2020屆四川省成都市高三第一次診斷考試 數(shù)學(xué)(理)

素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理2020屆四川省成都市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第II卷(非選擇題)3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2?答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3?答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4?所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5?考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?若復(fù)數(shù)Z]與z2=-3-i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則Z]=(A)－3－i(B)－3＋i(C)3＋i(D)3－i2.已知集合A={—1,0，m}，B={1,2}。若AUB={—1,0，1，2}，則實(shí)數(shù)m的值為(A)-1或0(B)0或1(C)—1或2(D)1或23?若sin0?5cos(2兀-0)，則tan20=(A)(B)￥(A)(B)￥(C)-弓(D)4?某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行“垃圾分類”的問卷測(cè)試，測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這l00名同學(xué)的得分都在[50,100]內(nèi)，按得分分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖。則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為0.C30-0.040-0.C1O0.C30-0.040-0.C1O0.005—1Lv———1—1—I—*0▼加60108D100彳辛分(A)72.5(B)75(C)77.5(D)80S設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且an^0,若a5=3a3，則孑二S595527(a)5(b)9(c)3(d)m已知a,卩是空間中兩個(gè)不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是(A)若m〃a,n〃卩，且a〃卩，則m〃n(B)若m〃a,n〃卩，且a丄卩，則m〃n(C)若m丄a,n〃卩，且a〃卩，貝Vm丄n(D)若m丄a,n〃卩且a丄卩，則mln(x2+2)(x-1)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為xTOC\o"1-5"\h\z(A)25(B)－25(C)5(D)－5兀兀8?將函數(shù)y=sin(4x—)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向左平移：66個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的解析式為兀兀(A)f(x)=sin(2x+)(B)f(x)=sin(2x—)63兀兀(C)f(x)=sin(8x+)(D)f(x)=sin(8x—)639.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,M,N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)。若IMFI+INFI=5,貝V線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為35(A)3(B)2(C)5(D)21丄310.已知a=22,b=33,c=In2,則(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2—x)=f(2+x)，當(dāng)xW2時(shí)，f(x)=(x—l)ex—l。若關(guān)于x的方程f(x)—kx+2k—e+l=O有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)(—2,0)U(2,+w)(B)(—2,0)U(0,2)(C)(—e,O)U(e,+w)(D)(—e,0)U(0,e)12?如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，線段BC的端點(diǎn)B,C分別在邊P1P2，P2P3上滑動(dòng)，且P2B=P2C=x?，F(xiàn)將△AP]B,AAP3C分別沿AB,CA折起使點(diǎn)P1，P3重合，重合后記為點(diǎn)P,得到三棱錐P—ABC?，F(xiàn)有以下結(jié)論：

