sj8點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第8章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)速度合成定理加速度合成定理結(jié)論與討論2/1/20231●

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)?！?/p>

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)?！?/p>

動(dòng)參考系對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn):

研究的點(diǎn)。定系:

固定在地球上的坐標(biāo)系。動(dòng)系:

相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。§8-1

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)的定義：2/1/20232絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)工程實(shí)例定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？大梁不動(dòng)時(shí)2/1/20233絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)工程實(shí)例定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？2/1/20234xCOyMx′y′x′y′OMABxyOABCx′y′xy2/1/20235注意：（1）站在什么地方看物體的運(yùn)動(dòng)？（2）看什么物體的運(yùn)動(dòng)？動(dòng)點(diǎn)定系動(dòng)系牽連點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——物體對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。2/1/20236OM1M牽連點(diǎn):動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。兩種方法（1）利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解（2）利用瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系進(jìn)行求解2/1/20237§8-2

點(diǎn)的速度合成定理三種運(yùn)動(dòng)軌跡動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡zxyOM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M1M2′M2/1/20238MM1M2′M2/1/20239MM1M2′M大小方向大小方向大小方向

速度合成定理

——?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。六知四求二2/1/202310例題1已知：OA＝l；＝

t求：T型桿的速度COAB解：（1）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T型桿為動(dòng)系（2）分析三種運(yùn)動(dòng)，確定速度的方向（3）作出速度平行四邊形，求解未知量2/1/202311vM30°vevavr例題2求：雨點(diǎn)下落的速度解：取雨點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)汽車為動(dòng)系2/1/202312OMAB2C已知：R，=t(為常數(shù))求：(1)小環(huán)M的速度(2)小環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度例題3vavevr解：（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)

AB桿為動(dòng)系2/1/202313例題4已知：OO1＝l；OA=r;求：當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度11OO1ABvavevr解：取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)

搖桿為動(dòng)系2/1/2023141OO1ABCvBavBevBr例題5求：BC桿的速度vAavAevAr1

vBa2/1/202315例題6已知：h；；求：AB

桿的速度nOABhvavevr解：取AB桿端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系2/1/202316例題7求：O1A桿的角速度CO1O3rA解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A為桿動(dòng)系2vavrve2/1/202317y12MO1O2ve1vr1vr2ve2例題8求：小環(huán)M的速度已知：

2

=21

解（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，圓環(huán)為動(dòng)系（2）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，桿為動(dòng)系

故得：將上式向My

軸投影其中：2/1/202318動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取原則●

動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系應(yīng)選在不同的剛體上?！?/p>

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)軌跡應(yīng)易于確定。（1）

對(duì)于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的物體上，如車輛、傳送帶。2/1/202319

（2）對(duì)于由主動(dòng)件和被動(dòng)件組成的機(jī)構(gòu)，要根據(jù)約束與被約束的性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系。2/1/202320（3）

在這樣的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)始終被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動(dòng)點(diǎn)的軌道。2/1/202321

（4）對(duì)于特殊問題，進(jìn)行特殊處理。CO1O3rACOAB2/1/202322M§8-2

牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理Oyxzi′j′k′y′x′z′O′rr′2/1/202323§8-2

牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理Mr′Oyxzri′j′k′y′x′z′O′2/1/202324

加速度合成定理

——當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于其牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向大小方向?qū)τ谄矫鎲栴}最多可求解二個(gè)未知量2/1/202325例題9已知：OA＝l；＝

t求：T型桿的速度和加速度COAB解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T型桿為動(dòng)系A(chǔ)2/1/202326OO1ARBCvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)

圓弧型滑道為動(dòng)系例題10已知：OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°

求：T型桿的速度和加速度2/1/202327OO1ARBCaeaaA

將上式向Ay軸投影y

解得：2/1/202328OO1ARBC例題10已知：OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°

求：T型桿的速度和加速度解：取建立圖示坐標(biāo)系x2/1/202329OO1ABCD60°30°vA解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)

三角板ABC為動(dòng)系vavrve例題11已知：OA＝r；=const求：CD桿的速度和加速度2/1/202330OO1ABCD60°30°aaaraeaAy將上式向Ay軸投影例題11已知：OA＝r；=const求：CD桿的速度和加速度解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)

三角板ABC為動(dòng)系2/1/202331§8-3

牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度ORaearMvavevraaarae2/1/202332OyxzrAi′j′k′y′x′z′O′Ae由速度的定義，知：其中：2/1/2023332/1/202334rMr′i′j′k′y′x′z′O′Oyxzee由速度的定義，知：其中：2/1/2023352/1/202336aCvre科氏加速度的計(jì)算加速度合成定理2/1/202337

由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力。evraCFC2/1/202338水流科氏慣性力對(duì)右岸的沖刷。2/1/202339OMAB2C已知：R，=t(為常數(shù)）求：(1)小環(huán)M的速度、加速度

(2)小環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度、加速度例題12vavevr解：（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)

AB桿為動(dòng)系2/1/202340aearaCOMAB2Cvavevr其中：Mn

將上式向Mn

軸投影

解得：2/1/202341例題13已知：OO1＝l；OA=r;求：當(dāng)OA水平時(shí)搖桿1

，1OO1ABvavevr解：（1）取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)

搖桿為動(dòng)系2/1/202342OO1AB1aCaraa其中：x將表達(dá)式向Ax軸投影解得：2/1/202343例題14已知：h；；；求：AB桿的速度、加速度nOABhvavevr解：取AB桿端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系2/1/202344nOABhaaaeaC其中：將表達(dá)式向n軸投影2/1/202345例題15求：O1A桿的角速度、角加速度CO1O3rA解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A桿為動(dòng)系2vavrve2/1/202346CO1O3rAaaar其中：y將表達(dá)式向Cy軸投影

解得：aC2/1/202347OABvA例題16已知：OA=OB=l；vA

；aA

=

0求：套筒O桿的角速度、角加速度解：取AB上的A為動(dòng)點(diǎn)，套筒O

為動(dòng)系vevre2/1/202348BOAaraC其中：x將表達(dá)式向Ax軸投影

解得：e2/1/202349關(guān)于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性結(jié)論與討論運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。2/1/202350結(jié)論與討論2/1/202351選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單、直觀。結(jié)論與討