北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章測試題含答案

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章測試題含答案2套第二章測試卷（1）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()A．y＝5x＋3 B．y＝eq\f(1,x2) C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝eq\r(x2＋1)2．二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，下列正確的是()A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋43．一小球被拋出后，距離地面的高度h(m)和飛行時間t(s)滿足的函數(shù)表達(dá)式為h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是()A．1m B．5m C．6m D．7m4．下列拋物線中，開口向下且開口最大的是()A．y＝－x2 B．y＝－eq\f(2,3)x2 C．y＝eq\f(1,3)x2 D．y＝－eq\r(3)x25．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分對應(yīng)值如下表：x－10123y51－1－11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()A．y軸 B．直線x＝eq\f(5,2) C．直線x＝2 D．直線x＝eq\f(3,2)6．拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是()A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－27．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－38．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)與正比例函數(shù)y＝bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()(第8題)9．以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是()A．b≥eq\f(5,4) B．b≥1或b≤－1 C．b≥2 D．1≤b≤2(第10題)10．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個交點為B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空題(每題3分，共30分)11．當(dāng)a＝________時，函數(shù)y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函數(shù)．12．已知拋物線y＝－2(x－3)2＋1，當(dāng)x1>x2>3時，y1________y2(填“＞”或“＜”)．13．某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝60x－1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行距離為__________時才能停下來．14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2－x＋a2－1的圖象，則a＝________．(第14題)(第18題)(第20題)15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,4)))，且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為________________________．16．若拋物線y＝kx2－7x－7和x軸有交點，則k的取值范圍是__________________．17．拋物線y＝x2－2kx＋4k通過一個定點，這個定點坐標(biāo)是____________．18．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是一拋物線形的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8m的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞警示燈的水平距離EF約是________m(結(jié)果精確到1m，eq\r(5)≈2.236)．19．某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價定為______元時，獲得的月利潤最大．20．如圖，在邊長為10cm的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(P不與A，B兩點重合)，連接DP，過點P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點E，則BE的最大長度為__________．三、解答題(21～24題每題9分，其余每題12分，共60分)21．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－1024…y…－511m…求：(1)這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中m的值．22.如圖，二次函數(shù)y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1，0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍．(第22題)23．如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)，E(3，0)兩點，與y軸交于點B(0，3)．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若拋物線的頂點為D，求四邊形AEDB的面積．(第23題)24．已知函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的圖象與x軸總有交點．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于－4時，求m的值．25．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．26．有一個例題：有一個窗戶形狀如圖①，上部是一個半圓，下部是一個矩形．如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積的最大值約為1.05m2.我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6m．解答下列問題：(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積；(2)與上面的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明理由．(第26題)答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A7．D8．C點撥：由y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，得a＜0；由圖象，得－eq\f(b,2a)＞0；由不等式的基本性質(zhì)，得b＞0.∵a＜0，∴y＝eq\f(a,x)的圖象位于第二、四象限．∵b＞0，∴y＝bx的圖象經(jīng)過第一、三象限．9．A10．C點撥：對于拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＋b＝0，①正確；由圖象可知a＜0，c＞0，x＝－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②錯誤；∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與直線y＝3只有一個交點，∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根，③正確；設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是(x2，0)，由拋物線的對稱性可知eq\f(4＋x2,2)＝1，∴x2＝－2，即拋物線與x軸的另一個交點是(－2，0)，④錯誤；通過函數(shù)圖象可直接得到當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，⑤正確．