2023年人教版九年級數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)(含部分答案)

2023屆中考專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)（共25題）一、選擇題（共14題）要得到拋物線y=2x-42 A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為 A．y=x2-1 C．y=x-12已知二次函數(shù)y=-x-h2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則 A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+ A．m≤3 B．m≥3 C．m≤-3 D．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP A． B． C． D．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c A．a(chǎn)bc>0 B．a(chǎn)+b=0 C．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+ A．a(chǎn)bc<0，b2-4ac C．a(chǎn)bc<0，b2-4ac如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2?m時，水面寬4?m，則水面下降1?m時，水面寬度增加 A．1?m B．2? C．26-4m D設(shè)A-2,y1，B1,y2，C2,y3是拋物線y=-x+1 A．y1>y2>y3 B．y1>y3已知二次函數(shù)y=ax2+ A．a(chǎn)>0 B．c<0 C．3是方程ax2 D．當(dāng)x<1時，y隨x如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,2，B1,0，C2,1，若二次函數(shù)y=x2+bx A．b≤-2 B．b<-2 C．b>-2 D．如圖，在邊長為4?cm的正方形紙片ABCD中，從邊CD上剪去一個矩形EFGH，且有EF=DH=CE=1?cm，F(xiàn)G=2?cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1?cm/s的速度運(yùn)動至點(diǎn)D停止．以AP為邊在AP的下方作正方形AQKP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為ts，正方形AQKP和紙片重疊部分的面積為 A． B． C． D．若拋物線y=x2-3x+c與y A．拋物線開口向下 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為-1,0，3,0 C．當(dāng)x=1時，y有最大值為0 D．拋物線的對稱軸是直線x=已知二次函數(shù)y=ax2+①3b②若0<x<3，則③a+④ak2+12⑤a2m2+其中正確的結(jié)論有?? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5題）已知函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)-1≤x≤小明推鉛球，鉛球行進(jìn)高度ym與水平距離xm之間的關(guān)系為y=-112若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A-2,4在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y=ax2a<0三、解答題（共6題）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(1)求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時，y的值最大？(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1?m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度ym與水平距離xm之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax-42+h，已知點(diǎn)(1)當(dāng)a=-124時，①求h的值；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn)O的水平距離為7?m，離地面的高度為125?m的Q處時，乙扣球成功，求如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A-1,0，B4,0，C0,-4三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P(3)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC如圖，拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A，B(1)k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)設(shè)拋物線y=x2-2x+k(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)若拋物線y=x2-2x+k上有點(diǎn)Q，使△BCQ下圖是二次函數(shù)y=x+m2(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=54(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+bb如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與y軸交于點(diǎn)C0,3，與x軸交于A，B(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動時間為t秒，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S(3)在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t

