解直角三角形(1)華師

(一）1.在Rt△ABC中,∠C＝900，AB=6

，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度數(shù)。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝300

，AC=2，求AB、BC的值及∠A度數(shù)。引例（口答）直角三角形中除直角外的還有5個元素：兩個銳角、三條邊

在引例1、2中，分別給出了直角三角形的其中兩個元素，要求其余三個要素。像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三形1、在解直角三角形過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1′2、在解決實際問題時，應(yīng)“先畫圖,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面兩種情況：

（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角1、從剛才的幾個問題中，在已知哪些條件的

情況下你能解出直角三角形？2、這兩種情況中我們又是利用什么方法去解

出直角三角形呢？

1、已知兩條邊的情況。２、已知一個銳角和一條邊的情況。１、已知兩邊—勾股定理求邊—三角函數(shù)求角。２、已知一角一邊—三角函數(shù)求邊在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形例1如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？10m24mACB10m24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹在折斷之前高為36米.思考：折斷處夾角和樹頂與地面的夾角分別是多少度？練習(xí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？

BCA方向角如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南讀一讀例2.如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）如圖所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是()

A.海里B.海里C.7海里D.14海里（三）練一練

解：作BC⊥AM，垂足為C.在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14∠BCA=900,∠CAB=300∴BC=AB·sin∠CAB=14·sin300=14×1/2=7∴∠1=600∠2=300在Rt⊿BCM中，BC=7∠CBM=∠2+150=450,∴∠M=900-∠CBM=450

∴CM=BC=7答：船與燈塔的距離為：【例3】某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

（四）挑戰(zhàn)自我【解析】(1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響，只要求出點(diǎn)B到AC的最短距離與臺風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320，∠CAB=30°BD=160＜200∴B處受臺風(fēng)中心影響.(2)臺風(fēng)對B處若有影響，則B處到臺風(fēng)中心的距離不大于200海里，則BE≤200，則DE=120，AD=160要在臺風(fēng)到來之前卸完貨物，必須在應(yīng)用二：

如圖，下午三點(diǎn)，由于狂風(fēng)暴雨襲擊，漁船C在海上即將沉沒，正在一發(fā)千鈞之際，A、B兩救護(hù)站同時發(fā)現(xiàn)漁船C，已知A，B兩救助站相距2000米，A站測得漁船C在它的南偏東400的方向，B站測得漁船C在它的正南方。（1）試求漁船與兩救助站的距離。（精確到1米）（2）若A站救援艇速度為每分鐘500米，B站救援艇速度為

每分鐘300米，問該由哪個救助站前往救援。2000400ADBC練習(xí)2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）

東南西北AQB30°練習(xí)2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）

AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距離為16.3海里,QB的距離為9.4海里.

由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。附加題（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響

由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。附加題（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？ABCEFM解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時?！奥贰彼嗦匪嗦凡萜?/p>

草坪應(yīng)用三：

如圖所示：學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”在草坪內(nèi)走了條“路”。他們僅僅少走了幾米路卻踩傷了花草。3米300ABC

課堂小結(jié)③解直角三角形，只有下面兩種情況可解：

（1）已知

；（2）已知

。①定義：在直角三角形中，由

求出

的過程叫做解直角三形.

；已知元素未知元素②在解決實際問題時,應(yīng)“

”；先畫圖,再求解

一條邊和一個銳角兩條邊小結(jié)問題一：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你學(xué)會了些什么知識？討論1、解直角