深圳市第二高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次月考試題(文數(shù))

深圳市第二高級(jí)中學(xué)2023屆高三第一次月考文數(shù)本試卷共4頁(yè)，滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡的鋼筆或2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔。選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.）1．設(shè)全集,集合,,則B．C．D．2.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)A．B．C．D．3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C．D．4.已知、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),若為等邊三角形,則該橢圓的離心率為A．B．C．D．5．一個(gè)幾何體的三視圖中主視圖和左視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,俯視圖為圓,則該幾何體的體積是A．B．C．D．6.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意[0,＋∞),且都有,則A．B．C．D．7．已知,函數(shù)是它的反函數(shù),則函數(shù)的大致圖象是8.有下列四個(gè)命題：①對(duì)于,函數(shù)滿足,則函數(shù)的最小正周期為2；②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為9；④已知兩個(gè)非零向量,,則“”是“”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.39.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為A．B．C．D．10．已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是A．(2,3) B．(3,)C．(2,4) D．(－2,3)二、填空題(本大題共5小題,其中14-15為選做題,考生選做其中一道,每小題5分,共20分.)11.函數(shù)的定義域?yàn)?12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.已知函數(shù)滿足,且時(shí),,則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為．151515.（幾何證明選講選做題）如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,與⊙相切于點(diǎn).若,則＝_____________.三、解答題(本大題共6小題,共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,其中求的值.17.（本小題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足（1）求證：；（2）若的面積,,的值.18.（本小題滿分14分）某年某省有萬(wàn)多文科考生參加高考,除去成績(jī)?yōu)榉郑ê郑┮陨系娜伺c成績(jī)?yōu)榉郑ú缓郑┮韵碌娜?還有約萬(wàn)文科考生的成績(jī)集中在內(nèi),其成績(jī)的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段頻率0.1080.1330.1610.183分?jǐn)?shù)段頻率0.1930.1540.0610.007（1）請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)趦?nèi)文科考生的平均分（精確到）；（2）考生A填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取2人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求考生A被該志愿錄取的概率.（參考數(shù)據(jù)：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）19．（本小題滿分14分）（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知命題方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi).命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).21．（本題滿分14分）已知().（1）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上的最小值為,求的值；（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDABDBDCAA二、填空題11.；12．（可以取等號(hào)，不可以）；13.9；14．1；15.三、解答題16.解：（1）………………1分………………2分當(dāng)時(shí)取得最小值；………………4分當(dāng)時(shí)取得最大值.…………………6分（2），且，………………7分.……8分……9分……………11分………………12分17.解：（1）由，根據(jù)正弦定理，得：…………2分又在△ABC中，，則，所以即……4分所以，即又為三角形內(nèi)角，所以?！?分（2）由（1）得，所以………………6分角為三角形內(nèi)角且，所以……………8分又，即：解得：………………10分由余弦定理得：所以………………12分18.解：（1）由所給的數(shù)據(jù)估計(jì)該年廣東省文科考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的平均分為…………6分（列式3分，計(jì)算2分，近似值1分.列式無(wú)計(jì)算而寫扣1分；列式無(wú)計(jì)算而寫扣2分）（2）設(shè)另外4名考生分別為、、、，則基本事件有：……10分共10種…11分考生被錄取的事件有，共4種…13分所以考生被錄取的概率是…………………14分19．解：（1）對(duì)于命題，解得：……1分對(duì)于命題，解得：…3分由是的必要不充分條件，所以且.于是所以且.……………5分所以.解得，即：所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………7分（2）對(duì)于命題命題方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，設(shè)，則：，即：…9分解得：…10分對(duì)于命題命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則有：…12分解得：…13分又為真命題，即為真命題或?yàn)檎婷}。所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或.…14分20.解：（1）設(shè)二次函數(shù)，則.…1分由于，得：…………2分所以.…………3分（2）由點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，又，所以.…………4分當(dāng)時(shí)，；………6分當(dāng)時(shí)，.…………7分所以，…………8分（3）由（2）得知＝……………9分＝，……11分故＝＝.……12分要使（）成立，需要滿足≤，………13分即，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.……14分21．解：(1)由題意得，且………………1分顯然，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；……………3分(2)當(dāng)時(shí)由（1）得在定義域上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，即（與矛盾，舍）；…5分當(dāng)，顯然在上單調(diào)遞增，