答案一、選擇題（共14題）1.【答案】D2.【答案】A【解析】將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移則平移后的二次函數(shù)的解析式為：y=3.【答案】B4.【答案】A【解析】方法一：由圖可知：y≥-3，即a∵a∴a∴-m∴m方法二：由圖象可知，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=-b2∴b∵一元二次方程ax2∴Δ=b5.【答案】B【解析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于∵△ABC∴∠B=∠C當(dāng)0≤x≤2時，如圖∵∠B∴PD∴y當(dāng)2<x≤4時，如圖∵∠C∴PD∴y6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為0,2，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-所以水面寬度增加到26米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2故選：C．9.【答案】A【解析】∵函數(shù)的解析式是y=-∴對稱軸是x=-1∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A?是0,那么點(diǎn)A?，B，C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x于是y1故選：A．10.【答案】C【解析】圖象開口向下，所以a<0，故A圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以c>0，故B因為對稱軸為x=1，所以-1,0與3,0關(guān)于x故x=3是ax2+由圖象可知：當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，故D故選C．11.【答案】D【解析】二次函數(shù)y=x2+bx+1與∵點(diǎn)C坐標(biāo)是2,1，∴對稱軸x=-b2≤1時，二次函數(shù)∴b12.【答案】C【解析】由題意可知，GF到AB的距離為3，①0≤t≤3時，重疊部分為邊長為AP此時，S=②3<t≤4時，13.【答案】D【解析】A、∵a∴拋物線開口向上，A選項錯誤；B、∵拋物線y=x2-3x+c∴c∴拋物線的解析式為y=當(dāng)y=0時，有x解得：x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為1,0，2,0，B選項錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，CD、∵拋物線的解析式為y=∴拋物線的對稱軸為直線x=-b214.【答案】B【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x=1∴-b2a=1∵x=-1時y<0，即將a=-12b變形得3b<2c由圖知拋物線與x軸交點(diǎn)2,0與3,0之間，∴0<x<2時，∴②錯誤；又∵k∴a∴④錯誤；∵當(dāng)x=-1時，y<0，即當(dāng)x=1時，y>0，即∴a-b+∴a+c最后，∵當(dāng)x=1時y∴a∴a∵a∴a2m綜上，正確的①③是，共2個．二、填空題（共5題）15.【答案】a≥1【解析】函數(shù)y=x2-2x當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值-∵函數(shù)y=x2-2x-3∴a16.【答案】10【解析】令函數(shù)式y(tǒng)=-112x0=-1解得x1=10，即鉛球推出的距離是10?m17.【答案】-1【解析】y=-∴該拋物線的對稱軸是x=1∵一元二次方程-x2+2x+∴x∴x18.【答案】(2【解析】∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A-2,4在拋物線∴4=4a，解得a∴拋物線為y=∵點(diǎn)A-∴B∴OB∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△∴D點(diǎn)在y軸上，且OD∴D∵DC∴DC∥∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2代入y=x2，得2=x∴P19.【答案】-2【解析】如圖，連接OB，∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴∠BOC=45過點(diǎn)B作BD⊥x軸于∵OC與x軸正半軸的夾角為15∴∠BOD∴BDOD=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為62∵點(diǎn)B在拋物線y=a∴a解得a=-三、解答題（共6題）20.【答案】(1)y=∴y與x的關(guān)系式為y(2)y=-2∴當(dāng)x=85時，y(3)當(dāng)y=2250時，可得方程-解這個方程，得x1=75，根據(jù)題意，x2=95∴當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．21.【答案】(1)①當(dāng)a=-124將點(diǎn)P0,1代入，得-124×16+②把x=5代入y得y=-∵1.625>1.55，∴此球能過網(wǎng)．(2)把0,1，7,125代入得16a解得a=-15∴a=-22.【答案】(1)設(shè)拋物線解析式為y=把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：a-解得：a=1,∴拋物線解析式為y=(2)作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，∴PO=PC,此時∵C∴D∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-代入拋物線解析式可得：x2解得：x=3-172（小于0∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為3+17(3)∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)Pt過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖∵B4,0，∴直線BC解析式為y=∴F∴PF∴S∴當(dāng)t=2時，S△PBC最大值為8，此時∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為2,-6時，△PBC的最大面積為823.【答案】(1)-3；-1,0；(2)∵y∴拋物線的頂點(diǎn)為M1,-4，連接OM則△AOC的面積=32，△MOC△MOB的面積=6∴四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+MOB的面積(3)存在．如圖2，設(shè)Dm,m2則0<m<3，且△AOC的面積=32，△DOC△DOB的面積=-∴四邊形∴存在點(diǎn)D32,-154，使四邊形ABDC(4)Q1-2,5【解析】(1)把C0,-3代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-∴y令y=0，即x2-2x-∴A-1,0(4)有兩種情況：如圖3，過點(diǎn)B作BQ1⊥BC，交拋物線于點(diǎn)Q1、交y軸于點(diǎn)∵∠CBO∴∠EBO=45∴點(diǎn)