AP丄平面PBC；當(dāng)B,C分別為P1P2,P2P3的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為6n；x的取值范圍為(0,4—2^2)；三棱錐P—ABC體積的最大值為1。則正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z(A)1(B)2(C)3(D)4第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上?！眡+y-4<0已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<x一2y+2?0，則z=x+2y的最大值為。、y>0設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝滿足a4=81,a2+a3=36，則an=。已知平面向量a，b滿足lal=2,b=點(diǎn)，且b丄(a—b)，則向量a與b的夾角的大小為x2y216.已知直線y=kx與雙曲線C：-1=1(a>0,b>0)相交于不同的兩點(diǎn)A,B,F為雙曲線C的左焦a2b2點(diǎn)，且滿足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,⑴求sinA的值;(II)若厶ABC的面積為J2，且J2sinB=3sinC，求△ABC的周長(zhǎng)。18.(本小題滿分12分)某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購(gòu)買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計(jì)劃在明年及明年以后才購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人。⑴完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；女性真工合女性真工合計(jì)屬于“觀望者”令計(jì)100素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理(II已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。615山100r050.価0.0100^0050.0012.0732.7063-￡415.024S.[1357.87&XLS2B附：K2n(adbc)2(ab)cd)ac)bd)'其中n=a+b+c+d。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP丄平面PBC，底面ABCD為菱形，且ZABC=60°E為BC的中點(diǎn)。(I證明:BC丄平面PAE;(II若AB=2,PA=1，求平面ABP與平面CDP所成銳二面角的余弦值。20.(本小題滿分12分)a已知函數(shù)f(x)(a1)lnxx,aR。x(I討論函數(shù)f(x的單調(diào)性；(II當(dāng)a<—1時(shí)，證明：x(1,),f(x)aa2。21.(本小題滿分12分)x2已知橢圓c:二y21的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線不與x軸重合)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線1：x=2與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AD丄1垂足為D。(I求四邊形OAHB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍；(II證明直線BD過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。請(qǐng)考生在第22、23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P是曲線C］：x2+(y-2)2=4上的動(dòng)點(diǎn),將OP繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到0Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2。以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡(luò)，林老師編輯整理⑴求曲線C],c2的極坐標(biāo)方程；兀兀(II)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,)，射線0=(p±O)與曲線G，c2分別相交于異于極點(diǎn)O的A,B兩點(diǎn),2612求AMAB的面積。23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=lx—31。⑴解不等式f(x)24—I2x+ll；1414314mn(II)若一+—=2(m>0,n>0)，求證：m+n>x+—-f(x)。mn成都市2017級(jí)葛中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見第I巻〔選擇題，共闕分)-'選擇駆：｛每"題5分..具伯分｝1.E,D；sr,4.-Xj5.')F弘廣；8.\；9.H；h).Cf1I.I)F第IT卷(非選揮題，共兀分)二庶空題：｛每小題5分，共2(｝知Lt5：H.屮；低專孑Ifi用.三、解答駆：｛英加分｝IT一舞」LV/b-+L-4--2U-^A:二屯抵⑷鼻.……M分'后I■■?■■■4分11化隹AABC中：sm.A=MA=-.1分〔II)7”肚的面積曲逅卡!】￡血對(duì)nA=丄也：=挖-■'*處一“比.……8外

