2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 word版_第1頁(yè)
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解：（I）依題意，DA,DC,DP兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系解：（I）依題意，DA,DC,DP兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.1分設(shè)PD=h(h>0).由題意得E(1,O,O),B(2,2,0),P(0,0,h).所以PE=(1,0,-h),EB=(1,2,0).設(shè)平面PEB的法向量為“=（%,y。,z°），n^PE=0,n-EB=0,zh=0,00x+2y=0.004分令x°=士則y°=-1,z02于是n=（2,-1,一）.6分h又因?yàn)镻D丄平面ABCD,所以平面ABCD的一個(gè)法向量為m=（0,0,1）.……7分依題意,有cos〈m,n=依題意,有cos〈m,n=v6|m||n|622+12+9分解得h=2,所以PD=2．……10分(II)由(I)得，平面PEB的法向量為n=(2,-1,1).……11分又C(0,2,0),所以BC=（-2,0,0）．所以點(diǎn)C到平面PEB的距離為1BC'n1（22）（共14分）（22）（共14分）解：（I）依題意，橢圓C的半焦距c=1,所以丨A￡I—a+c=3.解得a—2.……2分所以b2—02-C2—3.3分所以橢圓C的方程為手+節(jié)-1-4分(II)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，其方程為X—-1.3333此時(shí)M(-1,-),N(-1,--)，或M(-1,--),N(-1,-)?所以S—，S—，即S—S—3，不合題意.1222215分當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y—k(x+1)(k豐0).由jy—k(X+D'得(3+4k2)X2+8k2X+4k2-12—0.I3x2+4y2—126分8k24k2-12設(shè)M(x,y),N(x,y)，則x+x—--，xx—122123+4k2123+4k2因?yàn)镾—丄丨AFI(IyI+1yI)，S—丄丨AFI(IyI+1yI)，1211222212所以S-S—x2x(IyI+IyI)—Iy-yI—Ik(x一x)I121212128分10分121kZk2+13+4k212分令皿4—座，解得

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