f（x）﹣，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為g（lnx）＜g（2），求出x的范圍即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）+＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，而g（2）=f（2）﹣=4，故由f（lgx）＜+4，得g（lnx）＜g（2），故0＜lnx＜2，解得：1＜x＜100，故選：D．8.若，則下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，得到，然后逐項(xiàng)判斷.A.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有成立判斷.B.由不等式乘法性質(zhì)，有成立判斷.C.由不等式乘法性質(zhì)，有成立判斷.D.取特殊值判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故A正確，所以，即，故B正確，所以，即，故C正確，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共扼復(fù)數(shù)是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略12.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：13.已知，且為冪函數(shù)，則的最小值為

參考答案：略14.如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的重心，則=

參考答案：15.若非零向量滿足,則夾角的余弦值為_______參考答案：16.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

.

參考答案：17.已知函數(shù),若的解集為[0,2]，(m＞0，n＞0)，則mn的最小值為_____________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ），于是，根據(jù)題設(shè)有解得或

當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無極值點(diǎn)．所以．（Ⅱ）法一：對任意，都成立，所以對任意，都成立．因?yàn)?所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)槌?shù)函數(shù)，

所以對任意都成立，即.

又，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以的最小值為．

略19.（本小題滿分14分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?/p>

解得或（舍），．

故

，．

………6分

（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

………8分故．…10分因?yàn)椤?，所以≤，于是≤?/p>

所以≤．

即≤．

……………12分20.（本題滿分15分）對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求證：對于n≥2，參考答案：（I）解：由．①當(dāng)時(shí)得．②……………2分①－②得．……………4分∴．………………5分又．…………6分綜上得．……………………7分（II）證明：當(dāng)時(shí)，．………10分………11分．…………13分∴當(dāng)時(shí)，．………………15分21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.已知：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得，或，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．（2）不等式即，在時(shí)，設(shè)，則k≤（t﹣1）2，根據(jù)（t﹣1）2min＞0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由于二次函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b的對稱軸為x=1，由題意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0．故g（x）=x2﹣2x+1，．（2）不