又丁勺忑￡冷已=3班:由正張足理得視=肚，二b=：血》「=!?.⑴井JI[Ja'—&+t'—^￡>lCos.4—匚、：、&—7G.■■*■"■]1掃?；△ARC?的同圧為2?：弭頁十“/T一……12分18-釋：(1)山題?2龍2列聯(lián)志切下:為于.蛋龍:女性為工2()男怛噴二204'屋于“觀蛋舟"計(jì)40204t)10>JX01X012P7217]24w亦12(}19-耀江I｝刖圖*辻AC.?.■底面ABCD為菱涉,丄1厶西=鹽*?■■三glJf;ABC為正三帝形.丁E溝班？的中點(diǎn)山BC._伽腳X沏—如冥鋤’—巴?h—AUXftOX^Xfit]_y//H'C.kK*]-二世有藥％mt握認(rèn)兀戎扯司員工屈尸過光族審我生別m肓關(guān)”伽由題，總機(jī)或量琴所有”歸的取值苛0J.23.P<Y①CQ腐-,.「匚祐21F<X=O)=—=—=-,P<X=i)=-dr=—=^；XAP丄平而P1H.'■丄町匚半面FB('*J.BCL^P，4掙VAPAAE~,八PJE匚平血PAE,.■-BC丄平面FAE.CII1■/AF_.平麗FiiC.PB<Z平j(luò)OjFEC,二貝卩丄FE.Z'-■.AB2*J./.P\iJ：『一由(「.J托：丄平面PAE,PE匚平血PA￡*代鳳：丄PE.又TE為EC的中點(diǎn)■二PB~PC^4Z,EC-lrAPE-4Z,

如幗■過點(diǎn)戶卄ac的平行線M’TOC\o"1-5"\h\z創(chuàng)PQ?PK,PA兩豎警亙……7分以P為坐林原點(diǎn),rS.PQ,PA的方囪分別為★軸?yfill-=軸的正方向’建立如圖窗示的空間直幷坐標(biāo)薪P.J滬.*h,++,8分則円04.時(shí).為〔0』”“3〔、可.*h,++,8分WritBAP的亍藝向情削=｛「：i心、?7疥=4』?1山芯=（涼?「加.一胞冊(cè)u(píng),72.0）..-=0一胞冊(cè)u(píng),72.0）..-=0心+半*數(shù)n7?=山暫顧一【口』』｝.由??貓廠衣?凹?徳m讓半偵CDP的-牛法向k"（屁"*".取”-門，-雄山⑵,屁"*".取”-門，-雄山⑵,2貝I疋2=￡由一J5\n-1JL）=011分—11分矗?vTT山AT-jFiiBAPLi卩面「DF.聽眥儻市『曲的余及他為［；一囲.1SH冷干（》=口十］_耳=嚴(yán)4冷："工_口=?！T丫+“-J?店一V>（）eLiER?，當(dāng)E?>0時(shí)P+□>0：畫數(shù)/U）在（（HD內(nèi)單調(diào)遞減;在①|(zhì)F）內(nèi)単調(diào)毬增卜…'-2:疔當(dāng)I<a<0吋.UVa<I-函數(shù)jS在0◎）內(nèi)單調(diào)遞壇匸在（「丨）內(nèi)單調(diào)遞減?在〔「+曲、對(duì)單洞遞帝丨……3分當(dāng)a=-1時(shí),f!（x）=（x~iy>（］,函敎/J）在心’十沙）內(nèi)單凋遞增；■*■a■■當(dāng)<;<-1時(shí)：一口>在（山1》內(nèi)華調(diào)謹(jǐn)增「在〔1,—4）內(nèi)單詢遞減：■.X：；1在￡—匸：十用］內(nèi)單調(diào)遞聲……■.X：；1'.11）當(dāng)也喝弋時(shí)P|±f1）得丫函數(shù)f紳在眞―曲內(nèi)單調(diào)11減’在￡一&、一-心）內(nèi)單調(diào)遞疋.函數(shù)d在門，+■-】?jī)吹囊尚≈禐閒（-a）=（.a-nin（-d］-a-1..做證不等式f(.X做證不等式f(.Xy>—a—0戒，即證一n即證於-+3J-1>n.a-'—I?/-貝需訐hi(—aiV.—a—I.<.5—1）lr<—a）—a—I*……亍分TOC\o"1-5"\h\z令A(yù)〔空)=1時(shí)—.T+1?掃1》一V/>'?)=1=—J1JC二函數(shù)A4〕在［%葉X)冉單調(diào)］通滅,農(nóng)旅丨)=訃.Ta<-1.7.-a>1.h(=lnr-a)4d+1<0,即當(dāng)"<-1時(shí),j<-j一I成立_r*….1'.j-■*■幻a-*二一1時(shí)：VjtE<1p-|-C<i)tf(.x)》一—A2LWSC1*由題「F「l,D），令蟲線片出3工=遠(yuǎn)丫4｝（m€Qr卅（H=my+I才1.「節(jié)去』：得m:十卻丫‘+加y—I—認(rèn)豆+"】7d-也丨""+即＞十弘——尸亠齊Em;+Z'沖-如二劇FFiS+曲」軸護(hù)丿爐Ki二呵邊形DAH尺的畫袂$=!丨OH*1少一兀|=|少—丁；/r-+2香/*+]=t?代I1.AS=—=廣+r,1iI匸+丄N骯當(dāng)且忸當(dāng)十=1即m=（l時(shí)瞅等號(hào)）匸二四邊形GAWTB面稅的取值范國(guó)為（0』］.fUfY珈4.如）?U直線ED的銀率矗=手:*直找BD的方程y—y'\丁分/卩l(xiāng)”+加.~^y由（D-小+刃=—ffi-|亠jyiy-i…—f^y\+y-￡=^y\y-^Tjflr\""2_i］汁分化簡(jiǎn)①?，得衛(wèi)11分二直線Bb過定點(diǎn)E＜-^｝）.溜.解：（1.〕由題