故選C.二、11.－112.＜13.600m14．1點撥：∵拋物線過原點，∴0＝a×02－0＋a2－1，∴a＝±1.又∵拋物線開口向上，∴a＝1.15．y＝x2＋x或y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,3)x點撥：由題意知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1，0)或(－1，0)，故可得相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,3)x或y＝x2＋x.16．k≥－eq\f(7,4)且k≠017.(2，4)18．18點撥：當(dāng)y＝8時，－eq\f(1,40)x2＋10＝8，得x＝±4eq\r(5)，∴E(－4eq\r(5)，8)，F(xiàn)(4eq\r(5)，8)．∴EF＝2×4eq\r(5)＝8eq\r(5)≈18(m)．19．70點撥：設(shè)銷售單價為x(元)，且利潤為y(元)，則y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000(50≤x≤100)，當(dāng)x＝70時，y有最大值，獲得月利潤最大．20.eq\f(5,2)cm點撥：設(shè)AP＝xcm，BE＝y(tǒng)cm.如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP∽△BPE.∴eq\f(AD,BP)＝eq\f(AP,BE)，即eq\f(10,10－x)＝eq\f(x,y).整理得y＝－eq\f(1,10)(x－5)2＋eq\f(5,2)(0＜x＜10)，∴當(dāng)x＝5時，y有最大值eq\f(5,2).(第20題)三、21.解：(1)將點(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝1，,4a＋2b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，,c＝1.))∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2＋4x＋1.(2)y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故圖象的頂點坐標(biāo)為(1，3)．當(dāng)x＝4時，m＝－2×16＋16＋1＝－15.22．解：(1)將點A(1，0)的橫縱坐標(biāo)代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x－2)2－1.當(dāng)x＝0時，y＝4－1＝3，∴C點坐標(biāo)為(0，3)．∵點C和點B關(guān)于對稱軸直線x＝2對稱，∴B點坐標(biāo)為(4，3)．分別將A(1，0)，B(4，3)的坐標(biāo)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,4k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－1.(2)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，3)．當(dāng)kx＋b≥(x－2)2＋m時，在坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的直線不在拋物線的下方，此時1≤x≤4.23．解：(1)因為拋物線與y軸交于點B(0，3)，所以設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋3＝0，,9a＋3b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.(2)由頂點坐標(biāo)公式得拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，4)．作拋物線的對稱軸，與x軸交于點F，所以S四邊形AEDB＝S△ABO＋S梯形BOFD＋S△DEF＝eq\f(1,2)AO·BO＋eq\f(1,2)(BO＋DF)·OF＋eq\f(1,2)EF·DF＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×(3＋4)×1＋eq\f(1,2)×2×4＝9.24．解：(1)當(dāng)m＋6＝0即m＝－6時，函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1，即y＝－14x－5的圖象與x軸有交點；當(dāng)m＋6≠0時，Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝4(－9m－5)≥0，解得m≤－eq\f(5,9)，即m≤－eq\f(5,9)且m≠－6時拋物線與x軸有交點．綜合m＋6＝0和m＋6≠0兩種情況可知，當(dāng)m≤－eq\f(5,9)時，此函數(shù)的圖象與x軸有交點．(2)設(shè)x1，x2是方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝－eq\f(2（m－1）,m＋6)，x1x2＝eq\f(m＋1,m＋6).∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－4，即eq\f(x1＋x2,x1x2)＝－4，∴－eq\f(2（m－1）,m＋1)＝－4，解得m＝－3.當(dāng)m＝－3時，m＋6≠0，Δ＞0，符合題意，∴m的值是－3.25．解：(1)∵第1檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤為6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品提高了(x－1)檔，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)．(2)由題意，得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．∴該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．26．解：(1)由已知得AD＝eq\f(5,4)m，∴窗戶的透光面積為eq\f(5,4)×1＝eq\f(5,4)(m2)．(2)窗戶透光面積的最大值變大．理由：設(shè)AB＝xm，則AD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,4)x))m.∵3－eq\f(7,4)x＞0，且x＞0，∴0＜x＜eq\f(12,7).設(shè)窗戶透光面積為Sm2，由已知得S＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,4)x))＝－eq\f(7,4)x2＋3x＝－eq\f(7,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(6,7)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,7).當(dāng)x＝eq\f(6,7)時(x＝eq\f(6,7)在0＜x＜eq\f(12,7)的范圍內(nèi))，S最大＝eq\f(9,7)＞1.05.∴與例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大．第二章測試卷（2）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝eq\r(x2－1)2．對于二次函數(shù)y＝3(x－2)2＋1的圖象，下列說法正確的是()A．開口向下B．對稱軸是直線x＝－2C．頂點坐標(biāo)是(2，1)D．與x軸有兩個交點3．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線為()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋34．已知函數(shù)y＝x2＋2x－3，當(dāng)x＝m時，y＜0，則m的值可能是()A．－4B．0C．2D．35．若Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，y2))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，y3))為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y26．函數(shù)y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()7．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是()A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞38．