山東省煙臺(tái)市棲霞第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市棲霞第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來(lái)參考答案：B2.已知命題p：函數(shù)f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命題q：關(guān)于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實(shí)數(shù)根．則使“命題p∨?q為真，p∧?q為假”的一個(gè)必要不充分的條件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，求出則p假q真時(shí)的a的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由條件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是減函數(shù)．如果函數(shù)f（x）存在最小值，則f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)或常數(shù)．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p為真時(shí)：0＜a≤4；命題q：關(guān)于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化為：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命題p∨?q為真，p∧?q為假，則p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一個(gè)必要不充分的條件是4＜a＜5或0≤a≤3，故選：C．3.i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：B【分析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．6.已知命題p：?x∈[1，2]，x2≥a；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2或a=1 B．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題得到p，q都為真命題，所以對(duì)前面所求a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命題p∧q是真命題，則p，q都是真命題；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2，或a=1}；故選A．7.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個(gè)圓外離．故選B．9.半徑為5的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)榧希?。【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴x+的最小值為4，故答案為：413.若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為_(kāi)_____

.參考答案：.解析：所有與平面平行的平面都滿足題設(shè).由得：，所以

14.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：

解析：15.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．16.對(duì)于任意的，若函數(shù)，滿足，運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系

▲

。參考答案：略17.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

，其全面積是

．參考答案：，16++．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出該四棱錐的直觀圖，計(jì)算它的體積和全面積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是矩形，邊長(zhǎng)分別為4和2，高為，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×4×2×=；其全面積為S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案為：，16++．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的極值；（3）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值和極小值即可；（3）求出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到關(guān)于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）遞減；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=16，f（x）極小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，3）遞減，在（3，4]遞增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，解關(guān)于x的不等式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：

（2）∵不等式

當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解為。21.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）……………3分………………