山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市萊州土山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+a，則a的值等于(

) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a．解答： 解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故選：B．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．2.若=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a﹣b等于（）A． B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：===a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），∴a=﹣，b=．則a﹣b=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算、比較大小.5.已知則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，已知在中，，以為直徑的圓分別交于，與交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對于D有。8.過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為A.相交 B.相離 C.相切

D.不能確定參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】先將z計(jì)算化簡成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可． 【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念． 10.若||＝，||＝2，且，則與的夾角是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為__________________．參考答案：或12.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，且，則＝

．參考答案：13.某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間（60，65）（單位：g），現(xiàn)隨機(jī)抽取2個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9．則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是，故答案為．14.甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．15.已知變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

參考答案：16.若，且，則____________．參考答案：17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

.參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立.參考答案：------4分（Ⅱ），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則在上恒成立，當(dāng)，即時(shí)，由得；當(dāng)，即時(shí)，，無解；當(dāng)，即時(shí)，由得．綜上，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在區(qū)間，，上分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值．記,,的中點(diǎn),設(shè)是圖象任意一點(diǎn),由，得，因?yàn)椋纱丝芍c(diǎn)在曲線上，即滿足的點(diǎn)在曲線上．所以曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立．---------------------------------14分19.已知向量＝，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)∥時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，求f(x)在[0，]上的取值范圍．參考答案：略20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)(－1，)，橢圓C的右頂點(diǎn)為A．（Ⅰ）求橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)B(，0)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為R，求直線AR的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）依題意，直線PQ過點(diǎn)．①當(dāng)直線PQ的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，利用韋達(dá)定理表示斜率．在求范圍．②當(dāng)直線PQ的斜率為0時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)R與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AR的斜率為0．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，，a2=b2+c2，解得a=2，，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）依題意，直線PQ過點(diǎn)．①當(dāng)直線PQ的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為，聯(lián)立消去x得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，故，，當(dāng)m=0時(shí)，k=0，當(dāng)m≠0時(shí)，，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即|m|=1時(shí)等號成立．故，故且k≠0．②當(dāng)直線PQ的斜率為0時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)R與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AR的斜率為0．綜上所述，直線AR的斜率的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線