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動的時間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A．6sB．4sC．3D．2s9．拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于A點，與x軸的正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b的值是()A．－5B．4或－4C．4D．－410．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每題3分，共24分)11．拋物線y＝－x2＋15有最________點，其坐標(biāo)是________．12．如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(－1，0)和(3，0)，則它的對稱軸是直線________．13．a(chǎn)，b，c是實數(shù)，點A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是b________c.14．已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(－1，0)，則一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根為________．15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…－10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是______________．16．某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價定為________元時，獲得的月利潤最大．17．如圖是一座拋物線型拱橋，當(dāng)水面寬4m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，當(dāng)水面下降1m時，水面的寬度為________．(第17題)(第18題)18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)；④abc＞0.其中正確的結(jié)論是________(填寫序號)．三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．求下列函數(shù)的最大值或最小值．(1)y＝－x2＋2x－1；(2)y＝4x2－4x－6.20．已知拋物線y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的開口方向向下，且經(jīng)過點(0，1)．(1)求m的值；(2)求此拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸；(3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？21．已知拋物線y＝eq\f(1,4)x2和直線y＝ax＋1.求證：不論a為何值時，拋物線與直線必有兩個不同的交點．22．某產(chǎn)品每件的成本是120元，試銷階段，每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)的關(guān)系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日銷售量y(件)是每件產(chǎn)品的銷售價x(元)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若每日獲得的利潤用P(元)表示，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價為多少元時，才能使每日獲得最大利潤？最大利潤為多少？23．如圖所示，有一條雙向公路隧道，其截面由拋物線和矩形ABCO組成，隧道最大高度為4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4m、寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過多少米才不至于碰到隧道頂部？(拋物線部分為隧道頂部，AO，BC為壁)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線y＝－2x－1與y軸交于點A，與直線y＝－x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C.(1)求過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為點Q.①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)．②若點P的橫坐標(biāo)為t(－1＜t＜1)，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大？請說明理由．答案一、1．B2．C3．D點撥：將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得到的拋物線為y＝－2(x－1)2＋3.故選D.4．B點撥：令y＝0，得到x2＋2x－3＝0，即(x－1)(x＋3)＝0，解得x＝1或x＝－3.由函數(shù)圖象得當(dāng)－3＜x＜1時，y＜0，則m的值可能是0.故選B.5．D6．C7．A8．A9．D10．B二、11．高；(0，15)12．x＝113．＜14．x1＝－1，x2＝315．0＜x＜4點撥：由表可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2.∵當(dāng)x＝0時y＝5，∴當(dāng)x＝4時，y＝5，∴當(dāng)y＜5時，x的取值范圍為0＜x＜4.16．70點撥：設(shè)銷售單價為x元，月利潤為y元，則y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000，當(dāng)x＝70時，y有最大值，獲得的月利潤最大．17．2eq\r(6)m18．①④三、19．解：(1)∵y＝－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2.∴函數(shù)有最大值，最大值是0.(2)∵y＝4x2－4x－6＝4(x2－x＋eq\f(1,4))－7＝4(x－eq\f(1,2))2－7.∴函數(shù)有最小值，最小值是－7.20．解：(1)∵拋物線y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的開口向下，且經(jīng)過點(0，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1，,m－1＜0，))解得m＝－1.(2)當(dāng)m＝－1時，此拋物線表達(dá)式為y＝－2x2＋1，故頂點坐標(biāo)為(0，1)，對稱軸為y軸．(3)當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．21．證明：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x2，,y＝ax＋1))消去y，整理得eq\f(1,4)x2－ax－1＝0，∴Δ＝(－a)2－4×eq\f(1,4)×(－1)＝a2＋1.∵不論a取何值，a2總是大于或等于0，∴a2＋1＞0，即方程有兩個不等實根，∴不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同的交點．22．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(130，70)，(150，50)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(130k＋b＝70，,150k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝200.))∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋200.(2)P＝(x－120)y＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24000(120≤x≤200)．(3)∵P＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價為160元時，才能使每日獲得最大利潤，最大利潤為1600元．23．解：如圖所示，由題意得拋物線的頂點坐標(biāo)為(5，2.5)，且過點O(0，0)和點C(10，0)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1